在Yetter-Drinfel′d范畴中的对偶

设A为Yetter-Drinfel     

弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

Hopf π-余模余代数的对偶

给出了π-H-余模余代数和π-珟H-模代数的定义。证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H＊-模代数。     

辫子Monoidal范畴M H / 上的Hopf模

设（Ｈ，σ）为余拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｍ＾Ｈ是辫子Ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴，给出辫子ｏｎｏｉｄａｌ范畴Ｍ＾Ｈ上的一个对象Ｌ是双代数的充分必要条件和Ｍ＾Ｈ上的左Ｌ－Ｈｏｐｆ模的基本结构定理。它是一般左Ｈｏｐｆ模的基本结构定理的推广。     

Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数和具有投射的弱Hopf代数

设H是域k上具有对极s的弱Hopf代数,B是Yetter-Drinfeld范畴HHYD中的弱Hopf代数,类似于k-弱Hopf代数中的余单位映射,定义映射ΠL, ΠR: B→B     

广义H-李代数的Engel定理

研究了Yetter-Drinfel’ d范畴HH YD中李代数（即广义H-李代数）的表示,证明了广义H-李代数的Engel定理：设L是一个广义H-李代数,如果L的每一个循环Yetter-Drinfel’ d模都是ad-幂零的,那么L是幂零的。     

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.     

Hopf代数和辫子李代数

针对那些想知道一些Hopf代数方面重要课题的读者；本文介绍和评述了Hopf代数的基本理论，如：Hopf模基本定理，Maschke定理和Morita理论，同时，作为新概念，我们介绍了辫子李代数，并指出了它的应用。     

弱拟三角Hopf代数上的量子交换代数

设H是域k上的有限维弱拟三角Hopf代数,A是弱H-模代数,且相对于(H,R)是量子交换代数.本文主要对文献[6]中大部分结果进行推广.     

弱拟三角Hopf代数上的量子交换代数

设H是域k上的有限维弱拟三角Hopf代数,A是弱H-模代数,且相对于(H,R)是量子交换代数。本文主要对文献[6]中大部分结果进行推广。     

Y-D模范畴上的Hopf模代数结构

讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数,并且研究了Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数同构于Yetter-Drinfeld模范畴中smash积.     

关于《半单Hopf代数》中某些定理的讨论

指出了R.G．Larson和D.E.Radford等人之文《半单Hoof代数》中定理2．9和定理2．11的证明中的一些错误，并给出了正确的证明     

关于局部分次Morita对偶

证明了一些gr－线性紧模的性质，刻划了gr－内射，gr－线性紧和gr－反射之间的关系。同时给出了局部分次Morrita对偶的刻划， 推广了C.Menini和A.D.Rio 的一个主要结果。