一种求三元有理插值函数的方法

由一元Newton插值公式推广得到三元Newton插值公式，进而构造出一种三元有理插值函数．利用它可直接计算该插值函数的分母在节点处的值，并据此判断相应的三元有理插值是否存在．若存在时，还能给出其具体表达式．     

在第一个插值点上的Hermite三点插指公式

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解4个派生出来的多项式插值问题,在第1个插值点上具有一阶导数条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两中方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了两个算例。     

Aitken-Neville-Newton插值法计算过程的等价性

分析论证了Aitken逐次线性插值公式、Neville算法及Newton插值法在节点逐步增加、多项式次数逐次增加时3个插值公式的每一步都是等价的.     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

多点多重Lagrange型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,给出了完全展开的多点多重Lagrange型插值公式,且就各节点重度相同的情况给出了若干特例.并利用序列对偶及广义差分方程理论等给出了计算Lagrange型插值公式的多种快速算法.     

基于Hermite插值的高精度数值积分公式

构造Hermite插值多项式,得到插值型求积公式.分析积分中值定理中间点的渐近性,得到具有更高精度的数值求积公式.对数值积分公式中的导数进行处理,最终得到不用计算导数值,只需计算节点处函数值的高精度数值求积公式.     

对波菜尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R．Méray、波莱尔（E．Borel）及C．Runge等人已指出利用拉格朗日（Lagrange）插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数．如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题，波莱尔即为其中之一．基于原始文献，利用历史分析和比较的方法，搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景，分析了他的改进方法，探讨了其思想在当时的重要影响．     

切矩阵多项式插值的埃尔米特公式

研究带多重插值点的单切与双切矩阵多项式插值问题，推广经典矩阵多项式插值的埃尔米特公式和单重插值点情形双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式。     

二元切触有理插值存在性的一种判别方法

文章研究切触有理插值问题中的插值函数的存在性,在矩形网格上给出了带重节点的二元Newton插值公式.在此基础上,给出了二元切触有理插值存在性的充要条件;在有理插值函数存在的情况下,给出了其显式表达式,并且这种方法具有承袭性,即增加节点时,只需要增加相应的运算,而不需要将前面已有的运算结果推倒重来;最后的数值例子说明了这种算法的有效性.     

R3中多元插值的立方体迭代插值公式

给出了可被应用于R^3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式，此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广．     

求函数最小值及最小值点的数值方法

本文利用等距节点的插值方法,推导出某些特殊函数的最小值以及最小值点的近似值的计算公式。该公式在实际中有着广泛的应用。     

用重节点差商法求解3n＋2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性．     

多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用W（D）空间的再生核R（M，M’）得到了一个二元插值公式。此公式具有：1.对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛。2．每增加一个节点，插值误差在Sobolev范致意义下单调下降。3．并且，插位公式只需在原有的基础上增加一项。     

弧长反函数C^2保单调插值公式

Hetmite插值弧长函数的反函数,为参数曲线引入弧长参变量。插值公式是保单调和C^2连续的,从而在实现弧长参数化时,节点处单位切矢,并保持参数曲线几何形状和C^2连续性。实际例子表明了所给插值公式在构造近似弧长参数曲线方面的有效性。     

二阶导数的五点数值微分公式及外推算法

本文通过对四次Lagrange插值多项式求二次导数推导出二阶导数的五点数值微分公式,中心点处截断误差为O（h^4）,其他点处为O（h^3）．利用Richardson外推原理得到该公式各个点的外推算法,K次外推后,中间节点的数值精度提高到O（h^2（k＋2）,其他节点的精度提高到O（h^k＋3）．     

关于拉格朗日插值过程的高阶导数逼近

就区间［－１，１］上的＂混合型＂雅可比节点系，讨论拉格朗日插值多项式的高阶导数对函数的高阶导数的逼近问题．     

Hermite三点插指公式的插值基法

利用Hermite插值基函数，将求解非多项式插值问题转换为求解5个派生出来的多项式插值问题。证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性，并用构造出Hermite三点插指公式，最后给出了一个算例．     

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；ｐ≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在「０，１」上连续且严格单调。给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型的二重求积公式，并给出误差估计式。     

对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响.     

一种切触有理插值的构造方法

切触有理插值的构造方法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量非常大.利用Hermite插值基函数的方法和多项式插值的误差公式,构造出了切触有理插值函数并将其推广到向量值情形.相比于其他方法,其构造过程公式化,切触有理插值函数次数较低,且计算量较小,便于实际应用.