p－闭群的若干充要条件

本文用子群π－拟正规和半正规的条件给出了ｐ－闭群的若干充要条件，由此得到幂零群的许多新刻划．本文的不少结果推广或强化了现有的结论．     

关于p—超可解群的若干结果

本文给出了p-超可解群的若干刻划，通过严格p-闭群、拟正规子群等概念得到了p-超可解群相应的特征性质。     

关于强p闭群

在文[1]中为了讨论超可解群,引入了强p-闭群的定义,本文研究了强p-闭群的一些性质,主要得出了以下三个结果,(1)强p-闭群有类似于H.Wielandt的结果,即若G有三个指数两两互素的强p-闭子群,则G是强p-闭群,(2)如果A、B是G的两个正规的强p-闭子群,G=AB,则G是强p-闭的充要条件是[A,B]是p-群,(3)若G是内强p-闭群,则|G|=p~αq~β,p>q,G是内幂零群,且Q△G,Q∈Sylq(G),Q是初等交换q-群,q|p-1,本文都是限定的有限群,且所用符号与[2]一致。     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

关于q－基本群和内7－闭可解群的构造

研究内ｐ－闭群和ｑ－基本群的构造是一个很活跃的课题，对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的构造已经被确定（见［１，２，３，４或５］）。文［６］研究过２－基本群，文［５，定理１．１］列出了ｑ－基本群的一些重要性质，本文首先推广［５，定理１，１］的一个结果，进而确定ｑ－基本群和内７－闭可解群的构造。     

关于q－基本群和内7－闭可解群的构造

研究内ｐ－闭群和ｑ－基本群的构造是一个很活跃的课题，对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的构造已经被确定（见［１，２，３，４或５］）。文［６］研究过２－基本群，文［５，定理１．１］列出了ｑ－基本群的一些重要性质，本文首先推广［５，定理１，１］的一个结果，进而确定ｑ－基本群和内７－闭可解群的构造。     

p—可解群的p—拟正规子群

定义了ｐ－可解群的ｐ－拟正规子群，并利用子群的ｐ－拟正规性给出原群的群论性质。     

p-幂零群、p-可解群与q-闭群

得到ｐ－幂零群、ｐ－可解群成为ｑ－闭群的若干充分条件，其中定理４推广了陈重穆教授的一个结果。     

p—拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ拟正规子群与特征子群Ｏｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ拟正规的群的结构。     

p—拟正规与—幂零

本文讨论了下述问题：当有限群Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－子群的所有极大（２－极大）子群都是Ｇ的ｐ－拟正规子群时，Ｇ为ｐ－幂零群的条件。     

p－拟正规与p－幂零

本文讨论了下述问题：当有限群Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－子群的所有极大（２－极大）子群都是Ｇ的ｐ－拟正规子群时，Ｇ为ｐ－幂零群的条件。     

p—子群皆p—拟正规或自正规的有限群

本文首先证明了ｐ－子群皆ｐ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由此，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由本文的结果还可得到Ｆｒａｔｔａｈｉ（１９７４）和张勤海和王俊新（１９９５）的主要结果。     

p—超可解群的若干充分条件

本文定理1推广了内外∑群与极小非∑群（重穆著，西南师范大学出版社，1988）中定理8.7，此外还得到其他关于p-超可角的充分条件，文中的群均为有限群，符号是规范的。     

关于内5—闭可解群的构造

研究内P—闭群的构造是一个相当活跃的课题.文献[1,2]已经讨论了P=2,3的情况,文献[3]给出了内5—闭单群的结构.本文给出内5—闭可解群的结构,仅讨论有限群,所用术语及符号都是标准的.     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.     

关于π—齐次群为π′—闭群的一个判别条件

证明了定理：如果形如2^p-1的数不是π－数,对任何素数p,则有限群G为π′－闭群的充分必要条件是G为π－齐次群。     

关于带算子群的内π′-闭群

设π为一个素数的集合,π′为π的补集.当π不含2时,本文得到了带算子群的π′-闭群的结构.当π含有素数2时,本文得到了该群的某些特征性质.