纽结补中的不可压缩配对不可压缩曲面

研究了曲面F与纽结补S³-K中2维球面交拓扑图的性质，这些拓扑图是由一些环路和马鞍型圆盘组成.然后，给出了两个变换(即R-变换、S²-变换)和连通和分解以及拓扑图的特征数，即E(T)=n₊+n_--n_s,而且这些变换不改变特征数.进而刻画环链补中不可压缩配对不可压缩曲面的性质，如果F∩S²₊(or F∩S²_-)的分支数小于5并且交错纽结或几乎交错纽结的拓扑图是几乎简单时，曲面的亏格等于零.     

纽结补中的不可压缩边界不可压缩曲面

利用扭转交叉数给出了几乎交错纽结补中不可压缩边界不可压缩曲面下的欧拉示性数估值，进而讨论了Ｃａｂｌｉｎｇ猜想。     

一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面

利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.     

柄体添加与不可压缩曲面

证明了：如果边界为一环面T的紧致带边三维流形M中，不含有与边界不平行的闭的不可压缩曲面，则只有有限个T上的（合痕意义下）简单闭曲线c，使得流形M（c）中含有亏格为g的闭的不可压缩曲面．     

纽结补中曲面的分段不可压缩性

讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩ S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,曲面类是有限(在同痕意义下),同时也证明了如果纽结K是两个排叉结的连通和,则曲面F是穿孔球面.     

m-几乎交错环链图的性质

主要研究m-几乎交错环链图的性质,特别是m-几乎交错环链的投影图是dealternator连通且非约化的情况.给出了非约化交错环链K有x个A-方向和y个B-方向的isthums点时,Kauffman多项式的宽度.讨论了非约化几乎交错投影图中DRPT的类型及投影图沿DRPT分离时状态,在假定投影图中所有DRPT都为（A,B）型的基础上,讨论A-方向打开的dealternator点点数i相同与不同时,分3种情况研究了A-状态分支数与B-状态分支数之间的关系.从而讨论了Kauffman多项式的最高次幂幂指数与最低次幂幂指数的关系.     

m—几乎交错环链多项式的宽度

１　　引言设Ｋ是一个环链,〈Ｋ〉是Ｋ的Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式．由于宽度ｓｐａｎ〈Ｋ〉是拓扑不变量．因此,可以根据多项式的宽度来讨论环链等价性这一基本问题．设Ｄ是环链Ｋ的ｍ　－几乎交错投影图［１］,并称ｍ个被改变的交叉点为ｄｅａｌｔｅｒｎａｔｏｒ点．设Ｋｐ是所有２ｍ个在Ｄ的ｄｅａｌｔｅｒｎａｔｏｒ点分离后所得到的环链集合．令Ｌｉ＝｛Ｌ∈Ｌｐ｜Ｌ有ｉ个在ｄｅａｌｔｅｒｎａｔｏｒ点分离时,沿Ａ　－方向｝,则｜Ｌｉ｜＝Ｃｉｍ,Ｋｐ＝∪ｍｉ＝０Ｌｉ．因此,对任意Ｌ∈Ｋｐ都是交错的．如果对任意Ｌ∈Ｋｐ是连…     

某些三维流形中的不可压缩曲面

设 M是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于 1的不可定向柄体 .证明 M中含有任意大亏格的不可压缩曲面     

交错纽结与交错环链的琼斯多项式有理根问题

介绍了研究纽结理论的有力工具－琼斯多项式及其构造;重点利用多项式理论中有理系数多项式有理根的求法证明了交错纽结与交错环链的琼斯没有有理根,并分析了琼斯多项式与高等代数中多项式的异同。     

柄体中单边界的分离的不可压缩曲面

本文证明了在H_2中存在任意大亏格的单边界的分离的不可压缩曲面,回答了Jaco在[1]中提出的问题。     

两个变量环链多项式的性质

通过对两个变量多项式性质的讨论以及 Lickorish方法 ,给出几乎交错有理环链的F多项式的计算公式 .用线性束理论讨论多项式的性质 ,并研究两个变量多项式 P(l,m)的微分性质 .主要讨论变量 m的最低幂指数系数的微分性质     

乘积流形的曲面和与流形亏格的可加性

设M=(P1×I)∪F(P2×I),其中F是P1×{0}和P2×{0}上的连通的带边不可压缩曲面,P1和P2都是正亏格的连通的可定向的闭曲面.重点研究g(M)与g(P1),g(P2)以及g(F)的关系,不仅给出了一些具体的估计,并且证明了当F满足某些条件时g(M)=g(P1)+g(P2)成立,从而得出了乘积流形的曲面和具有亏格可加性.     

亏格二纤维曲面上的稳定向量丛的存在性

利用亏格二曲线上的秩二稳定向量丛的分类结果，研究了亏格二纤维化曲面上的稳定向量丛的问题．