求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

求解信赖域子问题的Adams四阶预报校正格式算法

在已建立的微分方程模型的基础上,联合Adams四阶预报—校正格式求解二次模型信赖域子问题.文章提出了Adams四阶预报—校正格式算法,分析了算法对应折线的性质,并将其与Adams四阶显式算法、Adams四阶隐式算法进行数值实验比较.数值实验结果验证了该算法有效、可行.     

五阶高分辨率熵稳定算法

针对双曲守恒律方程的数值求解问题,构造一种新型的熵稳定算法.新算法空间方向采用五阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构格式,时间方向采用四阶强稳定龙格-库塔(Runge-Kutta)方法.将新算法应用于若干一维Burgers方程和Euler方程组问题数值算例的求解.结果表明:新算法精度高,有效抑制了伪振荡的产生,与理论分析的结果一致.     

四阶抛物型方程的样条子域精细积分配置法

对于四阶抛物模型方程周期初值问题,可用有限差分方法进行求解.通常的有限差分方法在使用过程中受到精度和稳定性的限制.本文首先将四阶抛物型方程转化为一个二阶的偏微分方程组,然后对时间项采用子域精细积分的方法、空间项采用三次样条基本公式进行离散,得到了一个含参数α＞0(α＜h)的无条件稳定的差分格式,所得到的差分方程为五点、两层隐格式,它的局部截断误差为O(τ2 ατ2 h4).τ,h分别为时间及空间步长,最后的数值实验表明,本文的方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

多项分数阶非线性波动方程的数值方法及其快速实现

对带有空间四阶导数的多项时间分数阶非线性波动方程构造了一个线性化数值方法. 该方法采用线性化技术离散非线性项,从而避免求非线性方程组,并严格地证明了该方法的收敛性,在时间方向具有一阶精度,在空间方向具有四阶精度.该方法同样适用于初始奇异性问题,并且还可以用指数和技术来进行快速实现. 最后,通过数值实验验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。     

四阶杆振动方程的sinh(x)蛙跳辛格式

利用 Hyperbolic函数 sinh(x) ,构造四阶杆振动方程的任意阶精度的辛格式 ,并进行了稳定性分析     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

第一类Dirichlet边界下空间四阶时间多项变阶分数阶慢扩散方程初边值问题的差分方法

研究求解第一类Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项变阶分数阶慢扩散方程的差分方法.首先,应用降阶法将原方程转换为等价的低阶方程组.然后在特殊点处考虑此方程组,并对所得方程两端同时作用平均值算子.通过巧妙定义平均值算子,对边界条件进行处理,使所得差分格式全局上达到收敛阶O(τ2+h4),其中τ和h分别是时间步长和...     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

四阶杆振动方程的cosh(x)显式辛格式

利用 Hyperbolic函数 cosh(x)构造四阶杆振动方程的任意阶精度的三层显式辛格式 ,并进行了稳定性分析 .     

极小四阶限制边连通图

设G是有限简单无向图,k是正整数.使G-S每个分支的阶不小于k的边割S称为G的k阶限制边割.G的四阶限制边连通度λ4(G)是G的四阶限制边割之中最少的边数.若对于任意边e∈E(G),均有λ4(G-e)=λ4(G)-1,则称G是极小四阶限制边连通图.定义ξ4(G)=min {(e)(U):U(∪)V(G),G[U]是四阶连通导出子图},此处(e)(U)表示恰好有一个点在U上的边的数目.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若每个5阶限制边割都孤立出G的一个5阶连通子图,则称G是超级5阶边连通的.笔者给出:极小四阶限制边连通图若不是λ4最优的,则是3正则,围长为5,任意边都关联5圈,且是超级5阶边连通的图.     

四阶抛物型方程子域精细积分紧致差分格式

首先给出了四阶导数的紧致差分公式,然后应用子域精细积分的方法,本文构造出了一个求解四阶抛物型方程周期初值问题的含参数α(0<α<<Δt)的紧致格式,所得到的差分格式为五点、两层的隐格式。Fourier分析方法表明该格式为无条件稳定,其局部截断误差为O(α(Δt)2 α2(Δt)3 (Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长,误差分析和数值实验均表明,本文构造的格式比经典的C rank-N icholson格式和Sau l ev构造的格式精度要高阶10-3~10-4。从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也较好,因此,本文的差分格式是有效的,具有很好的实用性。     

四阶抛物型方程的三层恒稳差分格式

为了解四阶抛物型方程эu/эt э^4u/эχ^4=0,建立两类新的、具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式．其局部截断误差阶均为O(τ^2 h^2 (τ/h)^2),且都是绝对稳定的,并可用追赶法容易地求解．数值例子表明这些格式是有效的．     

求解四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程的二阶差分格式

为求解二维四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程,基于降阶法将时间分数阶扩散项和分数阶波动项分别转换为时间分数阶积分项和扩散项,并在时间方向分别应用L2-1_σ公式和分片线性插值方法进行离散,对空间四阶导数项也进行降阶处理,建立差分求解格式.利用能量分析法对所得格式的稳定性和收敛性进行严格分析,结果显示其无条件稳定且在时间和空间方向上都是二阶收敛.数值算例证实所得数值格式的精度和有效性.     

基于降价模型的AGARD机翼气动弹性研究

基于非定常气动力降阶模型ROM,耦合结构运动方程建立气动弹性降阶模型,通过时域分析以及系统特征根求解可以快速评估气动弹性系统的稳定性。ROM将气动力与模态运动相联系,利用CFD4技术进行气动力模型训练,计算量小于CFD／CSD直接模拟的代价。算例选取了气动弹性分析的标准模型AGARD445．6机翼,降阶模型预测的颤振结果与风洞试验数据相吻合。     

双曲型守恒律的一个4阶精度差分格式

基于TVD限制器函数方法选取数值导数,在空间方向用分段3次多项式进行重构,对时间积分用Simpson求积公式,并用四阶Runge-Kutta NCE方法求中间时间点的值,得到求解一维非线性双曲型守恒律方程的4阶精度差分格式;之后给出2个经典数值算例,以验证格式的高精度高分辨率优点。     

四阶抛物型方程的一族高精度恒稳的差分格式

对四阶抛物型方程 u t 2 u x4=0构造出一族截断误差阶为 O((Δt) 2 (Δx) 6)的三层隐式差分格式 .证明它是绝对稳定的 ,且可用追赶法求解 .数值例子表明 ,文中所提出的格式是有效的 ,理论分析与实际计算相吻合 .     

SAV方法求解Allen-Cahn方程的数值比较

该文研究基于标量辅助变量(SAV)格式下求解Allen-Cahn方程的数值比较.首先给出1维Allen-Cahn方程的SAV格式; 然后,对方程的时间方向采用2阶向后差分(BDF2)格式和Crank-Nicolson(CN)格式离散,对方程的空间方向采用重心Lagrange插值配点法和2阶中心差分法离散,用离散正弦变换(DST)、快速傅里叶变换(FFT)求解差分导出的线性代数方程组; 最后,通过数值算例验证重心Lagrange插值配点法是指数收敛,与差分格式比较,配点格式用较少的点就能达到较高的精度且耗时少,并进一步验证几种SAV离散格式都满足能量递减规律.     

求解对流扩散方程的紧致二级四阶Runge-Kutta差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)exp(k2εx)应用于一维对流扩散方程,对空间变量x应用紧致差分格式,时间变量t采用二级四阶Runge-Kutta方法,提出了精度为o(τ4+h4)的绝对稳定的差分格式,讨论了稳定性.最后通过数值算例说明该格式的有效性.