一类BCK—代数的结构

本文用逐步扩张的方法给出了一类 n 阶 BCK-代数,同时也弄清了它的结构.     

正则BCK—代数

本文给出了正则元、正则BCK—代数的概念。得到了如下的主要结果:〈X;*,0〉是一个正则BCK—代数当且仅当■x∈X,■y∈X,y≠x,若 x*(y*x)=0,则x=0。     

BCK—代数的注记

0　预备知识定义 1 〔1〕　设Ｘ是一个具有二元运算 及一个常元 0的集合 .如果它满足 :(Ⅰ ) (ｘ ｙ) (ｘ ｚ)≤ｚ ｙ ;(Ⅱ )ｘ (ｘ ｙ)≤ｙ ;(Ⅲ )ｘ≤ｘ;(Ⅳ ) 0≤ｘ ;(Ⅴ )ｘ≤ｙ,ｙ≤ｘ ｘ =ｙ ;(Ⅵ )ｘ≤ｙ ｘ ｙ =0则系它为一个ＢＣＫ—代数 ,简记为ＢＣＫ—代数〈Ｘ : ,0〉 .且称Ｘ为它的基础集 .引理 1 〔2〕　在ＢＣＫ—代数〈Ｘ : ,0〉中成立(ｘ ｙ) ｚ=(ｘ ｚ) ｙ其中ｘ ,ｙ ,ｚ是Ｘ中的任意三个元素 .定义 2 〔1〕　〈Ｘ : ,0〉是一个ＢＣＫ—代数 ,Ｘ中的一个二元运算∧定义为 :∧ :ｘ∧ｙ =ｙ (ｙ ｘ)若对任意ｘ…     

BCK—代数的形式系统

本文引进了BCK-代数的形式系统L 的概念,并且给出了关于L 的任意一个合式公式是否为它的一个定理的判定方法。     

对合BCK—代数

本文给出对合BCK—代数的概念,系统地讨论了它的有关性质,并得到了下面的结果: 1、非交换对合BCK—代数的阶数至少为4; 2、在同构意义下,四阶非交换对合BCK—代数有且只有一个。     

格蕴含代数与有界交换BCK—代数

证明了格蕴含代数与有界交换BCK—代数是两类等价的抽象系统，因而是范畴等价的。     

BCI—代数与BCK—代数的粘合（I）

构造了BCI-代数范畴中一种自然的粘合，先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况，这种构造的自然性表现在：任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合；导出同态的粘合；保留两个代数的许多性质。     

BCK—代数的原子与极大元

本文给出了BCK一代数X存在非零原子及存在极大元的充要条件，同时利用子代数aX及高截段H（a)，给出了有限BCK-代数的乘法表的结构。     

BCK—代数中的星形子代数

对BCK－代数X中的星形子代数进行了讨论，给出了星形子代数构成某些特殊结构的刻划，并讨论了乘积BCK－代数数星部分的若干性质。     

n级交换BCK—代数

本文引进n级交换BCK—代数的概念,它是交换BCK—代数概念的推广,讨论了它与几种特殊类型的BCK—代数之间的关系,证明当n≥2时,n级交换BCK—代数类不构成一个簇。     

多重正关联BCK—代数

引进了多重正关联ＢＣＫ－代数，并讨论了它的一些性质，从而使上正关联ＢＣＫ－代数与ｎ级正关联ＢＣＫ－代数得到真正的推广。     

关于星形BCK—代数的讨论

给出了星形ＢＣＫ－代数的若干性质．用伴随半群理论给出星形ＢＣＫ－代数的刻划，引入了伴随半群中元素长度的概念，证明了星形ＢＣＫ－代数伴随半群中元素表示的唯一性．     

关联BCK—代数的半单性

本文考虑关联ＢＣＫ－代数的半单性，得到这类代数为半单的若干等价条件。     

关于BCK—代数的若干注记

给出ＢＣＫ－链的一般构造方法及ＢＣＫ－树的概念，并讨论其简单性质     

BCK—代数的两种扩张

给出了BCK-代数的两种扩张的方法。     

关于BCK—代数对偶理想的充要条件

分别对ＢＣＫ－代数对偶理想的充要条件和有界关联ＢＣＫ－代数关于对偶理想的商代数进行了研究．