完全Riemam型的Henstock可积类

<正> 本文阐述在区间[a,b]上的函数的绝对型积分和非绝对型积之间的关系,给出了[a,b]上的Lebesgue可积函数必为Henstock可积的定理的新证明,该证明比Henstock本人在[1]中所作的证明简单直接、给出了Riemann瑕积分为Henstock积分的定理,并进行简捷证明,最后指出了需待进一步研究的问题。本文分两大部分论述。     

Henstock积分的另一等价条件

本文给出Henstock积分可积与LSRS条件等价的一种不同于[2]的新的简短证明。并利用LSRS条件给出Henstock积分一个新的收敛定理。     

DH[a,b]空间上的连续线性泛函的刻划

在Henstock积分的基础上,把在[a,b]上所有Henstock可积函数组成的空间称为Denjoy空间(简记为DH[a,b]空间),建立Denjoy积分有关的基本概念,给出DH[a,b]空间上的连续线性泛函的一种刻划,并在非绝对型Henstock积分与Riemann-Stieltjes积分之关系定理的基础上,对该连续线性泛函刻划给出一个简捷的证明.     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

平面上的一种Denjoy型积分与Henstock积分的等价性

文[2]在平面上定义了一种Denjoy型积分——D~2-积分,本文在文[2]的基础上讨论D~2-积分的性质及与平面上各种Ricmann型积分的关系,证明了D~2-积分与Henstock积分等价.     

积分收敛定理的非绝对型推广

众所周知,1957年建立了完全Riemann型的Henstcck积分,它把Lebesgue积分推广为非绝对型的。文[8]证明了该积分的若干性质,文[9]直接证明了Henstock积分与Denjoy积分(特殊的)的等价性。本文着手对积分学重要而基本的理论——收敛理论进一步探讨,推广Lebesgue积分的控制收敛定理,给出Henstock型的支配收敛定理的简捷     

Henstock积分的若干结果

<正> 众知,1902年在测度理论基础上建立了Lebesgue 积分,1957年建立了完全Riemann 型的Henstock 积分。文[1] 已论述了它们之间的关系。本文将进一步论及两个问题。第一,从测度论观点阐述H~-可积函数与可测函数类之间的关系,并给出简捷证明,该证明比文[2] 简单;第二,有着广泛应用的Henstock 积分的收敛理论至今还不甚完善,本人着     

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分

为了完善模糊积分理论和解决实际问题的需要,定义了模糊直线上模糊数值函数的Henstoek积分,并利用区间上模糊数值函数的Henstock积分,向量值函数的Henstock积分,以及实值函数的Henstock积分对其进行了刻划;其次,讨论了模糊直线上模糊数值函数导函数的可积性问题,发现了积分的Newton-Leibniz公式;最后通过一具体的例子说明了Henstock积分的广泛性.这些结果均推广了前人的工作.     

Banach-值函数Henstock-Pettis可积的一个充要条件

讨论了Banach-值函数f(x)在[a,b]上的Henstock-Pettis可积性问题.利用Pettis积分和Henstock积分的性质给出了f(x)可积的一个充分必要条件.     

模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

(RL)积分的进一步属性

在[1]、[2]中引进了(RL)积分,它等价于Lebesgue积分或Henstock绝对积分。最近我们发现并揭示出它的更进一步的属性,如蕴含了条件G■{x|f(x)≥n}等。这样可使(RL)积分的处理更为简洁,使有界与非负两类情形得到统一的形式,从而更有利于教学和掌握其实质。     

一类非连续模糊系统与模糊Henstock积分

利用模糊Henstock积分理论,讨论了一类非连续模糊微分方程初值问题 x′(t)= f(t, x(t)), x(a)= x0解的存在性.这里不需要 f:[a,b]×E1E1是连续的.     

Aumman积分刻画定理

给出了n维模糊数值函数Aumman积分的定义,并用实值函数的Henstock积分刻画了该积分.     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

Banach-值函数的强Henstock积分与Henstock积分

讨论了Banach-值函数强Henstock积分与Henstock积分的关系,证明了在高维空间中Banach值函数的强Henstock积分与Henstock积分是等价的当且仅当Banach空间X是有限维的.     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

模糊Laplace变换的卷积定理及其应用

定义了模糊Henstock积分意义下的实值函数与模糊数值函数的卷积,并对其基本性质进行研究,得到了基于模糊Henstock积分的Laplace变换的卷积定理.最后,借助该卷积定理对两类卷积型的模糊Volterra积分方程的求解进行讨论并给出算例.     

Henstock可积函数在子区间上的一个重要性质

研究并介绍了利用区间上的"δ(x)精细分法"建立起来的Henstock积分,是Lebesgue积分的推广,它包含了广义Riemann积分,因而Henstock积分是Riemann积分的全部推广.通过对Henstock积分在任意区间的可积性的研究,探讨其在子区间上的可积函数的性质特征,并在Henstock引理的基础上,给出该性质的一个简捷证明.