图Tr2k的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图: 图T22k,图T32k,图T2n 32.     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

关于图的三种边优美性的注记

该文通过对一类(P,P 1)-图的边优美、超边优美与Q(n)P(b)-超边优美性的讨论,指出了在(P,P 1)-图中不存在既是边优美、又是超边优美与Q(a)P(b)-超边优美的图,得到了边优美与超边优美概念之间不存在包容关系等结果.     

关于一些特殊图的边优美

本文在文[1]的基础上，讨论了图的边优美问题，从而得到了一些特殊图边优美的必要条件和充分条件。     

P2×Cn的k-边优美的图标号

给出了图G=(V,E)为k-边优美的充分条件,根据正则图的特殊性质,讨论了P2×Cn为k-边优美图的必要条件.利用递归方法构造k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了P2×Cn的边优美指标集问题.     

蒲公英图的超边优美标号

1994年,Mitchem和Simoson在研究标号图的问题时,提出了超边优美图的概念。在随后的研究中,一些图被证明具有超边优美性质,同时关于超边优美图的一些猜想也被提出。本文利用递归方法构造了蒲公英图的超边优美标号,并证明了蒲公英图是超边优美图。     

关于等价边优美边裂图

引进等价边优美边裂图的概念,阐述了等价边优美边裂图的存在性及其等价分类研究的方法.     

图C2n∪P2的优美性

对任意正整数ｎ，图Ｃ２ｎ∪Ｐ２的优美性被证实。     

蒲公英图T_m~r的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)mod p也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了蒲公英图Trm(m>0,r≥0)的边优美指标集.     

蒲公英图Trm的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了 蒲公英图Tm(m＞0,r≥0)的边优美指标集.     

星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同,则称它为图C的星K-全着色.图的全部星K-全着色中最小的数K称为它的星全色数.讨论了星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色问题,得到了不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

线图的星色数

G是简单图,LG表示G的线图,对LG的星色数进行了讨论,并得出了X^*(LG)=X(LG)的两个充分条件,以及一类特殊图线图的星色数的值。     

关于图的星荫度的一个注

图G的曼荫度vas(G)定度为对G进行项点着色且使得G中同色顶点导出的子图的每个连通分支都为星时所需的最少色数,本文证明了平面图和外平面图的曼荫度的平凡上界事实上也是最好的上界.     

星图网络的定向图

主要研究了星图网络Sn的定向图.证明了如下结论:对于非负整数a和b,若存在满足每个顶点的入度或者是a或者是b的一个Sn的定向图,则存在非负整数s和t满足方程s+t=n!和as+bt=(n-1)/2.进一步,对于满足特定条件的非负整数a,b和n,存在Sn的定向图使得每个顶点的入度或者是a或者是b.     

关于齿顶边星图的优美性

在齿轮图.的每个齿的齿顶分别加上 m_1,m_2,…,m_n,条悬挂边后构成的图称为齿顶边星图,记为,(m_1,m_2,…,m_n).本文给出了、(m_1,m_2…,m_n)的优美标号,从而证明了.(m_1,m_2,…,m_n)是优美图;当m_1=m_2=…,m_n=k 时,(k,k,…k)即为 k 顶边星图,于是解决了“所有的 k 顶边星图都是优美图”这一猜想.     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

星和完全等二部图联图的邻强边染色

对于1V（G）≥31的连通图G（V,E）,若缸正常边染色法满足相邻的边染色集合不同,则称该染色法为缸邻强边染色法,其最小的称为G的邻强边色数。本文用特殊的方法记图的染色,并得到了星和完全等二部图联图的邻强边色数。     

Mycielski图的P4分解

给定图G=(V,E),G的Mycielski图μ(G)被定义为一个新图:V(μ(G))=V∪V'∪{w},其中V'={y'｜y∈V};E(μ(G))=E∪{xy'｜xy∈E}∪{wy'｜y'∈V'},称点y'为y的复制点.文章证明了连通图G的Mycielski图存在P4分解当且仅当G的阶数能被3整除.此外我们还给出了Mycielski图的P4分解的一个多项式算法.     

图K1∨Cn的非连通并图的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,给出了简单无向图G在集合{0,1,…,p}上的{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-标号及{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-优美图的概念,并在此定义的基础上,得出了非连通图G1∪G2是k-优美图的一个充分条件;同时证明了在一定条件下一些图是优美图的结论。     

双星对泛优美的充要条件

给出了双星对为泛优美树的充分必要条件。