死区非线性系统物理参数的两步辨识法

针对含非对称死区环节的非线性系统提出了一种基于Legendre多项式最佳平方逼近的两步辨识法。辨识时首先将非对称死区非线性恢复力用Legendre多项式近似,并用直接参数估计法辨识得到系统质量、阻尼等参数以及Legendre多项式系数;然后根据Legendre多项式最佳平方逼近系数与死区参数之间的关系估计出死区参数。仿真算例表明:在只测得带观测噪声的加速度和激励力数据的情况下,该方法仍能较好地辨识出死区宽度和斜率参数。     

一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法

基于一类正交多项式可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials, ALPs), 提出一类分数阶比例时滞 微分方程的数值计算方法. 首先, 利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果, 然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系统进行求解. 其次, 对该方法进行误差分析, 得到了方法的收敛性结果. 最后, 给出数值例子验证所给方法的有效性和精确性.     

Legendre小波神经网络

在BP神经网络的基础上，结合Legendre小波构造了Legendre小波神经网络。由于Legenure小波在区间[0，1)上具有分段表达式并且为多项式的特点，因而构造的Legendre小波神经网络有结构简单、收敛速度快等优点。以神经网络的BP算法作为Lengendre小波神经网络的学习算法，用有6个Legenqdre小波基函数的Legendre小波神经网络对一个函数进行逼近分析，得到了较好的逼近效果。     

圆弧的低次多项式曲线等弧长逼近

主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在保证弧长相等的条件下,低次多项式曲线能够较好地逼近圆弧.     

混合Legendre-球面调和谱方法数值求解Navier-Stokes方程

提出了一种用于两同心球所介区域上Navier-Stokes方程的全离散混合Legendre-球面调和谱方法,该方法在半径方向上采用Legendre正交逼近,在球面方向上采用球面调和正交逼近,在时间方向上采用差商代替微商.数值结果表明了该方法的有效性.     

基于T-S模型的离散非线性系统的迭代学习控制

针对离散T-S模糊系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法.该方法利用离散Legendre正交多项式展开技术及其移位运算矩阵,导出了系统基于离散Legendre多项式展开的近似模型,建立了输入量与输出量之间的代数方程约束关系.在此基础上,用迭代学习的方法可修正输入量的Legendre多项式系数,所得算法可用于具有任意相对阶的离散非线性系统.仿真实例表明了该算法的有效性.     

空间分数阶Klein-Gordon方程的一种有效数值算法

针对空间分数阶Klein-Gordon方程,提出了一种有效的数值算法.该算法的特点是时间用有限差分,空间用移位Legendre正交多项式来逼近,并将该算法用于线性和非线性的空间分数阶Klein-Gordon方程求解中.数值算例表明,该算法简单,数值精度高,是一种高效的数值求解方法.     

多项式逐点逼近的一个注记

讨论连续函数利用代数多项式的逐点逼近问题.对于Sobolev空间中的函数,利用Legendre多项式的正交性给出了其利用多项式逼近的2个逐点逼近结果.     

δ函数Legendre非线性逼近的收敛性

讨论了利用Legendre多项式母函数的非线性逼近,证明了当这类非线性逼近应用于Diracδ函数时逼近是收敛的,且导出了逼近误差.     

球面Jackson多项式逼近

讨论了球面Jackson多项式逼近的若干性质。应用K-泛函和乘子方法建立了球面Jackson多项式逼近的正定理、逆定理和饱和定理。