λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■     

Bubble-Sort图的限制边连通度

一个图G的限制边连通度是使得G-F不连通且每个分支至少含有2个顶点的最小边子集F的基数.文章中,我们证明当n≥3时Bubble-sort图Bn的限制边连通度λ′(Bn)=2n-4.     

强乘积图的连通度和边连通度

研究了两个图G1和G2的强乘积图G1(□×)G2的连通度和边连通度,这里证明了λ(G1(□×)G2)=min{λ1(n2+2m2),λ2(n1+2m1),δ1+δ2+δ1δ2},如果G1和G2都是连通的;还证明了κ(G1(□×)G2)=min{δ1n2,δ2n1,δ1+δ2+δ1δ2),如果G1和G2都是极大连通的.其中,ni,mi,λi和δi分别表示Gi(i=1,2)的阶数、边数、边连通度和最小度.     

立方体和折叠立方体的限制边连通度和超边连通度

确定了立方体的2-超边连通度和折叠立方体的1-超边连通度和限制边连通度.     

某些笛卡尔乘积图的超边连通度

一个连通图称为超边连通的,如果去掉每一个最小边割集后产生一个孤立点。一个超边连通图的超边连通度λ′(G)是指那些去掉后不产生孤立点的边割集的最小基数。考虑笛卡尔乘积图并证明:若对于每一个i=1,2,…,n,Gi是ki(≥1)正则,ki连通图且满足某些给定的条件,则λ′(G1×G2×…×Gn)=2∑from i=1 to n(ki-2)。     

图的边连通度的一些结果

对不含完全子图Kr+1的图进行了研究,当图G满足λ<δ时,运用Turán定理,通过分析图的边连通度与图的度序列之间的关系,得出了图的边连通度的一些结果.     

有向Kautz图的超级限制弧连通性

限制边连通度是比传统的边连通度更精确的网络可靠性指标.限制边连通度在有向图中有4个推广,分别对应有向图的4种限制弧连通度.有向Kautz图可以作为多处理机系统的基础拓扑,是一类重要网络.证明了有向Kautz图K(d,n)的4种限制弧连通度都为2d-2,并且确定了对应的最小限制弧割的结构特征.