一类非线性时滞Fokker-Planck方程的近似平稳解

研究了一类非线性随机时滞动力系统,特别考虑到描述这一系统的非线性随机时滞微分方程扩散项含有时间延迟效应;为此首先利用摄动理论导出了相应于非线性随机时滞微分方程的非线性时滞Fokker-Planck方程,然后利用平稳概率密度的一阶近似法得出了在时间延迟很小的情况下非线性时滞Fokker-Planck方程的一阶近似平稳解。     

统一展开理论应用于激光系统中的精度问题

通过提高推导过程中精度的办法得到了更完善的统一展开理论（ＵＥＴ），且用更完善的ＵＥＴ具体计算了单模染料激光色损失模型的光强定态几率分布，得到了与实验结果符合得更好的理论结果     

相关噪声驱动下一种特殊非对称非线性系统的随机共振研究

本文分析了在乘性非高斯噪声与加性高斯噪声驱动下的一种特殊非对称双稳系统的随机共振现象. 我们使用统一色噪声逼近、路径积分法、二态模型理论对本文郎之万方程进行马尔科夫逼近,从而得到系统的稳态概率分布与信噪比. 仿真结果得知,非高斯噪声与高斯噪声强度驱动下的信噪比均存在随机共振,且非高斯噪声偏差参数、噪声相关时间、非对称系数、互相关强度等参数均对其有影响. 本文分别讨论了非高斯噪声偏差参数,非高斯噪声的相关时间,互相关强度,周期信号幅度和非对称系数等参数对信噪比的影响.     

单模染料激光的一种新模型的统计性质

本文提出了一个描述单模染料激光光强随机变化的模型.该模型主要考虑了“饱和项”的色噪声和自发辐射量子色噪声的影响.运用“有效FPE”方法,得到该模型的有效FPE及光强定态几率分布P_(st)(Ⅰ).考虑稳定性条件和几率收敛条件,在两种极限条件下分析了两个不同Ⅰ_0值对应的类一级相变.通过计算机模拟,得到了P_(st)(Ⅰ)类型随参数的演化情况.     

染料激光模型中包含两种噪声的一级相变

对包含两种噪声的染料激光模型，应用泛函导数法得到光强分布的Fokker—Planck方程。计算了激光场定态分布函数，研巍了这种模型的一级相变现象。结果表明，泵浦参量和泵浦噪声的相关时间是激光中出现一级相变的关键因素，量子噪声对一级相变也有影响。     

量子噪声实虚部关联对饱和激光模型光强涨落的影响

文章基于实、虚部关联的量子噪声及泵噪声驱动的饱和激光模型，推导了近似福克—普郎克方程、激光强度定态概率分布函数，通过计算机进行数据计算及作图，得到了定态情况下光强概率分布函数图形，讨论了量子噪声实、虚部的互关联对光强关联函数的影响。结果表明：量子噪声实、虚部互关联会增大激光强度的涨落。     

基于平稳分布的随机恒化器动力学分析

基于平稳分布,研究了一类带有参数扰动的随机恒化器模型的空间动力学行为。首先,利用微分方程的基本理论,求出微生物种群平稳分布概率密度函数的完全表达式;然后,对于所得的平稳分布密度函数的形态进行分析,发现噪声在很大程度上将改变原有确定性恒化器模型的动力学行为,而且最大概率平衡点会随噪声强度的改变而改变,呈现出较为复杂的动力学行为;最后,通过一组文献中的实验数值进行模拟分析,所得结论与理论结果一致。研究恒化器模型的主要目的是研究其中微生物的生存分布,对这一问题进行深入的研究,可为相关从业工作者提供较为完善的理论依据。     

色噪声与乘性信号驱动下昆虫爆发系统的稳定性和随机共振

研究的是一类受色噪声和乘性周期信号驱动的昆虫爆发系统的稳定性和随机共振现象.首先对于一类由色交叉关联噪声驱动的昆虫爆发种群系统,通过应用FPK方程,获取了系统的稳态概率分布函数的近似表达式,重点讨论了噪声强度及自相关时间对此类昆虫爆发系统稳定性的影响; 然后通过加入弱乘性周期信号,根据快速下降法和两态理论给出了信噪比公式,研究了噪声及其关联时间对于昆虫系统信噪比的影响.进而分析它们对系统种群数的稳定性和延续存活时间的一些实际作用