有限域上的不可约多项式

讨论了有限域上多项式ｘｑｎ－１的一些性质，并由此证明了对任意正整数ｎ，在有限域上都有ｎ次的不可约多项式存在，从而有限域上有任意高次的不可约多项式．     

有限域上n阶随意可逆方阵与n次不可约多项式

本文揭示了有限域上n次不可约多项式之间的联系,若已知一个n次不可约多项式,运用本文提供的方法,可以将全体n次不可约多项式一一列出.     

有限域上分圆多项式

探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。     

Fp上不可约与本原多项式的高效确定算法

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现.提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法.对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值.     

有限域的原根及Δ_p上的不可约多项式

给出了有限域Fpn的原根的个数以及Δp上的n次不可约多项式的个数的计算公式.     

判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法

 提出了一个判定有限域上任一多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效的确定性算法。分析了多项式次数与其不可约因式之间的内在联系,给出了有限域上任意n次多项式是否为不可约多项式、本原多项式的一个充要条件。通过利用欧几里得算法,该判定仅需做O((log ₂ ⁿ)n³)次域上乘法,属于多项式时间,易于硬件实现。为扩频通信与序列密码寻找和利用不可约多项式构造线性反馈移位寄存器提供了一种有效算法。     

有限域Fp上矩阵的幂和

在M.Newman研究矩阵的幂和问题的基础上,利用有限域中的方法,构造性地给出了有限域Fp上n次首一不可约多项式的次高项系数可以遍及Fp的一个有趣的引理,并由此证明有限域Fp上任一n×n矩阵均可表示成两个矩阵的p次幂之和.     

任一有限域上n次不可约多项式存在定理的一个证明

本文对任一有限域上n次不可约多项式存在定理给出了一个证明。此定理是有限域结构的一个很重要的定理,在研究很多问题时都要用到它。 在给出存在定理的证明之前,先证明以下两个引理。     

Fp上不可约多项式的周期与次数的关系

有限域Fp上的不可约多项式在密码和编码的领域研究中起着重要作用,近年来,人们对Fp上的不可约多项式周期、次数等问题进行了大量研究.文中主要研究了Fp上不可约多项式有关周期及次数的若干性质,讨论了周期和次数的关系.     

求F_2域上不可约多项式周期的特殊方法

在编码理论中,有关有限域上多项式当前值得研究的三大问题是:确定有限域上多项式的周期的问题;有限域上多项式的因式分解问题;确定有限域上次数≤n(正整数)的所有不可约多项式和本原多项式问题。求F_2域上不可约多项式周期就是上面三大问题之一。目前已有能编成程序在电子数字计算机上进行运算的通用方法。但就一般而言,方法是比较烦什的。 本文介绍在不具备电子计算机条件下,运算比较简化的特殊方法,而且方法的依据又是初等的。     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

关于四次整系数不可约多项式

通过对四次整系数多项式的系数特性研究,给出了一类整系数多项式在有理数域上可约或不可约的几个判定定理。     

多项式x^n-1 在有限域上的分解

多项式x~n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x~n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.     

整系数多项式不可约的一个判别法

本文将整系数多项式置于模p之下,然后在域p里添加其多项式的一个零点θ扩张为域p(θ)——calois域,由多项式所有零点在p(θ)域上的分布规律得出其不可约的一个判别法。     

Eisenstein判别法的几个推广

本文给出了判定某一类整系数多项式在有理数域上不可约的几个充分条件,从而推广了高等代数中的Eisenstein判别法。     

一类根式不可解代数方程

利用克罗内克定理给出了构造不可解代数方程的如下的一个充分条件：设整系娄ｎ次多项式ｆ（ｘ）在有理数域Ｑ上不可约,如果代数方程ｆ（ｘ）＝０的实根个数ｔ满足：１〈ｔ〈ｎ,则此代数方程不可根式求解。并且利用上述充分条件构造出一类根式不可解的代数方程－实系数ｎ次三项方程。     

一种并行的有限域乘法器结构

提出了一种并行的有限域GF(2^m)乘法器结构．有限域乘法由多项式乘法和模不可约多项式f(x)两步实现．把多项式被乘数和乘数各自平分成3个子多项式,多项式乘法由子多项式的乘法和加法实现．当多项式的度m=500时,与传统的Mastrivito多项式乘法相比,所提出的多项式乘法结构可以减少33．1％的异或门,减少33．3％的与门．为了简化,采用特殊不可约多项式来产生有限域,此有限域乘法器结构适合高安全度的椭圆曲线密码算法的VLSI设计．     

不可约多项式的判别

研究了不可约多项式的性质、应用,并且给出了几个不可约多项式的判别方法。