光滑核紧积分算子特征值的多尺度Galerkin快速算法

 考虑一类积分算子特征值问题的多尺度Galerkin逼近格式,给出了相应的截断策略,大大减少了计算量, 证明了收敛阶和计算复杂度达到几乎最优。     

局部凸空间中向量值函数的紧性和收敛性

把向量值正则函数的紧性和收敛性推广到了局部凸空间,并得出了几个重要性质。     

非线性抛物型方程预估校正Galerkin方法的收敛性

本文讨论非线性抛物型方程初边值问题的预估校正Galerkin方法,推广并改善了Douglas和Wheeler的结果.本文不仅得到最佳L_2误差估计,而且导出了强于Douglas的最佳H~1误差估计,同时还建立了L_∞及其时间导数的最佳误差估计.     

一类算子发展方程的强解及其Galerkin逼近

讨论一类带有对时间二阶微商算子发展方程的强解的存在性、唯一性及Galerkin逼近。     

一类抛物型方程的Galerkin方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性.     

弱条件下Chebyshev迭代的收敛性

利用优函数研究了Banach空间中解非线性算子方程的Chebyshev迭代的收敛性,建立了它的一个宽泛的收敛性定理．     

非线性Tricomi问题的非线性Galerkin方法

将非线性Galerkin方法应用于研究一类非线性Tricomi问题.通过一些先验估计,作者得到了该问题广义解的存在性,并证明了其有限元解的收敛性.     

求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析

Levenberg-Marquardt(LM)方法是一个经典并且有效的求解非线性方程组的方法,但是目前的研究都是针对光滑方程组的.在这样的背景下,研究求解半光滑非线性方程组的LM方法.构造了求解半光滑方程组的一个参数调整LM方法(S-PALM),其中LM参数在每次迭代中是基于实际下降量和预测下降量的比值自动更新的.在水平有界的前提下,得到了S-PALM方法的全局收敛性.在强BD正则性成立的条件下,得到S-PALM方法的局部超线性收敛速度.     

N-S方程的加罚非线性Galerkin方法近似

针对二维非定常不可压缩Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程初边值问题,在有限元情形下,对加罚形式的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法进行研究。给出了一般解的形式,可使逼近误差迅速、稳定地减小,使数值解较快地逼近其精确解。     

关于一类组合算子方程伽略金解的收敛性及误差估计

本文在与前人不同的条件下,讨论了组合算子方程 Lx=Mx 的伽略金解的收敛性和误差估计。     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

关于TOR法的敛散性

本文给出一些易于检验的 TOR 法的敛散性定理.获得的结果所涉及的算法和研究的敛散范围,均扩广并包含了文[1]中的相应定理.     

五阶收敛的牛顿迭代改进法

以解非线性方程的牛顿迭代法为基础,利用牛顿定理,给出了一类具有五阶收敛的牛顿迭代改进法,并讨论了它们的收敛性和误差估计.     

一种中点迭代法在弱条件下的收敛性

对于一种求解非线性方程组的三阶收敛的中点迭代方法，利用优函数证明了其在弱条件下的收敛性．     

推广的AOR方法的收敛性

本文对系数矩阵为厄米特正定阵的线性方程组推广了AOR方法,给出了推广的AOR方法的两个收敛性定理,其收敛域比A.Hadjidimos和A.Yeyios在1980年的一篇文章中提出的相应定理的收敛域有所扩大。     

TOR方法的收敛性

研究了系数矩阵为广义正定矩阵时TOR方法的收敛性，并进一步得到了系数矩阵为一般稳定矩阵时TOR方法的收敛性．     

具部分反射边界条件的迁移方程临界解的离散纵标逼近

研究一类非均匀介质，具部分反射边界条件的板几何迁移系统临界解的离散纵标逼近理论。以泛函分析为工具，应用Banach空间上的总体列紧算子理论，证明了近似计算临界板厚度及相应的非负本征函数的离散纵标方法的收敛性。     

关于广义积分收敛隐含被积函数趋于零的一些条件

由广义积分收敛得到被积函数趋于零的一些条件,可以推广Hrisch的结果。