右端项为L~1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性

利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L~1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rⁿ(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u_tt+αu_t－k(0)Δu+λu+f(x,u)－∫^∞₀k′(s)Δu(t－s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中, 当n=3时非线性项f具有次临界增长率, 当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H¹(Rⁿ)×L²(Rⁿ)×M¹(Rⁿ)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

一类两端简单支撑弹性梁问题解的存在性

本文研究了一类两端简单支撑的弹性梁问题■解的存在性,其中的函数k_j∈C[0,1],j=1,2,且对于任意的x∈[0,1]存在正常数h₁,h₂满足01（x）12（x）21²≈4.11585,t₁是方程tcost+sint=0的第一个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Elias不等式.     

广义Camassa-Holm方程的解在加权空间中的持续性

主要研究了具有k+1阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的解的性质.一方面，通过运用合适的容许权函数，证明了该方程的解在加权空间L^p中的持续性.另一方面，也研究了当x→+∞和x→-∞时解的渐近性质.     

一类具有耦合非线性边界流的多孔介质方程组解的整体存在性与爆破(英文)

研究一类具有非线性边界项的多孔介质方程组的半无界问题解的整体存在性和爆破问题.通过构造自相似上下解和利用比较原理得到它的整体存在曲线和临界Fujita曲线,讨论了低阶项系数对解的临界Fujita曲线的影响.     

带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性及多解性

用上下解方法和拓扑度理论讨论带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性和多解性, 其中: λ>0是一个参数; k₁2<0, k₁,k₂均为实常数; f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)为连续函数, 且f(x,y)对固定的x∈［0,1］关于y单调增.     

高阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,研究了亚纯系数高阶线性微分方程f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+…+A₀(z)f=0解的增长性,证明了如果A₀(z)以∞为亏值,A_j(z)(1≤j≤k-1)满足某些条件,则上述方程的每个非零亚纯解都为无穷级,得到解的超级的下界估计.     

具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应 对流 扩散方程组的齐次Neumann外问题, 确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线, 并建立了Fujita型爆破定理. 该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、 对流项和反应项.     

控制圆点临界图的若干性质

对于图G,如果收缩任意一条边,它的控制数下降,则称图G是圆点临界图.如果粘贴图G中任意两个顶点,它的控制数下降,则称图G是全圆点临界图.证明了对于k-正则图,当k为奇数时不存在2-全圆点临界图;当k为偶数时当且仅当此图为k+2阶图时其为2-全圆点临界图.还对是否存在不含临界点的k-全圆点临界图(k≥4)进行了研究,并得出结论:存在不含临界点的4-全圆点临界图和5-全圆点临界图.     

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B )是含单位元1的三角代数,1_A、1_B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A, B∈B分别存在整数k₁、k₂,使得k₁1_A-A, k₂1_B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φ_n}_n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φ_n(［U,V］_ξ)=∑_i+j=nφ_i(U)φ_j(V)-ξφ_i(V)φ_j(U)(ξ≠0,1),则{φ_n}_n∈N是U上的高阶导子,其中φ₀=id₀是恒等映射,［U,V］_ξ=UV-ξVU。     

北部湾潮汐数值计算参数的试验

选不同的海底摩擦系数以及水平湍流摩擦系数,对北部湾的ki分潮进行了数值模拟试验。结果表明,当底摩擦系数取0.002~0.003,而水平湍流摩擦系数取1×10²~5×10³ m²/s时其模拟结果与实测潮波系统比较吻合。潮波动力学方程中的底摩擦项对数值结果影响较大,而水平湍摩擦项对数值结果的影响不甚明显。     

含非齐项的快扩散耦合系统解的渐近行为

用检验函数和比较原理研究含非齐项快扩散耦合系统的第二边值问题,得到了它的Fujita型临界曲线.结果表明:在临界曲线下方,不存在非负非平凡的全局解;在临界曲线上方,存在非负非平凡的全局解.     

Arneodo混沌系统的控制

研究了Ameodo混沌系统的控制问题,利用常微分方程定性理论方法证明了混沌系统将渐进收敛到平衡点或周期解．当式中参数分别取u0=-5．5,u1=3．5,u2=1,u=-1时,根据RouthHurwitz定理得到当反馈系数k〈-2．143时该混沌系统将逐渐收敛到不稳定的平衡点．通过Hopf定理说明了当反馈系数k满足-2．143〈k〈-1．444时该混沌系统将逐渐稳定到周期解．最后利用数值仿真验证了其正确性．     

关于一类高阶齐次线性微分方程解的增长性

 研究了高阶线性齐次微分方程
f ^(k)+A_k－1(z)P_k－1(e ^z)f ^′ +…+A₁(z)P₁(e^z)f ^′ +A₀(z)P₀(e^z)f=0
解的增长性,其中A_j(z)≠0(j=0,1,…,k－1)是整函数,P_j(e^z)(j=0,1,…,k－1)是e^z的非常数多项式,它们的常数项都为零,且次数不相等。证明了该微分方程的每一个非零解有无穷级。     

拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

研究了以下一类拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题{Dq0+y(t)=A(t,y)y(t)+f(t,y(t),Φy(t),Ψy(t)),■t∈[0,1],q∈(n-1,n],y(i)(0)=0,Δy(i)|t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p,Δy|t=tk=Ik(y(t k)),Δy(n-1)|t=tk=Jk(y(tk)),k=1,2,…,p,y(0)=y0+g(y),y(n-1)(1)=y1+∑m-2j=1bjy(n-1)(ξj)解的存在性。通过定义一个压缩映射并利用Banach不动点定理和Krasnoselskii's不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的充分条件,最后分别给出一个例子来验证主要结果。     

关于Archbold不等式

利用改进的 Cauchy- Schwarz 不等式,得到了 Archbold 不等式的一个很强的结果, 且通过引入一个权系数ω_k( ω_k≠0, k= 1, …, n) ,对 Archbold 不等式进行了推广, 建立了一个新的不等式.     

有圈二部图覆盖的一个结果

H.Wang猜想,对于任意整数k≥2,存在N(k)使得二部图G=(V1,V2,E)中,V1=V2=n≥N(k),且对于G中任意一对不相邻的顶点x∈V1,y∈V2,有d(x)+d(y)≥n+k,那么,对于G中任意k个独立边e1,e2,e3,…,ek,存在顶点不重的k个圈C1,C2,…,Ck,使得ei∈E(Ci),i∈{1,2,…,k}和V(C1∪C2∪…∪Ck)=V(G).H.Wang及J.A.Bondy对k=2,3时证明了猜想成立,本文对k=4证明了猜想的正确性.     

奇异系统基于状态观测器的鲁棒故障诊断残差产生器设计的LMI方法

研究了受不确定性扰动影响下奇异系统的鲁棒故障诊断滤波器设计问题.从系统的L₂增益角度出发,将奇异系统基于状态观测器的鲁棒故障诊断滤波器设计问题归结为H_∞优化问题,通过选择适当的加权矩阵和观测器系数矩阵求解H_∞优化问题,即其最优解能最大化残差对故障信号的灵敏度且能够确保残差对不确定性扰动的鲁棒性. 应用线性矩阵不等式技术,给出并证明了该设计问题解的存在条件和求解方法.