幂零矩阵的性质及其应用

幂零矩阵是一类特殊的矩阵，在矩阵理论中具有举足轻重的作用，它具有很多良好的性质，文章从矩阵的各个角度深入挖掘其性质，并用不同的方法进行分析论证，还通过例子说明其应用性，这对于解决若干矩阵问题大有益处。     

幂零矩阵与低维幂零代数

讨论了幂零矩阵的性质,给出了低维幂零代数的分类。     

矩阵的幂零分解

探讨数域K上n×n矩阵与幂零矩阵的运算联系.特别地,文章证得每个奇异方阵可写成一个幂零方阵和两个幂零方阵的积之和.     

分配格上幂零矩阵幂指标的特征

主要研究了分配格上幂零矩阵幂指标的性质,得到了分配格上幂零矩阵幂指标的一个特征定理.     

幂零矩阵和幂零线性变换

用T(n,F)表示数域F上全体n阶严格上三角矩阵作成的幂零结合代数,证明了对于n维线性空间V,必存在V的一组基使得由V的幂零线性变换生成的幂零代数N中任意元素在该基下的矩阵均为严格上三角矩阵;由V的幂零线性变换生成的最大的幂零代数均同构于T(n,F).     

格上的T-幂零矩阵

利用完备的分配格L上三角模定义L上的矩阵运算，给出这些运算的一些基本性质，并且定义了L上的T-幂零矩阵，给出一些新的结果．     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

n阶幂零矩阵的判别及构建

利用幂零矩阵的特征值、特征多项式、相似性等性质,给出构建幂零矩阵的几种方法。     

加法幂等半环上幂零矩阵的传递闭包与简化

给出了加法幂等半环上的幂零矩阵的传递闭包与简化的一些性质,证明加法剩余半环上幂零矩阵的传递闭包与它的简化的传递闭包相等.     

矩阵代数的无赘幂零生成元集

本文根据文（１）进一步讨论了矩阵代数的无赘生成元素，得到了无赘生成元素至少含有两个元的结论，并且具体给出了由两个元，尤其是由两个幂零元组成的生成集。     

两个幂零子群乘积的性质

从某一特殊的子群出发研究原群的结构是有限群论研究的一种重要方法。有限群G分解为子群A与B之积,即G=AB,子群A和B的构造对群G有怎样的影响是一个活跃的研究课题。1958年由H.Wielandt已证明了,若G满足G=AB,且A,B是G的有限幂零群,则G为可解群。文章将进一步讨论满足该条件的群G的性质,并得出了满足该条件的群G幂零的两个充分条件。     

超幂零群的性质研究

幂零群的研究一直是有限群理论研究的重要组成部分。我们知道幂零群G存在正规群列:G=G1Gr=1,因子群GiGi+1￡Z(G Gi+1)。本文研究幂零群的推广。假设群的因子群是超中心的及GiGi+1是循环群,在此基础上,引出超幂零群的概念。利用有限群理论对有限超幂零群的性质进行研究,得到一些有意义的结果。     

几类线性矩阵方程的显式解

齐次线性矩阵方程AX=XB和非齐次线性矩阵方程AX-XB=C是矩阵论中的重要问题,用初等方法解决了这两类问题并给出解的表达式.     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

r-广义次正交矩阵

给出r广义次正交矩阵的概念,并研究了它的性质.     

矩阵环中心的指标

定义了矩阵环中心的指标的新概念并且讨论了某些相关问题,得到了几个有趣的结果.