一个广义WKI谱的负梯队,双哈密顿结构和达布变换(英文)

给出一个广义WKI谱的负梯队,其中包含了一些已知的无色散可积系统.基于迹恒等式,构造了该负孤子梯队的广义双哈密顿结构.应用达布阵方法和符号计算技巧,建立了该负孤子梯队的达布变换.     

达布变换和孤子解

5对于多参数的AKNS系统的达布变换可以在谱问题的规范变换下得到，利用达布变换的方法得出方程显式的孤子解。得到了发展方程，并利用达布变换求出其新解。     

变形Boussinesq方程与Benjamin-Ono方程的可积性与达布变换解

通过引入新的特征值问题首次获得了Benjamin-Ono方程与变形Boussinesq方程的Lax对,并通过函数变换构造了变形Boussinesq方程的达布变换以及此方程与Benjamin-Ono方程的Miura变换,最后通过达布变换与Miura变换获得了这两个方程的若干组精确解.     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

超Dirac方程的达布变换及其精确解

达布变换目前是求解孤子方程解的一种有效方法.人们基本都是围绕着一般方程族进行研究,而对超可积方程的达布工作讨论的还比较少.针对超Dirac方程的等谱问题,构建超Dirac方程的达布变换.最后应用达布变换,获得超Dirac方程的精确解.     

Modified Boussinesq方程的达布变换

在求解非线性偏微分方程的诸多方法中,达布变换是一种非常有效的方法,它可以从方程的一个平凡解出发求得其精确解.本文考虑Modified Boussinesq方程及其谱问题,构造了一个具有多参数的达布矩阵,并给出了Modified Boussinesq方程的达布变换,为求解该方程提供了一种新的方法.     

Kundu-Eckhaus方程的N阶达布变换和精确解

近年来,用达布变换方法求解孤子方程是孤子理论中的一个热点问题.利用达布变换求解非线性Kundu-Eckhaus(KE)方程,构造一个特殊的Lax对,导出KE方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解和N-孤子解的达布变换.基于这些解,利用maple图给出了孤子解的动力学特征,并展示了两个孤子之间的弹性相互作用.     

一个可积非线性演化方程的达布变换及其精确解

研究了一个新的可积非线性演化方程,基于其Lax对和谱问题的规范变换,构造出该方程的一个达布变换,进而利用此达布变换,得到该方程的精确解,包括有理解、孤子解与周期解.     

四波方程的孤子解

研究了物理上具有重要应用价值的四波方程，找到了几个达布阵，从而利用相应的达布变换得到了四波方程的几个“单孤子解”     

四波方程的弧子解

研究了物理上具有重要应用价值的四波方程，找到了几个达布阵，从而利用相应的达布变换得到了四波方程的几个“单弧子解”。     

非线性Schr(o)dinger方程的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换,为一对耦合的非线性Schrodinger方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换,求出了该方程的精确解.     

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.     

浅析孤立子理论中的达布变换

介绍了孤立子理论的发展,及在求解非线性偏微分方程中的达布变换方法,及其该方法的起源和基本思想,并以KdV方程为例来详细说明达布变换方法。     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解

考虑Hirota-Satsuma方程 rx-rxxt-3rrt 3rx∫x∝rtdx rt=0及相关谱问题φxxx=(1)3ux)φx λφ,λφt=(1/3-ut)φxx uxtφx，得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darbou变换求N孤子解的变换公式，并得到Hirota-Satsuma方程的一些有意义的解，如双孤子解、分叉孤子解等。     

耦合的GMNLS方程的Darboux变换和新孤子解

通过一个多参数的Darboux变换对耦合的GMNLS方程[1](非线性薛定鄂方程的多向量广义形式)进行精确求解,进而得到其新的孤子解.     

耦合修正NLS方程的精确解

借助谱问题的规范变换,得到了关于耦合修正NLS方程的具有多个参数的达布变换.同时作为应用,研究了耦合MNLS方程的单孤子解。     

变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及其精确解

变系数Boussinesq型方程在某种约束下与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间的关系,通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Darboux变换并应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。