一类波动方程透射反问题

一类波动方程透射反问题刘继军（东南大学数学力学系，南京２１００１８）地球物理勘探中介质的重建问题往往归结为一类波动方程的系数反问题．在一维地球物理模型中，反射反问题的研究已经比较成熟，典型的处理方法是层驳离技术［１］．然而透射反问题的研究还不够充分...     

关于弦振动方程确定未知常数的一个反问题

研究了弦振动方程确定未知常数的一个反问题,通过将此反问题题转化的一个函数方程,并一定条件下利用续函数的介值定理。给出了该问题解的存在唯一性。     

一类平面非线性椭圆型方程反问题的唯一性

利用线性化方法及线性化方程的相应结果,证明了对一类平面非线性椭圆型方程,由Dirichlet-Neumann映射可以唯一地确定其非线性项．     

有关数学物理方程的反问题

介绍了数理方程反问题的概念、研究意义和现状，归纳了研究该问题的理论方法和数值方法，并指出了研究该问题的发展前景。     

五点差分格式算法在数学物理方程中的应用

许多物理现象中的稳定过程都归结为椭圆型微分方程,差分法是解椭圆型微分方程的重要方法.首先给出了解椭圆型微分方程五点差分格式的算法框架,然后对数学物理问题中的热传导方程及附加条件作差分逼近,求出其数值解,最后将理论应用于实际中去,在实践中得到可行性的检验.     

有限差分法求解拉普拉斯方程

以极板上具有半圆截面沟槽的电容器内的电势分布为例,介绍了综合应用计算机软件利用有限差分法求解复杂边界的拉普拉斯方程数值解的方法。并利用数值解的结果讨论了沟槽表面的电场分布和电荷分布。     

一类抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.     

一类微分方程的反问题

研究了微分方程的反问题.通过几个实例,说明由方程的解求方程的方法.     

求解一阶常微分方程逆初值问题的分形方法

分形作为现代数学的十大成果之一，在现代社会的应用和理论研究方面都占有举足轻重的作用．从微分方程逆问题应用领域的广泛性出发，对前人认为求解很难的逆问题进行了深入的研究和分析，利用分形的图像编码方法讨论了一阶微分方程逆初值问题的求解，并用实际例子对该方法的精确性和有效性作了完整的说明。     

双曲型方程确定未知系数的反问题

讨论了双曲型方程Goursat问题的系数反问题,通过正问题的解式,将反问题转化为非线性Volterra型积分方程,在未知系数具有对称性的假定下,说明了反问题解的存在性。     

Neumann边值条件下的二维逆 Sturm-Liouville问题

讨论二维的Sturm-Liouville方程在Neumannn边值条件下势函数的重构问题.设Q(x)是2×2的实对称矩阵值函数,利用紧算子的谱理论及留数知识得到了S-L算子L=-d2/dx2+Q(x)的谱在不同条件下的性质,通过这些性质的讨论得出在一定的条件下可以唯一的确定势函数Q(x).     

迁移理论中一类方程的逆问题

讨论了迁移理论中一类非齐次算子方程的逆问题，在最优意义下，证明了逆问题解的适定性，并借助本征函数法获得了解的表达式．最后，给出了一个应用。     

解析函数的复合边值逆问题

给出解析函数的复合边值逆问题的数学提法.利用已有的复合边值问题的结果,讨论此边值逆问题的可解性,并给出其可解条件和解的积分表达式.     

二维对流-扩散方程反问题的遗传算法求解

给出了利用遗传算法求解二维定常对流一扩散方程参数反演的一种新方法,该方法把参数反演问题转化为优化问题求解。特别从多个初始点开始寻优,并借助交叉和变异算子来获得参数的全局最优解。数值模拟结果表明,该方法具有精度高且编程简单、易于计算机实现等特点。     

梁横振动方程反问题的梯度方法

本文集中讨论一维弹性悬臂梁的四阶横振动方程及该方程反问题的梯度方法,其识别参数是梁的高度在一维空间上的分布函数。文中首先得到了该方程的简化模型,给出了当其系数为分段常数时方程的稳定的差分算法。在将参数识别问题转化为分布参数系统的系数最优控制问题以后,给出了目标泛函的梯度公式,以及计算机仿真方法。     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.