元阶图不含三角形的有限群

定义了有限群的元阶图，给出了元阶图不含三角形的有限群的分类．     

有限p群一个重要的类

对p6阶Φ18家族的群进行了一般化推广,得到有限p群的一个重要的类,并给出了它的一些性质.     

定义关系中含参量的群构造问题

本文提出了一种将群构造问题转化为数论问题的方法。借助该法讨论一类定义关系中含参量的有限p群的构造问题,从而克服了p群表写中的一个困难。     

有限弱本质群

群Ｇ称为弱本质群，若对一切ＮＧ，Ｈ≤Ｇ，Ｈ∩Ｎ为１，Ｈ，Ｎ之一．给出了有限弱本质群的完整分类     

一类特殊的有限群

研究了元的阶除1和一个数m外均为质数的有限群,得出了它们的分类定理.     

有限群的单性

利用Ｓｙｌｏｗ定理，本文考察了阶为２５２０的有限群Ｇ，证明了在某些正规性条件下，Ｇ必为单群。     

有限群可解与群的阶

对有限群可解与群的阶进行了讨论.得到的主要结果是:设S是非交换单群的阶的集合,对于正整数n,如果存在s∈S,使s整除n,则存在不可解的n阶群.如果对于任意的s∈S,均有s不整除n,则这样的n阶群是可解群.     

有限群的Sylow-子群与有限群的单性

本文利用给定阶有限群中一个Sylow子群的性质,确定了该群中所有Sylow子群及其正规化子的结构和性质,并从而证明了所给群的单性。     

有限群的Carter子群

研究了Carter子群的若干性质和子群成为Carter子群的一个充分条件．     

一类可分解的有限群

可以分解为2个子群乘积的有限群是有限群研究的重要课题,有不少作者进行了这方面的研究,也得到了一些重要的结论和应用.目的是继续这方面的研究.通过对某些已有结果及采用的方法的分析,借助于推广了的引理,证明了这些结论在足够弱的条件下仍然成立.特别地,给出了一个可以分解为2个子群乘积的有限群的2-幂零性、可解性、超可解性等新的判别条件,改进了某些相关结果.     

有限群的正规指数

应用有限群的极大子群的正规指数,极小反倒的方法,得到了一些有限群的可解和超可解性条件。     

不变子群的等价定义

不变子群是近世代数中一个最基本且很重要的概念。一般教科书中其定义如下:设H是群G的一个子群,如果对任意a∈G,都有aH=Ha,则称H是G的一个不变子群(或称正规子群)。除此定义之外,还有若干等价定义,如教科书中指出的四个等价定义:     

其子群为半正规的有限群

本文确定了每个子群为半正规的有限群的结构,给出了Hamilton群和拟Hamilton群的一个直接推广。     

有限群为超可解群的一个充要条件

本文证明了有限群为超可解群的一个充要条件,结果是:有限群G为超可解群当且仅当G有一个正规π-Hall子群N,且满足 (1)N是幂零群,G/N超可解, (2)存在素数P|N|,以及G的超可解子群K,使得[G:K]=p     

有限群的一个应用

证明了ｎ阶群中由ｎ－１个元可以完全决策第ｎ个元，并给出交换群中第ｎ个元的求法，最后给出了两个应用实例。     

有限群的广义扩张

给出了有限群广义扩张的概念,推广Schreier理论,并找到广义扩张函数f、α,从而给出由两个群构造一个大群的方法.