拓扑空间上半连续函数的等价条件

首先给出了拓扑空间上网的上(下)极限和函数的上(下)极限的定义,以及一般拓扑空间到线性序拓扑空间的半连续函数的定义,然后得到了拓扑空间上函数连续和函数半连续的关系,最后证明了拓扑空间上函数半连续的几个等价条件.     

超可数紧空间的超函数刻画

拓扑空间上的实值函数是一般拓扑学中的重要内容,许多空间类可以用具有一定条件的实值函数来刻画或直接定义.本文将对拓扑空间的函数刻画推广到超拓扑空间上,给出超可数紧空间的定义,并对它进行超函数刻画.     

广义近似空间与拓扑空间

研究了有限论域上的广义近似空间与拓扑空间之间的关系。首先,给出了粗糙隶属函数,拓扑隶属函数的概念。其次,借助粗糙隶属函数刻画了的上下近似算子,借助拓扑隶属函数刻画了的内部闭包算子。再次,利用隶属函数分别从拓扑,二元关系出发构造了关系,拓扑,最终证得拓扑空间与关于自反传递关系的近似空间一一对应。     

函数空间[X→L]上若干拓扑之间的关系

讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致是domain理论中很重要的问题。作者给出了两个主要定理：(1) L 是带有性质m 的含最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain. (2) L 是含最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与 Isbell拓扑对于所有RW空间X一致当且仅当L是Lawson紧的。     

Lawson-Mislove问题的一个必要条件

借助于Dcpo上的Scott拓扑,引进Scott吸收Dcpo的概念,并证明了函数空间上Scott拓扑与Isbell拓扑一致的必要条件是该函数空间的值域Dcpo是Scott吸收的.结果表明,Scott吸收性是Lawson-Mislove问题的一个必要性刻画.     

函数空间［X→L］上若干拓扑之间的关系

作者讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致的问题,给出了以下主要定理:设L 是带有性质m的含最小元的连续domain,则函数空间[X→ L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain.     

拓扑空间中函数上(下)极限的一些性质

结合拓扑空间的特性讨论函数上(下)极限,得到了一些与实直线上几乎一致的结果。首先给出了拓扑空间中函数上(下)极限的定义。然后证明了满足第一可数性公理的拓扑空间中函数上(下)极限是子极限集的最大(小)元。针对在某点存在单调递减的可数邻域基的函数,得到了上(下)极限的等价条件和几个性质。     

函数空间的拓扑结构

函数空间的拓扑结构研究主要考虑下面的问题:假设有一族函数构成的集合,其上赋予了某种自然的拓扑,因此构成了拓扑空间,研究这个空间的拓扑性质,进而探讨这个空间是否同胚于一个经典的空间.本文总结了这个问题的一些经典结果和最新结果.例如,同胚于e2的拓扑空间,Hilbert方体Q-流形和e2-流形的拓扑特征,非拓扑完备的无限维...     

函数式积拓扑:和拓扑、积拓扑和点式收敛拓扑的共同推广

首先,借助和拓扑,对于离散拓扑空间X,证明了任意一族以X为指标集的拓扑空间族的积空间和相对于X的点式收敛空间相同。其次,对于某拓扑空间族的笛卡尔积和其上的任意一个拓扑,给出了该积空间到其任意坐标空间的投射连续的充要条件。最后,给出了函数式积空间的定义,并且指出这类空间可以作为积空间、和空间和函数空间(点式收敛拓扑)的共同推广。     

拓扑空间中ψ-压缩映射的公共不动点定理及其迭代收敛性

目的为了完善拓扑空间中的不动点理论,扩展不动点理论的应用范围。方法在拓扑空间中引用拟度量函数,再结合拓扑空间本身的性质和某些分析技巧。结果在更一般的拓扑空间框架下,得到了一类更广泛的可交换ψ-压缩映射对的公共不动点定理。结论在拓扑空间中引入拟度量函数,可以方便地研究不动点问题,而且不动点可以通过从构造Picard迭代序列取极限而方便的求得。     

分形上的拓扑及其性质

鉴于实数集R中的一个s-紧集E在欧氏拓扑下往往是不连通的,利用E本身的欧氏拓扑结构和s-维Hausdorff测度分别给出了E上的使其成为连通紧拓扑空间的2种拓扑的定义,并讨论了2种拓扑的关系及其性质,同时研究了紧拓扑空间上实函数的连续性,为下一步建立分形上函数的微积分理论打下基础.     

函数空间Ck(X)上的T-Tightness和Set-Tightness

讨论了函数空间Ck(X)在赋予紧开拓扑下的T-tightness和set-tightness性质,利用开k覆盖获得了Ck(X)是T-tightness空间和set-tightness空间的两个对偶定理,将点态收敛拓扑函数空间Cp(X)的相关结论推广到紧开拓扑函数空间Ck(X)上.     

函数空间Ck(X)上的T-Tightness和Set-Tightness

讨论了函数空间Ck(X)在赋予紧开拓扑下的T-tightness和set-tightness性质,利用开k覆盖获得了Ck(X)是T-tightness空间和set-tightness空间的两个对偶定理,将点态收敛拓扑函数空间Cp(X)的相关结论推广到紧开拓扑函数空间Ck(X)上.     

强拓扑函数空间的一种新刻划及两个协变拓扑空间可乘的一个充分条件

利用协变和反变观点给出了拓扑学中强拓扑函数空间的一个新刻划.同时也给出了两个协变拓扑空间可乘的一个充分条件.     

强拓扑函数空间的一种新刻划及两个协变拓扑空产可乘的一个充分条件

利用协变和反变观点给出了拓扑学中强拓扑函数空间的一个新刻划，同时也给出了两个协变拓扑空间可乘的一个充分条件。     

广义函数空间E′的极大闭理想和可乘连续线性泛函的表示

设C~∞(R~n)是R~n上无限可微复值函数全体所组成的空间,装备着自然拓扑。又设E′是C~∞(R~n)的对偶空间,装备着强拓扑。E′中的元素就是具有紧支柱的广义函数。在E′,中引进卷积“*”,这时,E′就是具有恒等元δ的可交换可结合代数。 设     

关于局部紧T2型拓扑空间X上的贝尔函数与贝尔可测函数关系的几点注记

本文主要讨论,局部紧T_2型拓扑空间X到拓扑乘积空间R~Λ=R_λ中的贝尔函数族与贝尔可测函数族相同的条件。证明了,当Λ的基数不超过可列时,贝尔函数族与贝尔可测函数族相同的充要条件为X是σ—紧的。并举例说明,Λ的基数不超过可列,这一条件是不可少的。     

双连续C余弦函数的遍历定理

实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的,可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑",使得半群在"下强连续.基于此在给出了Banach空间上双连续双连续C余弦函数的概念及其性质的基础上,重点讨论了双连续C余弦函数的遍历的定义及性质,得到了在拓扑"意义下的双连续C余弦函数的遍历的若干结果.     

Mikusinski算符函数（I）

在文献［１０］的基础上，考虑了定义在区间Ｊ上取值于Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ０（Ｑ０可分离的Ｆｒｅｃｈｅｔ空间）的算符函数，较系统和深入研究了它们的连续、囿变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓扑的性质，将其拓广到Ｑ中去，使得算符函数理论纳入到拓扑向量空间中讨论，为求解一般的算符（常或偏）微分方程奠定了基础。     

拓扑空间上半连续函数的一些性质

用邻域的方式给出了拓扑空间上半连续函数的定义,得到了一般拓扑空间上的半连续函数的一些基本性质,并利用半连续的等价命题证明了由半连续函数列构造的新函数的三个性质．