多元正态总体中球性检验的单调性问题

设Xj1,Xj2,…,XjNj(j=1,2,…,q)为从q个p维实正态总体Npθj,12Σj抽取的一个随机子样,原假设为H:Σ1=Σ2=…=Σq=σ2Ip(其中σ2>0未知,Ip为P阶单位矩阵).文章证明了修改似然比检验的势函数仅与Σj(j=1,2,…,q)的特征根有关,并给出了其势函数的单调性结论.     

复生长曲线模型中参数的无偏似然比检验准则

讨论了复生长曲线模型中尺度参数∑和位置参数ξ的检验问题．设原假设为①H1：∑=Ip（Ip为P阶单位阵）;②H2：∑=Ip且ξ：0（0为q×m阶零矩阵）;③H3：∑=σ2Ip（σ2〉0且未知）．证明了当A为分块对角矩阵时,相应于备择假设Ai≠Hi（i=1,2,3）检验原假设Hi的似然比检验是无偏的．     

单边检验在方差检验中的局限性

论证了方差的原假设H0:(σ2≤σ20)或(σ2≥σ20)只进行单边检验的局限性——只给出一个拒绝域是不够完善的;首次提出H0:(σ2≤σ20)或(σ2≥σ20)进行双边检验的方法及双边拒绝域.     

多元正态总体期望和协方差同时检验的问题

讨论了q个多元正态总体中关于统计假设H0：μ1=μ2=…=μq=μ0,∑1=∑2=…=∑q=σ^2I,的检验问题,并以X^2-分布为基础的级数形式给出了似然比检验统计量的零分布及在与原假设相接近的某些备择假设下非零分布的一个渐近展开式．     

生长曲线模型中参数的检验问题

讨论了生长曲线模型中关于原假设为H0:Λ=σ2I,μ=μ0的检验问题,并以2-分布为基础的级数形式给出了似然比检验统计量在以下两类与原假设相接近的备择假设下的渐近分布.K1:I-ηΛ-1=M2Ω,η-1/2(μ1-μ0)=M-1/2δ;K2:I-η-1Λ=M2Q,η-1/2(μ1-μ0)=M-1/2δ.     

复多元正态总体球性检验似然比准则的精确分布

讨论了r个复多元正态总体中检验假设H:μ1=μ2=…=μr=μ0;∑1=∑2=…=∑r=σ^2I的检验问题，以最一般的形式给出了用含有H－函数的级数表示的修改似然比统计量的非零精确分布。     

平衡设计单向分类随机模型参数的极大似然比检验

对平衡设计单向分类随机模型参数的假设H0:μ=μ0,σα2=σα02,σ2=σ02←→H1:μ≠μ0或σα2≠σα02或σ2≠σ02,利用极大似然比方法导出了检验H0的统计量.求出了检验统计量的渐进分布,并给出了检验规则.最后给出一个应用实例.     

多元线性回归模型中的经验Bayes检验

本文研究了线性模型中参数的经验Bayes检验的渐近最优性及其收敛速度问题。假设模型为Y=Xβ ε,基中ε～N(0,σ~2I),σ~2未知。通过利用X,Y和n个相互独立的历史样本,我们构造了θ=(β~1,σ~2)′的经验Bayes检验,并证明了该检验与最优的Bayes检验相比是渐近最优的,而且其收敛速度可以任意接近O(n~(-1/2))。     

关于两个算子乘积的谱

本文总假设H是Hilbert空间,B(H)表示H上的全体有界线性算子,若A,B∈B(H),我们分别用σ(A)与σ_r,(A)表示A的谱和剩余谱;R(A)表示A的值域空间;Jacobson对两个算子的乘积的谱得如下引理.σ(AB)\{0}=σ(BA)\{0}。我们知道一般来说不一定有σ(AB)=σ(BA),本文主要讨论σ(AB)=σ(BA)的条件。     

关于Vitali收敛定理的注记

在本文里,日表示一个复 Hilbert 空间,A(或带有下标的,如 A_1,A_k 等)总是表示 H 上的算子(即有界线性变换),I 为 H 上的恒等算子.假定 A 的谱为σ(A),D 是复平面上的固定区域(即连通开集),σ(A)D.对于 D 内的复解析函数 f,f(A)表示由通常的 Riesz-Dunford 积分([1],p.568)