合成映射是单射、满射、双射的充要条件

给出了合成映射为单射、满射、双射的充要条件。     

预拓扑与网族的预收敛类

引入了网族及预收敛类的概念,给出了从T(X)(即X上的预拓扑的全体)到S(X)(即X上的预收敛类的全体)的单射,证明了当X是有限集时该映射是双射.     

映射观点下的排列组合问题

从映射的角度对排列组合问题进行分析,论述了无重复排列数与单射个数关系、满射个数计算公式、可重复排列数与映射个数关系、无重复组合数与严格保序映射个数关系、可重复组合数与不严格保序映射个数关系,以及它们在一些排列组合问题中的应用。     

单射及满射的刻画

利用子集的象及逆象 ,给出了一个映射是单射 (或满射 )的充要条件     

F映射(I)

本文引入一种点式的F映射,定义了内像、全像、内逆像、对偶映射及对称映射等概念,研究它们的基本性质,并证明了F映射的分解定理。文中还给出了mF单、满、双射及F单、满、双射的定义,讨论了它们之间的关系。     

线性算子有界性的特征刻画

古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却要求建立两个任意集合之间的某种对应关系,即算子。算子是泛函分析中最重要的概念之一,研究算子的有界性是分析理论关注的首要问题,本文证明了关于线性算子有界性的一些等价命题。     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

定区间上双射可用初等函数表示的一个充要条件

双射(亦称——映射或满单射)是数学中一个重要而又基本的概念,本文给出的命题是定区间上双射可用初等函数表示的一个充要条件。在命题证明过程中,顺便提供了各种对应区间上用初等函数表示的双射公式。如无特别申明,下文中区间(a,b)均代表任意区间。     

有限集上的一类映射的计数

设A是有限集,|A|=n,F(n,m)是从A到A的映射中满足fm(x)=f(x)的映射f的个数,在此给出了计数函数F(n,m)的一个表达式.     

环之间的一种新的模糊同态

先给出经典集合之间的模糊映射，模糊单射及模糊满射的定义，然后给出一个模糊子集在模糊映射之下的象和原象的意义。最后给出了经典环之间的模糊同态的定义，证明了模糊子环的象和原象仍是模糊子环，推广了环的同态基本定理。     

一类带边三维流形的结构

本文利用带边三维流形M的边界曲面F的基本群到流形M的基本群的自然诱导群映射来考察流形M的几何结构是几何拓扑的一个研究课题。 群映射中有三种映射是较为特殊的,即单射、满射和同构。文[1]讨论了当自然诱导映射     

棋盘多项式的应用

利用棋盘多项式,计算了有限集上的所有映射之下的不动点的个数,得到了两个恒等式且给出了无符号第一类ｓｔｉｒｌｉｎｇ 数的一个组合解释．     

全局性N元F-强混沌系统的一个判据

设(X,f)是一个动力系统，其中X是一个含至少2个点的完备度量空间，f是X上的一个连续自映射对给定的Furstenberg族下与整数N》2，将升混沌推广到N元升混沌为此，对于X的2个非空子集A,B，借助集对(A,B)的升往复点来引入升攀援串的概念，进而定义N元升混沌以及讨论N元升混沌的一些性质最后以Furstenberg族理论为主要工具，给出一个动力系统是全局性N元多二强混沌的一个判据，并通过例子来阐述它在动力系统中的应用     

集值映射向量优化问题（真）有效点集的连通性

对向量集值映射引入锥类凸的概念，并给出锥类凸集值映射的一个等价刻划和逼近锥的几个重要性质。利用这些概念与结果，对赋范线性空间中带集值映射的向量优化问题的有效点集和Ｂｅｎｓｏｎ真有效点集建立了两个标量化定理。据此，证明了这两个集合的连通性。     

可测集定义的一个附注

测度论中的可测集的定义通常由Caratheodory条件给出．本文在有限可测空间上简化Caratheodory条件，给出可测集的一个新定义，并证明两个定义是等价的．     

可测集定义的一个附注

测度论中的可测集的定义通常由Caratheodory条件给出．本文在有限可测空间上简化Caratheodory条件，给出可测集的一个新定义，并证明两个定义是等价的．     

拟阵之间的弱映射与秩弱映射

鉴于Welsh给出的拟阵弱映射与强映射关系不太自然,重新定义了拟阵之间的弱映射,并引入了秩弱映射和反射独立集的映射的概念.这就使得强映射总是弱映射,而且一个映射是秩弱映射当且仅当其扩张是弱映射.讨论了秩弱映射、反射独立集的映射以及反射闭集的映射之间的关系,利用这些映射给出了拟阵同构的等价刻画,说明了弱映射和秩弱映射也是合适的拟阵态射.     

完全保持斜Lie零积的映射

对Hilbert空间上的投影算子上双边保正交性的双射的刻画,得到了复无限维Hilbert空间上的~*-标准算子代数之间完全保持斜Lie零积的满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的常数倍。     

《组合数学》复习指导

《组合数学》主要研究由一个对象集合到一个具有指定结构的有限抽象集满足一定条件的映射，即研究所谓的格局。其核心之一是组合计数问题。本文简要介绍本课程的主要内容及重点、难点，供学员们学习时参考。1两个基本计数法则和则若有限集A，B满足，则|AUB|＝|A|＋|B|。积则如果|A|=m，又对有|Ba|＝n，则有|D（A，）|=mn。此处和则和积则是两个最基本的计数法则，不仅许多排列组合公式可以由它们推导出来，而且许多与计数有关的问题可以直接运用它们来解答。因此，应熟练掌握这两个法则，并灵活地运用它们来解题。例1求奇偶数码相间并…     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．