巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的定义看似简单,但若能巧用它,对我们的解题还是大有帮助的。 大家知道,平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线;这是椭圆、双曲线的第一种定义。根据椭圆、双曲线的这种定义,我们在解题时若遇到有动点到两定点的距离之和或之差的问题,应注意利用定义来帮助解题。如下例:     

到定点定平面距离之和（差）为定长的点的轨迹

在空间到两定点距离之和与差为定长的点的轨迹，当动点到两 距离之和大于两定点间的距离时，动点轨迹为旋转椭球面，当动点到两定点距离之差小于两定点之间的距离时，动点轨变为旋转双叶双曲面，本文探讨到定点定平面距离之和为定长的点的轨迹。     

到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

众所周知,平面内到两定点的距离和(或差)为定值的轨迹为椭圆和双曲线.那么,平面内到两定直线的距离之和(或差)为定值的点的轨迹是否也是规则图形呢?对此,也有一些有趣的结论,并有一定的实用价值.     

应用复数研究园锥曲线

众所周知:(1)若动点到定点(p/2,0)与定直线 x=-p/2的距离相等,则动点的轨迹为抛物线(其方程为 y~2=2px).反之亦真.(2)若动点到定点(C,0)与定直线x=a/e 的距离之比为常数 e,则     

二次曲面的保型性探讨

本文通过研究过定点的二次曲面动弦中点的轨迹方程∑′和定点与二次曲面上动点之间定比分点的轨迹方程∑,″将十七种二次曲面的衍生轨迹∑′和∑″的保型性问题进行讨论,并得到关于二次曲面保型性的两个重要结论.     

空间几类点的轨迹

本文讨论了三维空间中三类到两个固定点集的距离之比为正常数的点的轨迹。这里的固定点集特指定点、定直线和定平面。     

用解析法求轨迹方程的探讨

求轨迹方程问题,是解析几何的主要问题之一。由于动点适合的条件不同,因而,求该点运动的轨迹方程,所采用的方法往往就有所不同。本文拟就几个常用的方法探讨如下:一、等式法如果动点适合的条件,能写成一个表示几何关系的等式,则用动点的坐标(x,y)表此等式并化简,使之最后只含x、y 及已知常数的方程,即为所求的轨迹方程。如平面解析几何中椭园、双曲线及抛物线的标准方程,就是用等式法求得的。例1.过直角三角形OAB 内一点P,作直角边OA 的平行线,分别交直角边OB、斜边AB 于     

什菲尔定理的推廣

点集论中有如下的定理: 什菲尔(Scheeffer)定理:设G是直线L上的无处稠密的完全集,A是L上的可数集,则对于任何两个实数C′和C″>C′,总存在有这样的实数C,C′相似文献   

到定直线与定平面的距离和为常数的点的轨迹

本文证明了当定直线和定平面无公共点或有无穷多个公共点时,到定直线和定平面的距离之和为常数的点的轨迹是两个抛物柱面上的部分无界曲面域。而当定直线和定平面有唯一公共点时,所讨论的轨迹是两个锥面上的有界闭曲面域。     

碰撞时的动矩心冲量矩定理及应用

本文系统地导出了质点系对定点和对动点的绝对动量矩之间关系式、质点系对动点的绝对动量矩与对质心的相对动量矩之间关系式以及质点系对动点的绝对动量矩与相对动量矩之间关系式;并应用这些关系式进一步导出了碰撞时质点系对动点的绝对动量矩定理和相对动量矩定理的方程式以及两个定理在求解碰撞问题中的应用。     

R^2，1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R^2，1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形，并给予证明。在R^2，1中讨论了任意点到定平面（直线）与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程，并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类。     

R2,1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R2,1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形,并给予证明.在R2,1中讨论了任意点到定平面(直线)与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程,并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类.     

二点分布K阶矩的若干性质

随机变数高阶矩的计算一般来说是困难的,因此估值显得很重要。本文对于二点分布K阶绝对矩证明了如下两个定理: 定理1.如果独立随机变数§_1,§_2,…,§n都有二点分布则对于实数集{a_1,a_2,…,a_n}有其中 定理2.如果独立随机变数§_1,§_2,…,§n都有二点分布则对于实数集{a_1,a_2,…,a_n}有 其中     

有关双曲面的轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件(此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关)的轨迹,此轨迹的方程仍表示双曲面.给出的结论不仅丰富了空间解析几何的内容,而且给出了求动点满足所给定条件的双曲面方程的方法.     

(l)空间的绝对连续函数

本文第一节是仿照实变函数论中关于绝对连续函数的定义,给出了定义在实数区间而取值于(B)型空间的向量函数的绝对连续函数的定义,并导出一些简单的结果。第二节是讨论(l)空间的绝对连续函数,得到几个充要条件。第三节对(l)的向量函数,导入微分、积分的运算,得到定积分的基本定理。     

球面的特征探讨

探讨了球面的又一个重要特征：曲面是球面的充要条件为到两定点的距离之比不等于1的正常数的点的轨迹。     

关于双曲线弦的存在性的讨论及应用

一九八三年高考数学理科试题第七题,可归结为过椭园的焦点的弦的有关问题,由于椭园的封闭性,不需要讨论弦的存在性及其两个端点的位置,若把这个问题引伸到双曲线,就必须进行讨论.本文讨论过(实)双曲线内(见下面定义)一定点的弦的存在性,以及弦与双曲线两支相交的状况,并给出应用的例子。     

无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号

给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的1个L(d,1)-T标号即一个标号函数g满足:①G的任意2个相邻点的标号至少差1;②T上任意两个相邻点的标号至少差d;③G上任意两个距离为2的点的标号至少差1.本文研究了无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号并给出了Tld,T(G)一个界.     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

平板原始不平度的测定

按照国家标准《GB1183—75表面形状和位置公差术语及定义》,不平度误差定义为:包容实际表面且距离为最小的两平行平面间的距离 (图1)。 目前,平板不平度的测量仪器主要是水平仪或自准直仪 等精密角度量仪。要得到符合GB1183—75国家标准定义的 “最小条件”不平度,一般是分两个步骤进行:首先选定一 个测量基准面,测出实际表面上各被测点相对此基面的不平 度误差值,此值即为原始不平度值;然后,在此基础上进行 基面转换,确定评定基面的位置,并求出符合“最小条件” 的不平度。 测量基准平面的选定有三点法(以被测平面上相隔最远的三点组成测…