关于行列式展开机制的再探究

以分类求和为观点结合逆序数理论对行列式的展开机制进行探究,得到了排列标的全求和公式、逆序数降阶公式及逆序数拆分公式。利用所得公式对行列式的展开问题进行研究,给出了行列式按行展开以及Laplace展开等定理纯计算式的新证明,通过这样的研究增进了对行列式展开机制的认识。     

低维修正冒泡排序网络一个猜想的证明

修正冒泡排序网络是互连网络设计中的一个重要的Cayley图模型,关于修正冒泡排序网络的一个猜想如下:对于任意的自然数n≥3,如果n为奇数,则修正冒泡排序网络Yn是n-1/2个边不交的哈密尔顿圈以及一个完美对集的并;如果n为偶数,则修正冒泡排序网络Yn是n/2个边不交的哈密尔顿圈的并.证明了当n=3,4,5时,这个猜想是...     

倍图的全符号点控制数

研究了倍图的全符号点控制问题,利用图的全符号点控制数的性质,刻画了倍图的全符号点控制数达到上界的极值图,并且确定了圈和路的倍图的全符号点控制数.     

关于定向图及其逆图的控制(英文)

将图G的每条边任意赋予一个方向得到它的一个定向图G.G的逆图即为改变它的每条弧的方向所得到的图.用G-表示.C(G)为定向图G的控制数.首先刻画了满足C(G)=C(G-)的定向图G,并给出其控制数的紧的界,其次讨论了拥有此类定向图的无向图的相关性质.关于路或者圈,他们的定向图及其逆图的控制数的差可以无限大.     

超立方体网络的(d,k)独立数和(d,k)控制数

(d,k)独立数和(d,k)控制数是分析互连网络性能的重要参数.主要确定了k维超立方体网络的(k-t,k)独立数等于2,如果0≤3t≤k-4,以及(2,k)控制数为2k,如果k≥3.该结论推广了参考文献[6]中的结果,他们的结果(参考文献[6]中的定理3和定理4)是本文定理2当t=0和t=1时的特例.     

有向图的k-彩虹控制数的界

设γ_(rk)(D)是有向图D的k-彩虹控制数。用构造的方法得到有向图的k-彩虹控制数的一些上下界,这些界与图的顶点数、最大出度、罗马控制数等密切相关;给出γrk(D)=k的充分必要条件,利用概率方法得到了有向图的k-彩虹控制数的一个上界。     

关于倍图控制数的研究

研究倍图的控制集,得到倍图的控制数与全控制数相等的结论,并刻画其倍图的控制数为2,3和4的图.     

具有相等的全控制数和控制数的图类

刻画了顶点数分别为2n和2n＋1的具有全控制数和控制数均为n的图类．     

矩阵在置换分块下的广义逆通式

对任意矩阵A∈Rrm×n,存在置换矩阵P,Q使得PAQ=AA1211AA1222,A11∈Rrr×r.讨论了分块矩阵A11A12A21A22的14类Moore-penrose型广义逆的通式.通过将这些通式分别乘以置换矩阵可得到任意矩阵相应的Moore-penrose型广义逆的通式.     

线型图和格图的3-彩虹控制数

对线型图和格图的3-彩虹控制数进行研究,通过归纳假设的思想给出线型图的3-彩虹控制数,用构造的方法找到格图的3-彩虹控制数的上界.     

单圈图的2-距离色数

图G的2-距离染色是指正常的顶点染色,且任意距离不〉2的2个顶点着不同的颜色,研究了单圈图的2-距离染色,给出了单圈图的2-距离色数．     

李善兰考数根四法

整理与解读了李善兰(1811-1882)考数根法原始文献,可以看出,李善兰的素数判定有屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种,得到了相当于费马小定理的结论,还指出逆命题不真.将原始的古典文献表述为现代数学符号语言,并且加以分析.获得了李善兰关于素数判定的理论依据以及我国素数理论在当时的发展与传播情况.     

一些特殊图的符号控制数

给出了荷兰m-风车图、法国m-风车图以及P_n²符号控制数的确切值.     

路的中间图的最优pebbling数

图G上的一个pebbling移动是从一个顶点移走两个pebble,把其中的一个pebble移到与其相邻的一个顶点上．图G的最优pebbling数fopf（G）是最小的正整数,使得把n个pebble恰当地放置在G的顶点上,总可以通过一系列pebbling移动把一个pebble移到任何一个指定的顶点上．本文给出了路的中间图M（Pa）的最优pebbling数．     

LQ群及LQR群的构造

通过L分解求得L质数集合,于LQ上定义运算得LQ群;并提出具有正反双性的复元体集W,通过约消变换R获得W,在其上建立容消运算U,证明W与LQ群同构而称其为LQR群;最后阐述了它们中反元的实际意义与两群的作用.     

扇和轮的邻点强可区别全染色

研究了扇和轮的邻点强可区别全染色并得到了它们的邻点强可区别全色数．     

具有两类修复设备可修系统解的最优控制问题

用Banach空间理论,以泛数指标函数作为衡量系统可控的标准,讨论了可修复系统最优控制问题．     

广义道路和广义圈的控制数

广义道路和广义圈分别是路和圈的推广．本文中我们确定了这类图的控制数．     

基于新的距离度量的三角模糊数多属性决策法

利用基于区间数的中心、半宽度的距离度量以及三角模糊数的水平集信息,定义了三角模糊数上一个新的距离度量,并证明了该距离满足非负性、对称性和三角不等式性质.进一步,针对三角模糊数上的多属性决策问题,利用该距离度量和模糊理想点思想,给出了一种基于新的距离度量的多属性topsis决策方法.最后,给出应用实例,并验证了该方法的合理性、有效性.