形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数

设T是形式三角矩阵环,其中A,B是环且U是(B,A)-双模,给出了形式三角矩阵环T上Gorenstein FP-内射左T-模的刻画,进而讨论了左T-模的Gorenstein FP-内射维数.     

形式三角矩阵环的P1-内射性和P1-内射维数

设A、B为环,M为左B右A的双模,令■为形式三角矩阵环.设R是任何环,右R-模D称为P_1-内射模,是指对任何投射维数不超过1的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.研究形式三角矩阵环T上P_1-内射模与P_1-内射维数.证明若M为平坦的左B-模,则T-模(Z,W)g为P_1-内射模当且仅当ZA与WB为P_1-内射模;并证明若M为平坦的左B-模,则r. P_1dim(T)≤max{r. P_1dim(A),r. P_1dim(B)}.     

三角矩阵环上Gorenstein FP-内射模的刻画

设T=(A0 UB)÷是形式三角矩阵环,给出了Gorenstein FP-内射左T-模的一个等价刻画.     

相对伪主内射模

作为相对主内射模以及相对伪内射模的共同推广,给出了相对伪主内射模的定义,并对这一新的模类进行了研究.证明了相对主内射模以及相对伪内射模的部分性质对于相对伪主内射模仍然成立,并给出了相对伪主内射模的一些其他相关性质.主要给出了以下结论:N是M伪主内射模当且仅当对任意的s∈S=EndR(M),HomR(M,N)s{f∈HomR(M,N)|Ker(f)=Ker(s)};设M是自生成子右R模,且S=EndR(M),那么N是M伪主内射模当且仅当HomR(M,N)是伪主内射右S模;拟伪主内射模M满足C2条件.     

形式三角矩阵环上的PC-内射模

设A、B是环,M是B-A-双模,称T=(A 0M B)是形式三角矩阵环.设R是任何环,N是R-模,若对R的任意伪凝聚模M,有Ext_R~1(M,N)=0,则称N是PC-内射模.借助有限表现模的性质刻画形式三角矩阵环的凝聚性,证明若M是有限表现右A-模,则T是右凝聚环当且仅当A和B都是右凝聚环.讨论形式三角矩阵环上的模的性质,证明若T是右凝聚环,M是有限表现右A-模,则有右T-模(X,Y)_f是PC-内射模当且仅当X是PC-内射A-模,ker f是PC-内射B-模,且f是满同态.     

弱内射模与弱内射维数

首先对内射模的概念进行推广，定义了弱内射模、弱内射维数及弱整体维数，并讨论弱内射维数为0和1的模的性质；其次，利用弱内射模的定义对内射模的Schanuel引理进行推广．     

三角矩阵环上的(n,d)-内射模

设A,B是环,U是(B,A)-双模,n,d为非负整数,■是形式三角矩阵环,首先,证明了■是n-表现左T-模当且仅当M₁是n-表现左A-模,Coker φ^M是n-表现左B-模且φ^M:U?_AM₁→M₂是单同态。其次,证明了当■是(n,d)-内射左T-模时,M₁是(n,d)-内射左A-模,M₂是(n,d)-内射左B-模。     

关于环的有限生成coneat左理想

引入coneat f-内射模与coneat f-平坦模,给出coneat f-内射模和coneat f-平坦模的若干性质,并刻画每个有限生成coneat左理想分别是有限表现模、环R的直和项、投射模和平坦模的环的等价性质.     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

关于形式三角矩阵环的一点注记

研究了形式三角矩阵环T的P-内射性,给出了形式三角矩阵环T是弱-Abel环的充要条件,最后给出了形式三角矩阵环的广义稳定性和幂零性。     

直内射模的刻划

直内射的概念是(拟)内射的推广,它是由W.K.Nicholson于1976年首先引进的。本文研究直内射模的性质,并且给出一个R-模是直内射模的充分必要条件。     

P-内射模的某些研究

主要研究P -内射模及其内射包络的一些性质 ,并讨论了可换整环上P -内射模的内射性     

几乎相关内射性和扩张模

讨论了模的几乎相关内射性和扩张性．研究了扩张模的直和     

关于正则系是弱内射系的幺半群

设S是幺半群。 研究了所有正则右S-系是弱内射系的幺半群的特征,纠正了Moon给出的错误结论, 并讨论了正则系是fgdu-弱内射S-系的幺半群的等价刻画。     

相对平坦模

在回顾相对平坦模、相对内射模等有关概念及性质后,给出了相对平坦模的一些性质,利用函数Homz(-,C)（其中C是zM中的内射上生成子）,得到了相对内射模与相对平坦模之间对偶关系的进一步结论。     

关于P-主弱内射系的特征

设S是幺半群, P是S的非空子集。基于P中任意元素生成的主右理想的嵌入定义的一类新的主弱内射系, 称之为P-主弱内射系。利用这类新的性质给出了一些新的幺半群类的刻画。     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

某些环与内射性(英文)

引入一种广义内射性 ,称为 SC-内射 .利用 SC-内射性刻画了遗传环、诺特环与阿丁半单环 ,并给出了 SC-内射模的直和仍为 SC-内射的条件     

内射模内部的消去定理

当内射左R－模M的自同态环EndRM为一Ddekind有限环时，M的任何两个相互同构的左子模P1，P2的左相关补子模N1与N2也相互同构。     

直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。