非线性代数,阶梯算符与氢原子(英文)

本文发现氢原于的哈密顿算符、角动量算符和阶梯算符自然生成了一个非线性李代数,根据非线性李代数理论,我们得到了氢原子的六个通用阶梯算符,它们不依赖于被作用状态的量子数。     

构造阶梯算符规范方法的研究

阶梯算符法是量子力学中常用来求解力学量本征值问题的一种简易方法,但现有文献中对不同的力学量需要通过特殊方法寻求与之对应的不同阶梯算符［１～６］．我们在研究了过去阶梯算符法的基础上,通过给出的两个定理,提出了一种能同时适用于不同力学量求解本征值问题的阶...     

三维各向同性谐振子的量子数阶梯算符

三维各向同性谐振子的量子数阶梯算符查新未王天真（陕西师范大学物理学系，西安７１００６２；第一作者，男，３８岁，副教授）１三维各向同性谐振子的阶梯算符三维各向同性谐振子的哈米顿算符为Ｈ∧＝Ｐ∧２２μ＋１２μω２ｒ２，力学量Ｈ∧，Ｌ∧２，Ｌ∧Ｚ的共同本征...     

阶梯算符方法可用性判据

能量算符本征值问题构成的二阶变系数微分方程边值问题总可以用幂级数方法求解,也可能存在技巧性阶梯算符方法的简捷解法。探讨阶梯算符方法对一般的二阶变系数微分方程边值问题求解是否可用的判据,给出阶梯算符构造思路和二阶变系数微分方程边值问题求解思路.     

能随意升降l和m的阶梯算符

在球对称的一般势场下,给出了一组可以随意升降量子数l和m的阶梯算符。     

二秩角动量阶梯算符张量

用非线性李代数方法 ,对关于角动量的阶梯算符进行了研究。给出了可以使角量子数 l升降± 2的张量形式的阶梯算符 ,并讨论了其分量的性质及与角动量阶梯算符矢量的关系。研究结果表明 ,得到的二秩球面不可约张量算符的分量表现为矢量阶梯算符张量积的特殊线性组合。它们分别可使角量子数 l增 2或减 2 ,同时使磁量子数 m改变 0 ,± 1 ,± 2     

角动量阶梯算符的一种构造方法

本文以角动量的对易关系出发,推导出一组阶梯算符,它可使角动量本征矢的量子数j(或ι)、m同时升降、并找出这组算符之间的关系,给出了这些算符作用于轨道角动量本征态|ιm>上的系数。     

三维各向同性谐振子的新径向阶梯算符

对三维各向同性谐振子的约化径向薛定谔方程，作变数变换后进行因式分解．得到一种新的径向阶梯算符，并用以计算能量本征值和径向本证函数。     

相对论Dirac粒子的颤动—自旋耦合算符

本文根据相对论量子理论中自由Dirac粒子的自旋角动量并非运动常数的问题进行了探讨,考虑粒子的颤动运动对其自旋的影响,提出相对论粒子的颤动—自旋耦合算符,并证明该算符是一运动常数,在过渡到非相对论情况下,脱耦为普遍量子理论中的自旋算符,并对它的物理性质和代数性质进行了讨论。     

A further discussion on application of ladder operator in quantum mechanics

Ａｆｕｒｔｈｅｒｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｌａｄｄｅｒｏｐｅｒａ－ｔｏｒｉｎｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓＺｈｅｎｇＲｅｎｒｏｎｇ；ＺｈｕＳｈｕｎｑｕａｎ；ＬｉｎＸｉｎｗｅｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，Ｓｏｕｔ...     

用递推法计算锂原子的能量

首先以氢原子的能量为零级近似能量,用微扰法计算了氦原子的2s～4f态能量,然后以氦原子的能量为零级近似能量,用微扰法计算了锂原子2s～4f态的能量。结果与实验值符合得很好。     

重轻介子的一种相对论方程

重味介子在强子谱研究中扮演着特殊的角色,它是含重夸克的最简单的强子体系.借助相对论性势夸克模型计算了各种D介子基态以及S波低激发态的能量,结果表明除了耦合道引起的质量移动外,赝标重味介子与矢量重味介子的质量分裂可归因于重轻夸克间的自旋耦合能.     

多变量高斯差分的风格化方法

针对扩展的高斯差分参数可控性的特点,提出了一种基于参数调整的风格化方法.该方法定义输入图像的ETF流,在基于此ETF流的基础上同时进行梯度轴和流线轴的高斯差分滤波.通过对参数进行调整,得到一系列的风格化效果:包括铅笔画、炭笔画、反走样以及反向边缘的效果.实验结果表明,该方法实现简单,风格多样,效果比单一系统更为理想.     

简化密度矩阵重整化群方法对自旋阶梯的模拟

发展了简化的数值密度矩阵重化群方法，并用其对开放边界条件下反铁磁自旋阶梯模型进行模拟计算，得到好的基态能量。在不同链间交换与链内耦合强度比值下，计算了自旋能隙，拟合得到了自旋能隙对不同链间耦合强度与链内耦合强度比值的公式。     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

氢原子跃迁几率以及振子强度和谱线强度的解析计算

根据爱因斯坦辐射理论,给出氢原子跃迁几率、振子强度和谱线强度的一般性解析计算公式,并计算了氢原子初态n=2～50到末态n′=1～10的跃迁几率、振子强度和谱线强度,并将计算结果与文献中现有的数据进行了比较,结果一致.     

算子方程X^s＋A＊X^-t=I的正算子解

结合算子理论的相关知识,将矩阵方程的某些结果推广到相应的算子方程上．讨论无限维Hilbert空间上算子方程X^s＋A^eX^-tA—I（s〉0,t〉0）的正算子解及其解的范围．     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

圆柱坐标系下高阶"多项式"形式调和算子方程的分离变量解法

对圆柱坐标系下齐次6阶“多项式”形式的调和算子方程，按本征值分15种情况分别给出了其分离变量解的具体形式，给出常数的确定方法；并将结果推广到各种非齐次情况和非轴对称情况．指出该方法也可以用于求解柱坐标系下高阶“多项式”形式调和算子方程的分离变量解，只要相应的本征值有通解表达式。