有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

有限域上的置换多项式

设Fpm为有限域,其中P为素数,m为正整数.如果多项式f(x)∈Fpm[x]是Fpm→Fpm的一个双射,则我们称f(x)是Fpm的一个置换多项式.本文通过对有限域F2m上的形如(xpk-x+δ)s+L(x)的置换多项式进行研究,得出了一些特征为2的有限域F2m上类似上述形式的置换多项式.     

有限域上分圆多项式

探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2p时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,cv2v-i)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-i,为奇数或0时.     

有限域上的不可约多项式

讨论了有限域上多项式ｘｑｎ－１的一些性质，并由此证明了对任意正整数ｎ，在有限域上都有ｎ次的不可约多项式存在，从而有限域上有任意高次的不可约多项式．     

有限域上的方程与不可约多项式

本文研究有限域上的方程与不可约多项式,讨论了若干方程的根,给出了不可约多项式的求法,讨论了若干多项式的不可约性.     

有限域上多项式的周期与广义周期

本文给出有限域上多项式周期存在的构造性证明,利用它可求出多项式的周期。这个方法与Beriekamp 的方法相比,避免了将q~n-1分解成素数的乘积与将多项式分解成不可约多项式的乘积这两个难点。其次,我们定义了一个新概念——广义周期,并讨论了它存在的充要条件与计算方法。     

关于有限域F_q上的置换多项式

对于给定的置换多项式f(x)∈F_q[x],研究f(x)是否F_(q~r)(r>1)上的置换多项式,是研究有限域上置换多项式的主要问题之一.本文改进了Carlitz和万大庆的方法,完全解决了形如x~(((q-1)/4)+1)+ax的多项式是否F_(q~r)上置换多项式的问题.     

关于有限域上多项式周期的性质

主要研究了有限域 Fq上多项式 f （x）与 f （ax）的周期之间的关系和性质,其中 a∈ F＊q ,并给出了具体的算例。     

有限域上置换多项式的进一步研究

摘要:构造新的置换多项式是Lidl和Mullen在1988年提出的一个公开问题.当q~k≡2(mod 3)时,本文作者曾利用线性化多项式得到了有限域■上一类形如■的置换多项式.本文进一步得到了有限域■上形如■的置换多项式.     

有限域上置换多项式一个求解算法

利用吴方法中特征列的求法，给出了有限域上置换多项式求解算法，算法简洁，切实可行     

关于有限域上的本原多项式的系数

证明了对任意给定正整数n和k,如果满足k<p,k<n/2且q充分大,则在有限域∮g上存在次数为n的前k个系数预先指定的本原多项式。特别地,当k=3,4时,我们给出了具体的界。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

有限域上随机多项式的统计渐近性质

主要研究有限域上随机多项式的统计渐近性质.具体地,应用相依图和Stein方法证明了关于互素多项式经验密度的中心极限定理和中偏差原理,从而将已有文献中关于整数环上的部分结果推广到了多项式环.     

有限域上稀疏多元多项式的求解算法

在有限域上利用多元多项式的解集中的陪集来线性化原有多项式,会产生一系列相互关联的线性方程组.如果求得这些线性方程组的共解,那么原有多元多项式的解随之而得.文章以“有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖”和“一种稀疏多远多项式的线性化算法”的理论为基础,进一步提出了一种全新的多元多项式的求解算法.     

有限域上具有少数不动点的Dickson多项式

设（ｎ，ｑ＾２－１），则Ｄｉｃｋｓｏｎ多项式Ｄ（ｘ，１）是有限域Ｆｑ上的一个轩换多项式。本文证明了：如果ｑ是一个素数的幂（ｑ≥５），则存在正整数ｎ，（ｎ，ｑ＾２－１）＝１，ｎ＜ｃ１（ｌｏｇｑ）＾ｃ２，使得Ｄｎ（ｘ，１）在Ｆｑ上恰有５个不动点，这里ｃ１，ｃ２是绝对常数。     

多项式x^n-1 在有限域上的分解

多项式x~n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x~n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.     

有限域上多项式的Moebnius函数及其性质

首先给出有限域上多项式的Moebnius函数,主要讨论有限域上多项式的Moebnius函数相关性质,得到与自然数集上Moebnius函数类似的结论,并且这些性质可以推广到一般域上多项式的Moebnius函数。     

特征为2的有限域上Edwards曲线的可除多项式

椭圆曲线上的可除多项式能用来表征椭圆曲线上有限阶点, 也能用于描述椭圆曲线的倍乘映射. 它具有一些性质和应用, 例如在ECM中构造具有给定扭点性质的椭圆曲线.本文作者给出了二元域上Edwards曲线的可除多项式及其迭代公式, 它是关于x,y的对称多项式. 同样地, 此多项式也能刻画Edwards曲线上有限阶点和Edwards曲线的倍点运算. 此外, 作者也给出了具有12阶点的Edwards曲线的构造方法