关于sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod 1)的最小值

设p是一个奇素数,q=p~l,l≥1,F_q是一个q元有限域,c_i(i=1,2,…,n)是F_q的非零元。设d_1,…,d_n是给定的n个大于1的正整数,d_i|q-1,i=1,2,…,n,N代表F_q上对角方程的解的个数,即N=|H_f(F_q)|,H_f(F_q)={a∈A~n(F_q)|f(a)=0}是由f=c_1x_1~(d_1)+…+c_nx_n~(d_n)在A~n(F_q)中所定义的超曲面,A~n(F_q)表有限域F_q上的n维仿射空间。熟知这里I(d_1,…,d_n)代表方程     

关于方程sum from i=1 x_i/d_i≡O(mod1)的可解性

的可解性和解的个数问题,其中d_1,…,d_n是给定的正整数,在有限域上对角形方程的研究中起重要作用(见Schmidt, W. M., Lectures Notes in Math., 536(1976)) 如果(1)式无解,那么有限域上一类对角形方程解的个数可立刻定出. J. R. Joly(C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A—B 272(1971),A_(1549)—     

关于对角型不定方程sum from i=1 to n(a_ix_i~u)=0

文献[1]有一个猜想:m是正偶数,整数a,b,c满足(a±b±c)(a±b)(a±c)(b±c)≠0,u充分大且使q=um+1素,则不定方程ax~u+by~u= cz~u仅有平凡解.Granville证明了此猜想.本文在较少的条件下,对更一般的问题得到了更好的结论.定义 a_1,…,a_n是整数,ε_i∈{0,1,-1},若sum from i=1 to nε_ia_i=0当且仅当ε_i全为零,则称整数 a_1,…,a_n简单无关.定理 设m>1是整数,a_1,…,a_n简单无关,且     

关于同余式2~(n-k)≡1(mod n)

最近,Rotkiewicz证明了有无穷多个正整数n满足2~(n-1)≡1(mod n);Mok-Kong Shen证明了对每个i=0,1,…都有无穷多个正整数n满足2~(n-k_i)≡1(mod n),这里k_0=2,k_(i+1)=2~(k_i)-1。然而,是否对所有的正整数k>1,都有无穷多个正整数n满足2~(n-k)≡1(mod,n),仍然是一个未解决的问题(见文献[2])。     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

关于不定方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/x_1…x_s=1)和Znam问题

不定方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/(x_1…x_s)=1),11,都存在整数x_i>1(i=1,…,s),使得对每一个i,     

二阶微分方程+sum from k=1 to n (f_(k-1)(x)~k+g(x))=0的周期解

对于Liénard型和Van der Pol型方程,以至更一般的方程周期解的存在条件,大多数工作都是应用Poincar(?)-Bendixson环域定理来证明周期解的大范围存在性。这时需方程在大范围内满足某些条件。如果要研究周期解的位置区域,又需作补充的研究。而的工作。给出周期解的存在条件只需方程在某局部区域中满足,这样不仅给出周期解的存在条件,同时可知道周期解存在的位置区域,即大体确定它的存在区域。在应用环城定理是用一整条单闭曲线作为环域的外边界线,我们这里是借助于待定函数,用二条曲线和     

E=C sum from i=1 to N P_i~l一类理想气体系统态密度普遍公式及其应用的研究

对E=sum from i=1 to N(p_i~2/2m)的理想气体系统态密度的计算是通过对多维球体积的计算实现的,但是对于E=C sum from i=1 to N(P_i)的理想气体系统,此种方法已无能为力了,特别是对于一般情况更无从入手,Pathria又通过这Laplace交换,由配分函数求态密度,但必须先求出配分函数,所以不能给出E=C sum from i=1 to N(P_i~l)一类系统的普遍公式.本文对该类系统的态密度计算给出了普遍适用的方法,并得到一般公式.由此给出该类系统在l为任意值时能量与T的关系,以及物态方程与l大小无关的结论.在l=1,2等特殊情况下所得结果与已有结论完全一致.因此,该一般公式对此类系统热力学量的计算和统计性质的研究无疑是一发展.     

Det[λE—A_0—sum from k=1 to N A_ke~(-λrk·r)]_(n×n)零点双曲、渐近稳定分布的实用判据

考虑心了t)RDDE。NRe久N燕叼<。则才〔S-,。x(,) 艺,.二(一、·r)(1)(鑫习 山及特征方程:几一1 定理2之一成立:若,,,>o(i一i,2,一),下列条仲·j(又,r,汉)会Det「么廿“一才。一澎、。弓·…],、一,(2)1·落l洲;l‘, Z心一户 蕊I扭!全川‘,<:.1 01户l这里二。护.月.为。阶实方阵     

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1,D>0且不是平方数,n>2,(1)本文证明了定理1 设Pell方程u~2—Dv~2=—1有整数解,则丢番图方程(1)除开n=5,D=122有解x=3,y=22外,无其他正整数解。     

