基于KAUTZ模型的预测函数控制及其稳定条件

对模型未知的系统采用Kautz函数逼近得到系统的近似模型.基于所得到的Kautz模型设计了一种预测函数控制器.对该算法进行了稳定性分析,依据Lyapunov稳定性定理得到了保证闭环控制系统稳定的充分条件.仿真实验证明,该算法能够准确逼近真实系统模型,实现自适应控制,得到满意的控制效果.     

具有下渗反馈效应的水-植物模型的动力学分析

建立了具有Holling-II功能反应和下渗反馈效应的水-植物模型.首先通过分析平衡点的局部稳定性,得到了Hopf分支的产生条件.然后通过构造Dulac函数得到了极限环的不存在条件.最后得到了裸土平衡点和正平衡点的全局稳定性.     

n种群非线性竞争系统的最优输入率控制

研究一类具有年龄结构的n种群非线性竞争系统的最优输入率控制问题.利用不动点定理得到了系统的解的存在唯一性,同时得到了解对控制变量的连续依赖性.利用法锥原理得到了最优控制的必要性条件.     

两维整体单极黑洞时空中的Casimir效应

 两维整体单极黑洞事件视界附近的一个薄层作为Casimir型系统,得到了在Boulware真空、Hartle-Hawking真空和Unruh真空的能动张量.这些值都是在满足Dirichlet边界条件的无质量标量场中得到.应用Wald公理得到了用通常的正规化方法得到的结果.同时,计算了在渐进平直时空下的能量、能量密度和作用在Dirichlet边界上的压强,并由能量得到了Casimir力.     

一类具有垂直传染的SEI模型的分析

建立了疾病发生率的标准发生率且有垂直传染的SEI模型,得到正平衡点存在与否的阈值,并应用特征根法得到了平衡点局部稳定的充分条件.进一步分析得到了正平衡点全局稳定的.     

一类Cartan型余分裂李代数的例子

研究了正特征域上的一类Cartan型单李代数,得到了这类李代数的余分裂结构,同时得到了一类非半单的余分裂李代数.这一结果无法使用Carsimir算子方法得到.     

带脉冲输入两种营养液和一种微生物横化器模型性质的研究

研究了一类带周期脉冲输入的恒化器模型.利用Floquet乘子理论,我们得到了如果R1＜1,那么微生物灭绝周期解是全局渐近稳定的.同时得到当R2＞1时,系统是持续生存的.通过分析得到脉冲效应破坏连续系统的平衡点产生了周期解.这些结论能够用于微生物的培养.     

一个具有收获和生育脉冲效应的Holling-Tanner捕食者——食饵系统分析

研究了一个具有收获和生育脉冲效应的Holling-Tanner捕食者--食饵系统的持久性和收获策略.首先,利用频闪映射,得到了带有Ricker和Beverton-Holt函数的脉冲系统准确的周期解.进而,通过Floquet定理,证明了边界周期解总是不稳定的,利用脉冲比较定理,得到了系统持续生存的条件.最后,得到了系统的最大收获努力量.     

含阻尼项广义Boussinesq方程的李对称分析、优化系统、精确解和守恒律

利用李对称分析方法研究了含阻尼项广义Boussinesq方程,并得到了该方程的李代数和优化系统.继而利用得到的优化系统得到了该方程的相似约和精确解.利用幂级数法得到了该方程的幂级数解,最后给出该方程的无穷维守恒律.     

经Cu(Ⅰ)催化合成2-苯基噁唑[3,2-a]苯并咪唑

2-巯基苯并咪唑经溴化反应得到2-溴苯并咪唑.然后与ω-溴代苯乙酮发生亲核取代反应,进一步得到中间体.最后通过Cu(Ⅰ)催化偶联关环得到产物2-苯基噁唑[3,2-a]苯并咪唑.化合物的结构通过1HNMR,13CNMR得到了证实.初步考察了溶剂、碱、配体对Cu(Ⅰ)催化偶联关环得到产物2-苯基噁唑[3,2-a]苯并咪唑反应的影响.