用扰动逼近算法解广义混合拟-似变分不等式组

引入和研究了一类广义混合拟似变分不等式组，借助η-次微分及η-逼近映射，给出了求此类变分不等式组的近似解的扰动η-逼近算法，并证明了此类变分不等式组的解的存在性及算法的强收敛性。     

一类具有p-η-映射的集值变分包含组

利用与p-η-映射相联系的预解算子技巧,在实Banach空间中构造了一类寻求具有p-η-映射的集值变分包含组问题（SSVIP）近似解的新迭代算法.在适当条件下,证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于（SSVIP）的精确解.     

含极大η-单调映射的非线性变分包含组

研究了Hilbert空间一类新的含极大η-单调映射的广义非线性变分包含组．运用不动点理论，作者证明了广义非线性变分包含组解的存在唯一性，并稚广了已知的一些结论．     

一类广义拟-似变分包含组

引入和研究了一类广义拟．似变分包含组．利用η-极大单调映射生成的预解算子,给出了求此类变分包含组近似解的迭代算法,并证明了所构造的迭代算法生成的迭代序列的强收敛性．     

一类混合非线性隐变分不等式系统的并行算法

讨论Banach空间中一类混合非线性隐变分不等式系统的数值算法.先引入适定次可微泛函的η-逼近映射的概念,利用η-逼近映射的性质,提出了求解混合非线性隐变分不等式系统的并行算法,并证明了算法的收敛性.     

拓扑空间中的θ-开集及θ-基

定义了θ-基、θ-邻域基,并讨论其基本性质.利用θ-基和θ-邻域基给出了θ-不定映射.θ-连续映射,θ-紧空间的等价刻画.     

一类拟似变分不等式解的存在唯一性

引入η-次微分和η-临近映射两个概念,应用这两个概念研究一类新的拟似变分不等式.首先给出这类拟似变分不等式与一个不动点问题的等价性、然后借助于Banach压缩映射原理得到此类拟似变分不等式的解的存在唯一性.     

具有σ-局部可数cs*-网的空间

利用ponomarrv's方法及msss映射的定义,研究了广义度量空间中的点可数覆盖问题.证明了具有σ-局部可数cs*-网的空间可以刻划成度量空间的序列覆盖映射和强序列覆盖映射下的象,从而使关于对σ-局部可数族的讨论趋于完整.     

调和γ-正规映射和调和γ-正规型映射

作为调和γ-Bloch映射和调和γ-Bloch型映射的推广,研究了调和γ-正规映射和调和γ-正规型映射,讨论了这2类调和映射的如下性质:仿射不变性、线性不变性、包含关系、与局部一致单叶调和映射的关系以及从属原则.     

弱β-Ⅰ-开集和弱β-Ⅰ-连续映射

引入了弱β-Ⅰ-开集和弱β-Ⅰ-连续映射的定义,并讨论弱β-Ⅰ-开集、b-开集、β-开集、pre-开集之间的关系及弱β-Ⅰ-连续映射的一些性质.     

α-阶预凸集值映射弱有效解的最优性条件

设X,Y为实赋范线性空间,C为Y中的闭凸点锥,C诱导了Y中的偏序,F:X→2~Y为集值映射。本文新引入了α-阶C-预凸集值映射的概念,并介绍了集值映射α-阶伴随切导数的定义,给出了集值映射在以上两者假设下的一个引理和两个定理。定理1是关于集值映射F的弱有效解的导数型的充分必要条件,即(■,■)为F在S上的弱有效解■D~aF(■,■) (η(x,(■)))∩-intC=Φ,■x∈S.定理2说明了集值映射,的弱有效解即为F的局部弱有效解。     

关系-映射-反演方法在高等数学问题解决中的应用

在高等数学问题解决过程中,用本领域的知识解决一些问题比较困难,但有时将问题转化到其它领域去解决,会使一些百思不得其解的问题得到比较容易的解答．关系-映射-反演方法就是这样一种重要方法．关系-映射-反演方法用于解决高等数学问题有以下几个方面：用几何知识解决代数问题：用代数方法解决几何问题;用积分方法解决级数问题;用概率方法解决高等数学问题;用线性代数方法解决高等数学问题;用计算方法解决高等数学问题;用物理方法解决数学问题等．分别举例对上述应用进行了说明．关系-映射-反演方法的运用能增强知识间的纵向和横向联系,培养学生思维的灵活性和创造性．     

广义拟似变分包含的灵敏性分析

采用η-次微分和η-近似映射概念及集值映射的不动点技巧，讨论了参数广义拟似变分包含的解集的灵敏性质，改进和推广了近期文献中的相关结果．     

因子上保持混合三重η-积的非线性映射

令η∈C\{0,-1},设φ是两个因子上的不必为线性的双射并且满足φ(I)=I,如果φ保持混合三重η-积,那么当η不是实数时φ是线性*-同构;当η是实数时φ是线性*-同构或共轭线性*-同构。     

具有σ-局部可数cs* - 网的空间

利用ponomarrv's 方法及msss 映射的定义, 研究了广义度量空间中的点可数覆盖问题. 证明了具有σ-局部可数cs^* - 网的空间可以刻划成度量空间的序列覆盖映射和强序列覆盖映射下的象, 从而使关于对σ- 局部可数族的讨论趋于完整.     

定义在η-连通集上的η-凸函数的一些刻画

在η-连通集上,引进了η-凸函数和η-次微分,并利用η-次微分和Gateaux微分的关系,得到了一些定义在η-连通集上的η-凸函数的性质．     

Banach空间中可数簇全拟-Φ-渐近非扩张非自映射的强收敛定理

在具有Kadec-Klee性质的一致光滑和严格凸Banach空间中讨论了一类完全拟-Φ-渐近非扩张非自映射簇的公共不动点的迭代逼近问题,并证明了这类完全拟-Φ-渐近非扩张非自映射强收敛性.改进和推广了参考文献的结论:在一致凸和一致光滑的Banach空间中渐近非扩张非自映像(或广义渐近非扩张非自映像簇)的公共不动点的迭代逼近问题.     

几乎凸的性质及应用

首先定义一个集值映射,λ:S→2(0,1),λ(S)=｛λ∈(0,1|■x,y∈S■λx (1-λ)y∈S｝.并证明了以下结果:λ(S)≠φ■cl(λ(S))=[0,1]co(S)■cl(S);2)∩η∈гλ(Sη)≠φ■cl(∩η∈гλ(Sη))=[0,1].基于以上结果,给出了向量函数、集值映射等函数的拟凸性在半连续下的特性。     

F-型拓扑空间上Φ-压缩和局部Φ-压缩映射的不动点定理

在肛型拓扑空间中建立了Φ-压缩和局部Φ-压缩映射的小动点定理。据此，得到了Hausdorff拓扑向量空间和Menger概率度量空间上相应的中一压缩和局部中一压缩映射的不动点定理。     

一类基(R)-偏序集的Scott不动点定理的简单变异

对(R)完备的R偏序集,证明了(1)(R)-骆连续映射关于偏序族中偏序的最小不动点恰好作成其关于偏序族所逼近的偏序上的最小不动点的逼近序列,这区别于对最小不动点的"对角线"方式逼近;(2)(R)-连续映射一定是ω-连续映射;(3)关于偏序族中任何偏序都连续的(R)-连续映射一定是连续映射;(4)最后本文给出了以上结果的简单应用.