三元分次Lagrange插值

多元插值是目前计算数学领域的一个热门研究问题,这源于它在多元函数列表、有限元法、工业产品外形设计等实际科研生产中的广泛应用.首先给出了三元分次插值的基本概念,进而研究了多元分次插值函数的存在唯一性问题,构造出六面体上的插值基函数,得到了构造三元分次插值适定结点组的构造方法.最后应用本文给出的构造方法,使用MATLAB软件来分别计算三元函数在六面体上的三元一次、三元二次插值多项式,并将计算所得结果进行了对比,发现随着插值多项式次数的增加插值效果也越来越好.     

四面体框架上的Lagrange插值

在以往研究二元函数Lagrange插值的基础上,对四面体框架上的三元Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究.给出了构造四面体框架上三元Lagrange插值可解结点组的迭加构造方法以及利用可解结点构造三元多项式空间上的插值多项式的方法,搞清了四面体框架上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构.所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.     

多元分次插值适定性问题研究

主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题.以已有的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨,基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加斜直线方法",该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形.由于所得构造方法都是以叠加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[...     

关于多元分次插值唯一可解问题的研究

本文通过使用代数曲线论中的Bezout定理,以构造二元全次数插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法为基础,给出了多元分次插值适定结点组的定义,进一步研究了多元分次插值适定性问题,并得到了构造二元分次插值适定结点组的新方法.     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

三元欧式空间分次插值适定性问题研究

以文献[1-2]中所给出的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,深层次地讨论和探究了三元分次插值的适定性问题.并提出了三元分次插值适定结点组的基本定义,基本搞清了三元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加竖平面、横平面和纵平面法".这个方法可将定义于平面区域上的二元分次插值适定结点组一般性构造方法拓展到定义于空间上的三元分次插值的情形.由于本文所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现三元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.     

二次曲面上L agr ang e插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础，对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究，提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念，研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构，得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的，这对于编译计算机算法程序，进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造，并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。     

定义于单叶双曲面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行研究,提出定义于单叶双曲面上的Lagrange插值唯一可解结点组的基本概念,研究了定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到构造定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出实例验证算法的有效性.     

旋转抛物面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了定义于旋转抛物面上的Lagrange插值正则结点组的基本概念,研究了定义于旋转抛物面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造定义于旋转抛物面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,因而对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.     

有一个内网点的多边形区域上的多项式样条函数光滑连接问题

应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内不存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.并应用所得结论给出曲面光滑连接的一个例子.     

几种Hermite插值多项式存在唯一性的另一种368-04证明方法及推广的基函数构造方法

通过计算行列式的值,对几种Hermite插值多项式的存在唯一性给出另一种证明方法,对带不完全导数的m(m≥4)次Hermite插值多项式,给出推广的基函数构造方法,并对带不完全导数的三次及四次Hermite插值多项式的具体实例,给出了基函数的具体表达形式。     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.     

关于二元Hermite插值唯一可解问题研究

在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法——递归构造法,并且文中所得结论推广了文献[2]中的主要结果．     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式.大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法.对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值.为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大.文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式.该公式具有多项式插值公式类似的性质.公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低.还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用.     

对称型Newton—Thiele型混合插值

对称型连分式在有理插值问题中有着重要的地位,它通过定理反差商和混合反差商构造给定结点上的二元有理函数．我们将牛顿插值多项式与Thiele连分式插值结合起来,构造对称型Newton—Thiele型混合插值函数,给出了递推算法,并给出了特征定理及误差估计,数值例子说明了算法的有效性．     

基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.     

关于广义Freud型权的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数

研究以广义Freud型权的正交多项式的零点为插值结点列的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数的估计问题.证明了以n次正交多项式的零点作为插值结点组的加权Lagrange插值的加权Lebesgue数的阶为n1/6,但以n-2次正交多项式的零点结合两个特别的点作为插值结点组可使得相应的加权Lebesgue数达到最优阶log n.     

二元四次切触插值格式的构造方法

多元切触插值问题是一元切触插值问题的自然推广.以往构造多元切触插值格式最一般方法是行列式方法.然而该方法在插值条件较多的情况下使用起来比较笨拙,特别是当条件选的不恰当时可能由于方程组的奇异性进而求不出插值格式.近些年来,随着科学技术的不断发展,一些科研生产部门常常需要进行多元切触插值,由于插值区域的复杂性和插值结点分布多样性,以往的文献多是针对矩形网格上的多元插值问题来进行研究的.运用迭加插值法来构造一些二元切触插值格式,这种方法可容许某些不规则的插值条件.这样既可以保证插值多项式的存在与唯一性,又便于求得具体的插值格式,并在已有结论的基础上,构造了一类圆域上的二元四次切触格式来说明如何运用迭加插值法来构造二元切触插值格式的,最后用计算实验验证了所构造出插值格式的有效性.