函数有序变量极限的连续性,可积性与可异性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出了并证明了函数有序变量极限的连续性定理，可积性定理和可导导定理，并指出了它们所解决的一些问题。     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

函数有序变量极限的连续性、可积性与可导性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出并证明了函数有序变量极限的连续性定理、可积性定理和可导性定理。并指出了它们所解决的一些问题。     

函数的可导性及其判定方法

本文利用函数的导函数在某点处的左、右极限,研究了函数在该点处的可导性,得到了两个判定条件,同时给出了两个简便的判定一类函数在某点处可导或右(左)可导的定理。     

浅谈异函数的性质

本文给出了导函数f′（x）所具的两个性质，另外，也给出了几个由原来函数f(x)的性质推出导函数f′(x)也应具备的性质以及几个相关的导数极限定理。     

复变函数的微分中值定理及其应用

研究整函数的微分中值定理,得到一个新的复变函数微分中值定理.给出了复变函数微分中值定理在定理证明和计算复变函数不定式极限方面的应用.     

致密性定理在数分上的应用

数学分析是研究函数性态的一门学科。它主要研究函数的连续性、可导性、可微性、可积性等。其研究函数的基本方法是极限,而用极限方法分析处理数学问题,从方法论讲是区别于初等数学的显著标志。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,极限概念是数学分析中最重要的概念,极限理论是数学分析的基础理论。在极限论中,有八个基本的定理:Dedekind分割原理、确界定理、单调有界原理、闭区间套定理、Borel有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则、致密性定理。这些定理从不同的侧面反映了实数集R的连续性及完备性,几何的直观意义就是数轴上的     

一个求复合函数极限的定理

对微积分教材中复合函数连续性的一个定理的条件适当放宽,提出"复合函数极限定理",并用"ε-δ"语言给出论证.     

累次极限交换次序定理和混合偏导数交换次序定理

应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理,研究了二元函数的二重极限与它的两个累次极限的关系定理,研究了二元函数的两个二阶混合偏导数可交换次序定理.     

多元函数极值判别法的推广

本文建立了一个二元函数在不可导点处的极值判别定理,并利用了高阶编导数和对称矩阵的性质,推广了二元函数极值的二阶编导数判别定理。     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文)

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先,利用不动点定理,作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性,然后作者通过比较法建立了唯一性定理,并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先，利用不动点定理，作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性, 然后作者通过比较法建立了唯一性定理，并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先,利用不动点定理,作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性, 然后作者通过比较法建立了唯一性定理,并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.     

带奇异系数的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性

本文主要研究分布依赖的随机微分方程弱解的存在性问题。利用Zvonkin转换、Krylov 估计、Prokhorov定理、Skorokhod表示定理和Hölder不等式等工具,在扩散系数满足弱连续的条件下 得到该随机微分方程弱解的存在性,同时研究了二阶抛物偏微分方程在系数几乎处处有界、退化 和一致连续的条件下解的正则性。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

边坡极限平衡面的求解与应用

边坡极限平衡面确定是边坡稳定性分析的关键,以极限平衡理论为基础,设边坡的边界面为已知函数f(x0),通过微分和积分中值定理来确定边坡极限平衡面的方程f(x),并通过算例进行了验证,为不同类型边坡极限平衡面的确定提供了确切的方程或近似的方程.     

Taylor中值函数的若干分析性质

文献[1-6]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,作者在此基础上给出了"Taylor中值函数"的定义,对Taylor中值函数的分析性质进行了系统的讨论,证明了Taylor中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

一类凹减算子的不动点定理及其应用

研究了序Banach空间中一类不带连续性和紧性凹减算子不动点的存在唯一性,并将其应用到二阶微分方程的两点边值问题上.     

A Necessary condition on comparison theorem for one-dimensional stochastic differential equation

We consider the comparison theorem of one-dimensional stochastic differential equation with non-Lipschitz diffusion coefficient. Considering the two one-dimensional stochastic differential equations as a two-dimensional equation,we present a necessary condition such that comparison theorem holds by viscosity solution approach.