三维随机矩阵置乱变换的周期及其应用

 为了适合数字多媒体特性,实施多媒体加密与信息隐藏,生成充分大的密钥空间,使用了数论、近世代数、算法分析等工具,对高维随机矩阵置乱变换的精确周期进行了研究。给出三维随机整数矩阵A决定的置乱变换在任意模N下,其周期T(A,N)的精确表达式及上界估计,构造了求周期的快速算法,仅耗费O(log₂ N)² 次模N乘法便可得到T(A,N)。大量的算例和应用范例与理论结果相吻合。结论可用于建立数字多媒体的新型密码体制,实施高效率的加密。     

基于三维仿射变换的数字图像置乱算法

针对数字图像的特点,基于有限整数域上的二维置乱变换、仿射变换和整数提升变换,提出了适用于任意大小、任意长宽比图像的三维置乱加密算法.考虑了变换矩阵中部分参数取负整数或小数的可行性,明确给出了参数的具体设置方法.该算法引入实数作为参数,扩展了参数选择范围;置乱像素位置的同时改变像素值,改善了置乱效果,加大了置乱周期,提高了数字图像的安全性.     

Arnold型置乱变换周期分析

Arnold变换是通信安全中数字图像置乱技术之一.在一定条件下,Arnold型置乱变换具有周期性,使得通信双方可以随机控制图像传输中变换的次数.为统一地分析各类Arnold型变换的周期性,首先建立整数矩阵模算术的基本法则,然后证明模N的Arnold型变换的周期等于以N的两两互素的因数为模的变换的周期之最小公倍数.问题于是归结为模是素数及其幂的情形.最后导出模取素数之不同的幂时相应变换周期间的关系,引入周期特征码的概念,获得对各类Arnold型置乱变换的周期的统一、规整而简洁的理解与把握.     

n维空间随机矩阵变换的音频置乱算法

针对一维线性序列置乱方法加密参数少、特殊矩阵变换易受攻击等问题,提出一种n维空间随机矩阵变换的音频置乱算法.引入m进制转换的思想,将音频序列采样点值进行变维操作,再通过随机变换阵进行矩阵变换完成置乱.算法的音频置乱恢复无需计算最小可恢复周期,仅通过随机变换阵在Zm上的逆阵进行一性次恢复即可.实验结果表明,算法在任意n维空间均具有很好的置乱效果,置乱和恢复代价较低,鲁棒性较强,能抵抗添加高斯白噪声、滤波、任意剪切、缩放音频值等攻击.     

一种新的n维广义Arnold矩阵构造方法及其在图像置乱中的应用

提出了基于具有输入密钥的等差数列来构造一类n维广义Arnold变换矩阵的方法,并给出了构造变换矩阵和逆变换矩阵的计算算法,算法仅与密钥有关,其时间复杂度相当于n(n+1)/2次乘法运算.在图像置乱时用该矩阵作为变换矩阵,采取图像位置空间与色彩空间的多轮乘积型双置乱,算法具有周期长和算法完全公开等特点,可有效防止多种攻击,增强了系统的安全性.此外,通过逆变换对置乱图像进行恢复,无须计算变换矩阵的周期.实验结果表明,该置乱变换算法效率高,安全性强.     

Arnold变换的周期及其应用

探讨了Arnold变换的周期性,主要结果包括:①通过构造一个整数序列{Gn}并研究Arnold变换的周期与该整数序列{Gn}的联系,获得了一些关于Arnold变换周期的新的性质,特别是文中得到的素数阶数字图像周期的上界比已有的结果更精确;②给出了计算Arnold变换最小周期的一种算法,实验结果说明该算法优于已有的一些算法.     

Arnold变换的周期及其应用

探讨了Arnold变换的周期性，主要结果包括：①通过构造一个整数序列{Gn}并研究Arnold埘变换的周期与该整数序列{Gn}的联系，获得了一些关于Arnold变换周期的新的性质，特别是中得到的素数阶数字图像周期的上界比已有的结果更精确；②给出了计算Arnold变换最小周期的一种算法，实验结果说明该算法优于已有的一些算法。     

一种新的适用于数字水印的图像置乱算法

提出了一种新的适用于数字水印的图像置乱算法,该算法基于幻方矩阵的特性,通过对图像中像素点位置的变换,消除像素之间的相关性,达到对原始图像的保护,并且与常见的幻方变换和A rno ld变换的置乱周期进行比较.实验证明,该置乱算法置乱周期短,应用于数字水印技术中能提高数字水印的鲁棒性.     

基于图像位平面级的信息隐藏算法的研究

根据图像的灰度值表示范围,应用位平面分解的方法,将其转化为若干个二值图像,将需要隐藏的图像进行置乱后,用其替换某一个位平面,而隐藏到图像中去.提取时,将该位平面提取出来,并进行逆置乱变换,即可恢复隐藏的二值图像.该算法的特点是隐藏效果好,提取时不需要原始图像.在置乱时,以一维置乱算法为基础,提出了两种新的置乱算法,算法可适应用AM×N(M≠N)数据矩阵.除置乱效果好外,算法安全性也很高.     

P-Fibonacci变换在水印技术中的应用

根据数字水印技术的需要,对水印图像进行置乱。本文提出的P-fibonacci变换简单易实现。根据水印的图像信息自适应的提取P值;满足对任意大小的图像进行置乱,变换后水印信息分布均匀;其图像的还原过程采用矩阵求逆,简单易实现。并给出了Matlab上的实现算法。     

强保交换映射的一个注记

设R是素环, δ是R上的广义导子, m,n,p∈N. 利用广义恒等式理论, 在6  (m,n)或p=1的条件下, 证明了对任意的x,y∈R, ［δ(x
),δ(y)］=［x^m,yⁿ］p当且仅当δ(x)=x或δ(x)=-x, 且m=n=p=1.     

余纯投射维数换环定理

设R是环, cpD(R)表示R的余纯投射维数. 基于cpD(R)的性质, 给出该维数的换环定理.     

有限点集共超球的充分必要条件

运用距离几何的理论与方法, 证明n维欧氏空间Eⁿ中的n维有限点集Σ(A,N+1)={A₀,A₁,…,A_N}在同一个n-1维超球面上的充要条件是： Σ(A,N+1)的距离平方矩阵M(Σ(A,N+1))=(a²_kl)(k,l=0,1,…,N)的秩等于n+1. 并给出了三维空间中5点共球的充分必要条件.     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

有限群的p-幂零性的一个注记

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.     

素Γ-环理想上的强保交换导子

利用素Γ-环的性质讨论当素Γ-环的导子在一个非零理想上强保交换时素Γ-环的交换性,证明了:若导子d在素Γ-环R的非零理想I上强保交换,且d(I)I,则R是交换的.     

非平稳NA序列更新过程的精确渐近性

设服务时间{X_n,n≥1}为非负非平稳负相伴(NA)随机变量序列,N(t)为由其产生的更新过程.利用NA序列部分和S_n的精确渐近性结果及S_n与N(t)之间的关系{N(t)n}={S_nt},证明非平稳NA序列更新过程的精确渐近性.     

Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R 模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R 模的正合列0→K→H→M→0, 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W- Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.