一个代数定理的几何证明

There are a series of powerful inequalities about the positive definite matrices, but we seldom find corresponding results for general real matrices.     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

代数基本定理的一个初等证明

首先,用归纳法证明引理在复数体上,不为零的系数的个数不小于2的复数系数方程必有根。证明Ⅰ。在复数体上,对于不为零的系数的个数为2的任一方程含有形式ax~k+b=0其中a,b均不为零且k为任一自然数,显然它有根。所以,不为零的系数的个数为2的方程     

对《高等代数》中一个定理证明的商榷

指出[1]的一处疏漏,并给出证明。     

一个代数求积定理的分析证明及其推广

用分析的知识去证明了一个代数求积定理并把这个定理适用的多项式推广到一般的连续函数上。     

李代数中几个定理的证明

本文对李代数中的几个定理给出了简明的证明。     

代数数论中若干定理的简化证明

范和迹是代数数域扩张中度量其元素的两把基本“尺子”，范和迹的传递公式是处理“域塔”的两个常用工具，但并非一定得用，有时采用别的途径可能更为简洁，通常利用范的传递公式建立P“次单位根的分圆域的判别式；利用理想的范证明整理想的加群结构定理，下面不用范的传递公式而直接建立关于分圆域的判别式；不取范而直接给出关于整理想加群结构定理的证明，从而简化了代数数论中这两个重要定理的证明。     

代数基本定理的两个代数证明

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。     

代数基本定理的初等证明

利用数学分析中在有界闭区域上二元连续函数的性质，首先证明ｆ（ｚ）＝ｚ~ｎ＋ｂ_１ｚ~（ｎ－１）＋…＋ｂ_ｎｚ_０∈Ｃ，使然后用反证法证明ｚ_０就是一根。     

代数基本定理的复数证明

本文利用复数的基本性质,连续函数的性质,以及解析函数论的基本定理,给出代数基本定理的几个复数证明。     

关于图论中一个定理的证明

在图论的教科书和专著中,对图论的重要定理“在简单有向图G中,它的每一个结点位于且只位于一个强分图中”的证明,均采用图论中一般方法.本文试用集合论中等价关系的方法予以证明,此方法具有数学的严谨性.     

关于凸函数中一个定理的证明

一般凸函数是由f(x_1+x_2/2)≤1/2[f(x_)1+f(x_2)]…(1)来定义的。在函数连续时也有用f(sum from n=1 to n λ_ix_i)≤sum from n=1 to n λ_if(x_i),λ_i为实数,而sum from n=1 to n λ_i=1…(2)来定义。但当函数连續时,由(1)可(?)(2)这是一个定理。现在用实数的二进位表示法和有限归纳内法来证明这个定理。     

代数基本定理的几种证明

利用高等代数的多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等内容分别证明同一个定理.     

代数基本定理的另一证明

在复变函数论中,用了两种不同的方法证明了代数基本定理。文章从另一种角度:用映射的观点证明该定理。     

Cauchy定理的一个证明

官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给 Caucny 定理一个新证明。Caucny 定理若 i)函数 f(x)与 g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与 g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使     

柯希定理的一个证明

在一般的数学分析教科书中,拉格朗日中值定理和柯西定理都是通过作辅助函数归结于洛尔定理来证明的。文[1]给出拉格朗日中值定理一个新的证法。但在[1]的引理1中,没有要求点x_2是(a,b)的点,而这点对证明定理无疑是重要的。因为,不然的话,由区间套定理得到的C点未必是(a,b)的点,于是定理就不能得证。本文将文[1]中的结论稍微加强,并予以新的证明。     

Fenchel定理的一个证明

本文引进曲率的一种表示法。在此基础上，给出Fenchel定理的一个证明。