归纳、猜想与数学归纳法的证明简

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用.这类题型是：第一步给出命题（与自然数有关）的结构：第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明.     

数学归纳法高考复习浅谈

数学归纳法在近几年的高考试题中,多次出现,引起师生的高度重视。但试题中并未直接给出命题,它需要考生进行观察、思考、借助经验归纳法来猜想一个命题,因而这是一种创造性较强的方法。但它始终是一个预感或猜想,缺乏足够的可靠性,由此就需要用数学归纳法给予严格的证明。所以,把经验归纳法与数学归纳法有机的结合,就能培养学生的解题能力,提高学生的数学素质。我们以近年来的高考试题作如下分析讨论。例1（1998年高考——25）已知数列（bn）是等差数列,hi＋h＋…＋hi。＝100,hi＝1．（l）求数列｛b;;｝的通项bn;（D）设数列…     

勒穆瓦纳猜想的证明

通过对同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了勒穆瓦纳猜想。勒穆瓦纳猜想的等价命题是本证明方法的关键之处。     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

关于一个求和公式的猜想

我们往往会碰到有关数学归纳法的题目,一般都是已知结论,只要完成证明就行了.然而认真地想一想,这些结论是怎样得出的呢?也许有极巧妙的办法.本文就用试验观察的方法,观察出一些特殊的简单命题,并全力发现它们的共同性质,在此基础上作出某种猜想,然后用数学归纳法给出i(i+1)(i+2)…(i+k-1)(k、i、n ∈N,下同)的结果.     

最小数原理——数学归纳法的理论依据

归纳法和演绎法都是重要的数学方法,归纳法中完全归纳法和演绎法都是逻辑方法;不完全归纳法是非逻辑方法。只适用于数学发现思维,不适用数学严格证明。高中阶段学习的数学归纳法,是一种递归推理,是科学归纳法在数学中的应用与体现。数学归纳法是论证关于自然数的无限多个命题的重要方法,它的正确性源于自然数的归纳公理或最小数原理。     

图的着色证明与图的着色定理——兼对四色猜想命题的证明

本文续接拙作《图的形成原理与图的模式及图的本质》的证明,依据图的面与面之间的关系和组合原理,指出四色猜想不属于＂真的机器证明之命题＂,而是属于三角数学范畴的命题;应用＂同中求异、异中求同＂的证明方法和数学建模方式,对五道雷同于四色猜想命题的命题进行了逐一证明,进而对＂为什么展现在不同物体表面的图其仅需用颜色区分的种数也不同的问题＂（包含＂为什么展现在平体表面的图仅需用4色就足以将其各面区分开的问题＂）作出证明。     

“科学猜想”及其在物理教学中的应用

“科学猜想”是根据已知的科学原理和科学事实，对未知的自然现象及其规律所作出的一种假定性说明或假定性命题。本文论述了“科学猜想”在物理教学中的作用及运用“科学猜想”研究物理问题的基本方法。     

哥德巴赫数的例外集合

Goldbach在1742年提出了如下的猜想;任意大于4的偶数都是二个素数之和。我们将可以表示为二个素数之和的偶数称为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于6的偶数都是Goldbach数。1923年Hardy和Littlewood创造了一种方法——园法,他们证明了下面两个命题: 1)若广义黎曼猜测成立,则充分大的奇数都可表成三个素数之和。     

数学猜想初探

数学猜想是数学研究的一种科学方法,也是数学发展的重要形式,它是根据某些已知的事实材料和数学知识,通过理论思维的能动作用对未知的量及其关系作出的一种猜测性的推断。由此可见,猜想也是一种猜测。数学研宄中许多情况下都是由研究者先猜测出命题而后加以证明的。不过有些猜测及时地得到了证明,而那些一时难以解决的猜测就被公开而成为测想。数学发展史上曾出现过许多数学测想诸如哥德巴赫猜想、魏尔猜想、黎曼猜想等等。那么这些猜想到底是怎么产生的?有什么特点?如何判断其正误?它们有什么用?本文试图对以上几个问题作一些初步的探讨。抛砖引玉,以期引起对数学猜想问题的重视与讨论。     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

信息技术与高中数学命题教学整合的实践

从实践层面通过具体的教学课例提出了信息技术与数学命题教学整合的三个"有利于"的原则,即有利于对命题产生过程的自主认知;有利于学生对命题证明过程的深度参与;有利于学生对于命题内涵外延等知识进行主动建构。同时通过课例就信息技术在命题教学的引入、证明及揭示命题本质等环节中的作用进行了深入探讨。     

我对四色猜想命题的解读及证明方法的比较

本文透过事物现象,以独有的视角,对四色猜想命题的实质性问题,包括要解答的问题是什么、地图不等于平面图、"两个数字密码"、四色区分与分为四色的异同等问题进行了解读,同时,运用实例将本人的"组合说"证明方法与其他证明方法作比较,让人们在比较中作出鉴别.     

递推数列通项公式求法及技巧

已知数列(?)的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一种是归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析.猜想得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明.另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

第一、第二数学归纳法及反证法之间的关系

本文谈两个问题:(一)第一数学归纳法(简称“一归”)和第二数学归纳法 (简称“二归”) 的关系,指出“一归”和“二归”是等效的,并加以证明;(二)数学归纳法与反证法的关系,指出数学归纳法可用反证法来代替,并加以证明。 (一)“一归”和“二归”的关系设N表示全体自然数的集合;P(n)表示含有自然数n的一个命题;“A(?)B”表示A和B互为充要条件;“(?)”表示“任意的”或“所有的”;“(?)”表示“有一个”“存在一个”。所谓“一归”是指,对(?)一个P(n):     

哥德巴赫猜想的证明

通过对同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的两个等价命题和模量空间放大法是本证明方法的关键之处。     

简述数学创新教育的实验研究

本文提出一个数学创新教育的教学模式——四步教学法 ,第一步 :创设情境 ,第二步 :分析探究 ,第三步 :猜想假设 ,第四步 :论证评估。并用实验中的一个案例作简要说明 ,从而有效地提高学生学习数学的兴趣 ,优化学习方法 ,转变学习态度 ,增强学生数学学习的主体意识 ,提高学生的数学学业成绩 ,培养各种能力。