一类核自旋系统哈密顿算符的李代数分析

在文献[1]的基础上进一步阐明了超算符方法和李代数的关系。证明了氢核自旋系统哈密顿算符中的偶合项就是李代数中的Killing型。讨论了此类核自旋系统哈密顿算符及其本征算符集的基本李代数性质,分析了李代数在NMR研究中所起的作用,展望了这一领域中进行研究的前景。     

基于向量型李代数的方程族可积耦合及其哈密顿结构研究

构造了几个6维向量型李代数及其相应的LOOP代数,获得了Burgers方程族的线性和非线性可积耦合以及其哈密顿结构。进一步,将上述6维李代数推广到9维向量型李代数,研究了Dirac族耦合的可积耦合。利用迹恒等式,得到了上述系统的哈密顿结构和双哈密顿结构。     

两Qutrit门的Cartan分解

用逐次进行Cartan分解的方法，讨论了两Qutrit门对应的矩阵分解，并利用李群和李代数之间的关系将其写成指数形式，使其可能与实现该门的哈密顿和控制场相联系起来．最后具体地讨论了三进制SWAP门的分解．     

su(1,1)代数的相干态

介绍了非紧李代数ｓｕ（１,１）的相干态,并以简单的例子讨论了它随时间演化的性质,得出可积系统的相干态的密度矩阵的矩阵元有统一的解析表达式。     

对称一维无限深势阱的非线性谱生成代数

对称一维无限深势阱的哈密顿算符和自然算符生成了一个非线性李代数。该李代数是一个谱生成代数,具有明显的物理意义。     

扩展的Dirac族及其可积耦合

构造可积族的可积耦合系统极大地丰富了可积系统理论,成为研究的热点问题。基于一个具有双哈密顿结构的扩展的Dirac可积族,利用李代数半直和分解的思想,引入一类特殊的非半单矩阵Loop代数,得到该可积族的可积耦合系统。并利用变分恒等式证明了该可积耦合系统具有哈密顿结构。     

具有饱和控制器的时滞系统的稳定性

阐述了具有饱和控制器及状态时滞的连续线性系统的稳定性 .通过李雅普诺夫函数方法检验哈密顿矩阵 ,以及解代数黎卡提方程或解线性矩阵不等式 ,决定一个状态反馈控制律 ,使得当控制饱和发生时系统稳定 .数值仿真说明了所设计的状态反馈控制律的有效性     

基于STP相关马尔可夫型演化博弈稳定性研究

文章研究一类具有τ长度信息的相关马尔可夫型演化博弈问题。使用矩阵半张量积的方法,将研究的博弈模型代数化表示,进而利用李雅普诺夫函数给出该演化博弈稳定的充分必要条件,给出构造李雅普诺夫函数的算法;最后通过一个实例,验证了本文理论结果的有效性。     

双曲型李代数的极小虚根

讨论了一般双曲型李代数的极小虚根,并给出了三阶广义Cartan矩阵所对应的双曲型李代数的全部极小虚根。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以Filiform李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的Centroid代数是一个m+3维可解李代数。     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以 Filiform 李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的 m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的 Centroid代数是一个 m+3维可解李代数。
     

哈密顿李代数的纤维丛曲面模型及其高斯曲率

介绍一种以线性李代数的单参数群为纤维的纤维丛曲面;引进一种新的以哈密顿李代数为纤维的曲面模型,该模型可以用于3D物体识别;得出此曲面模型的高斯曲率,并给出实例。     

n-李代数的一类自同态

n—李代数是李代数的一种自然推广,它的一类自同态在研究n—李代数的分解唯一性时起着重要作用.本文主要讨论了n—李代数的这类自同态的性质,改进和推广了文[1]的结果.     

非线性代数,阶梯算符与氢原子(英文)

本文发现氢原于的哈密顿算符、角动量算符和阶梯算符自然生成了一个非线性李代数,根据非线性李代数理论,我们得到了氢原子的六个通用阶梯算符,它们不依赖于被作用状态的量子数。     

γ-矩阵构成的3-李代数的结构

γ-矩阵是物理上有重要应用的矩阵,且γ-矩阵与3-李代数之间有着紧密的关系.证明γ-矩阵按照通常的换位运算不构成李代数,但γ-矩阵可构成复数域上的单的3-李代数.研究γ-矩阵构成的3-李代数的结构性质、度量结构及3-Hom李代数结构.     

非线性李代数和氢原子

本文发现氢原子存在一个自然的非线性李代数结构,它由升降算符,哈密顿算符和角动量平立方算符生成。由这个非线性李代数,我们可以高度统一和简明地处理氢原子问题。     

电磁场与二能级原子相互作用的量子相干性

通过密度矩阵方法讨论了处于特定环境下二能级原子的量子相干性.采用原子算符来表示经典电磁场中二能级原子的哈密顿算符;根据薛定谔方程,导出了二能级原子系统密度矩阵的演化方程;通过求解此演化方程,得到这个系统的密度矩阵具体形式.并由此得出此纯态系统具有良好的相干保持特性.     

n—RDS型李代数及其构造

本文通过对李代数理想格的讨论,研究李代数的结构。根据理想格满足的一些条件,给出李代数的一簇子类Ｒｎ,ｎ≥１,Ｒｎ中元素称为ｎ－ＲＤＳ型李代数。本文刻划了Ｒｎ的一些特性,并得到了关于特征零代数闭域Ｆ上有限维ｎ－ＲＤＳ型李代数的一系列结果,特别是,对ｎ≥２决定了所有ｎ－ＲＤＳ型李代数;证明了：对任何正整数Ｎ,存在Ｎ维可解１－ＲＤＳ型李代数。     

n-RDS型代数群及其李代数

通过对代数群的连通正规闭子群格的讨论研究代数群。根据连通正规闭子群格满足的一些条件,定义了n—RDS型代数群。通过讨论它与n—RDS型李代数的关系,刻画了n—RDS型代数群的一些性质,并给出了一些实例。