关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

k-连通图的谱半径的界

利用移接变形的方法给出了k-连通图的谱半径的变化规律,同时也给出了谱半径达到最大和最小的极图.     

关于图的谱半径的一个改进上界

通过对图的邻接矩阵结构的分析和讨论，得到了一个关于图的谱半径的一个新的上界，从而改进的几个已知的结果。     

连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界

对于连通图G,矩阵Q(G)=D(G) A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,其中D(G)为图的度对角矩阵,A(G)为图的邻接矩阵.本文利用矩阵的一些性质,推导出连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界.并将该上界与已有的一些结论结合具体图例作了优越性比较.     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

图的度序列与Laplace谱半径

给出了图的度序列不等式和图的Laplace谱半径的界，并且得到了其相应的极图。     

图的谱半径的上界

该文给出了图的谱半径的一个可达上界的证明.     

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

图的谱半径和Hamilton性

从图G的闭包理论角度去研究图的Hamilton性。利用图的补图谱半径的界，讨论了Hamilton图存在的谱条件，证明了n阶图G，如果它的补图的谱半径小于或等于（n-3）的算术平方根，则G是Hamilton图。     

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.     

与图谱有关的一个图兰定理

设G是一个具有n个顶点的图,如果ρ(G)≤ρ(T_n,t),则e(G)≤e(T_n,t),部分地回答了Nikiforov提出的一个公开问题。     

固定悬挂点的双圈图的无号拉普拉斯谱半径

1986年,R. A. Brualdi 和 E. S. Solheid 提出关于给定某类图中谱半径最大的图的问题.近几十年,这个问题吸引了众多图论工作者的兴趣。这篇论文研究了具有 个顶点和 个悬挂点的双圈图中无号拉普拉斯谱半径,同时给出了这类图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。     

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径

设(B)(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,(B)1(n,α)是由(B)(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,(B)2(n,α)=(B)(n,α)＼(B)1(n,α).文中分别研究了(B)1(n,α)和(B)2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了(B)(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界...     

一类双圈图的谱半径

针对双圈图中的一类,研究了其如何变形才能使变形后的谱半径大于变形前的谱半径,并且保证变形前后的匹配数不变。     

单圈图补图的谱半径(英文)

研究n阶单圈图补图的最大谱半径问题.证明了该问题的极图是(?),其中S_n~3是在3-圈的一个顶点上加n-3个悬挂点得到的图.     

随机二部竞赛矩阵的不可约性和谱半径

讨论了随机二部竞赛矩阵的谱半径。记a=12,得到了如下结论:(1)设m≥n且lni→m∞m2an=0,则几乎所有的m×n二部竞赛矩阵都是不可约的。(2)设c1和c2是任意的正常数且1≤c1≤nm≤c2,则对任意的ε>0,几乎所有的m×n二部竞赛矩阵Mm,n的谱半径ρ(Mm,n)都满足a(1-ε)mn-1n≤ρ(Mm,n)≤a(1+ε)mn-1m。     

非负矩阵谱半径的一个新估计

利用相似矩阵有相同的特征值对非负矩阵的谱半径进行了估计,通过算例与以往的结论相比较,说明了此估计的有效性。