关于不定方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n),x~(m/n)+y~(m/n)=z~(m/n)的整数解以及代数数域Q(p_1~(1/n),p_2~(1/n),…,p_r~(1/n))的次数

本文研究不定方程 x~(m/n) y~(m/n)=z~(m/n),m,n是正整数,(m,n)=1,n>1 (1)的非零整数解(本文所说“整数”都是指有理整数)。我们约定,对于整数a,记号a~(1/n)当2|n时表示方程x~n—a=0的唯一的实根,当2|n时表示该方程的非负实根;记号a~(m/n)表示实数(a~(1/n))~m。于是当2|n时,a~(1/n)和a~(m/n)仅对a≥0才有意义,我们自然只研究(1)式的正整数     

方程a λ=p(a∈A,p∈P)的解数

1964年,Sierpinsk证明了:对于给定的N,存在整数C,使得二次多项式x~2 C至少取N次素数值.1990年,Garrison将Sierpinski的结果推广到x~n C的情形.1993年,Abel与Siebert对上述结果做了进一步的推广.设有集合A={a_n}(?)N,记则下面的定理成立.定理A 若那么,对于任意给定的正整数N,存在正数C=C(N),使得a_n C表示出至少N个素数.     

(HAlNH)n(n = 1~15)团簇的结构与稳定性

用密度泛函理论（DFT）的B3LYP／6－31G方法,对（HAINH）的低聚物（HAINH）n(n=1-15)团簇的几何构型、电子结构、振动光谱和化学热力学性质进行了研究,得到了它们的基态结构,比较了（HAINH）n团簇骨架和（AIN）n团簇的差异。结果表明,（HAINH）n团簇骨架是由AI－N键形成的四元环和六元环构成的。每一个AI或N原子形成4个化学键,其中3个为AI－N键,1个为AI－H或N－H键。（HAINH）n(n=1-15)团簇中AI－N键的数目与对应的（AIN）n团簇相等。（HAINH）n(n=1-15)团簇结构的稳定性幻数序列为：n=2,4,6,8,10,12,14等偶数。     

正n棱柱结构的P2n原子簇(n=3,4,5,6)

Martin在300K从红磷淬火蒸汽中观测到磷原子簇正离子P_n~ (n≤24)的质谱峰;Huang等人利用XeCl激光束烧蚀红磷测得磷原子簇P_m(m≤35)的飞行质谱。Marco等人利用TURBOMOLE程序,在SVP基组下利用Hartree-Fock及密度泛函方法研究了偶数磷原子簇的各种几何结构和相应的电子结构,但没有涉及系统研究棱柱状的几何结构。具有正n棱柱结构的电子结构通过理论计算已经得到。     

(HAlNH)_n(n=1～15)团簇的结构与稳定性

用密度泛函理论（ＤＦＴ）的Ｂ３ＬＹＰ／６－３１Ｇ＊方法,对（ＨＡｌＮＨ）的低聚物（ＨＡｌＮＨ）。（ｎ＝１～１５）团簇的几何构型、电子结构、振动光谱和化学热力学性质进行了研究,得到了它们的基态结构．比较了（ＨＡｌＮＨ）ｎ团簇骨架和（ＡｌＮ）ｎ团簇的差异．结果表明,（ＨＡｌＮＨ）ｎ团簇骨架是由Ａｌ－Ｎ键形成的四元环和六元环构成的,每一个Ａｌ或Ｎ原子形成４个化学键,其中３个为Ａｌ－Ｎ键,１个为Ａｌ－Ｈ或Ｎ－Ｈ键．（ＨＡｌＮＨ）ｎ（ｎ＝１－１５）团簇中Ａｌ－Ｎ键的数目与对应的（ＡｌＮ）ｎ团簇相等．（ＨＡｌＮＨ）ｎ（ｎ＝１—１５）团簇结构的稳定性幻数序列为： ｎ＝ ２,４, ６, ８, １０, １２, １４等偶数．     

二次系统(Ⅲ)_(m=0)(0

孙建华 《科学通报》1992,37(4):382-382

HgBa2Can-1CunO2n+2+δ(n=1,2,3)体系的压力效应

和的超导转变温度分别为97,128和135K,是迄今为止具有一层、二层和三层CuO_2平面铜氧化物超导体中的最高值。令人感兴趣的是,Hg系超导体对压力非常敏感,当压力P增加到31 GPa时,理想掺杂的HgBa_2Ca_2Cu_3O_8 δ的T_c可达到创纪录高的164 K。研究表明体系在整个掺杂范围表现出超导性质,T_c与CuO_2平面内的空穴浓度(n_H)之间存在着倒抛物线的依赖关系。而且,初始压力系数随氧含量(δ)而变化,并且在过掺杂区也保持正值。这些结果暗示了在常压下通过元素替代或电荷转移以施加“内压力”获得同样高T_c的可能性。