一类广义非线性Schrdinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schrdinger方程组iФt+△Ф=f(|Ф|2)∫0|φ|2g(τ)dτФ,iφt+△φ=∫0|φ|2f(τ)dτg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

一类拟线性椭圆型方程组爆破整体正对称解的存在性和解的结构

研究了拟线性椭圆型方程组div(|↓△u|^m-2↓△u)=p(|x )f(v),div(|↓△v|^n-2↓△v)=q(|x|)g(u)在R^N上爆破整体正对称解的存在性和解集的性质,其中f和g在(0,∞)上是正的递增函数,本文结果是新的且推广了所知结果。     

等离子体物理中一个非局部非线性Schdinger方程的初值问题

研究了初值问题iφ_t+△φ=-div(|φ|~σφ),△φ=φ,φ(x,0)=φ_0(x)的推广形式,给出了空间维数n≥3时整体解存在的几个充分条件以及相应的正则性结论,推广了T.Colin的一系列结果。     

等离子体物理中一个非局部非线性Schödinger方程的初值问题

研究了初值问题iψt+△ψ=-div(| φ|σφ),△φ=ψ,ψ(x,0)=ψ0(x)的推广形式,给出了空间维数n≥3时整体解存在的几个充分条件以及相应的正则性结论,推广了T.Colin的一系列结果.     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

H(φ)空间的从属关系与调和控制

对H(φ)空间的一些性质进行了讨论,给出了H(φ)函数的Riesz分解及f∈H(φ)的三个充要条件:(1)f(~(iθ))∈L(φ);(2)f的外函数F∈H(φ);(3)φ(|f(z)|)有调和控制。证明了若f从属于F,则M_φ(r,f)≤M_φ(r,F)。利用Hardy—Littlewood极大函数证明了有关H(φ)极大函数的两个不等式。     

一类时滞差分方程正周期解的存在性

文章利用锥上不动点定理研究了一类时滞差分方程△y(i)=y(i)[a(i)g(y(i))-f(i,y(i-т1(i)),…,y(i-тn(i)))],i∈Z正周期解的存在性,得到了其正周期解存在的充分性定理,推广了有关结论。     

与一类广义色散方程解相关的沿曲线极大算子的估计

利用极大算子线性化和对偶的方法,当曲线和象征分别满足适当的增长条件时,在维数n=2和n≥3的情形下,分别给出与一类广义色散方程{i_tu+φ(-Δ~(1/2))u=0,(x,t)∈R~n×R,u(x,0)=f(x)的解相关的沿曲线极大算子的估计,其中φ(-Δ~(1/2))是具有象征为φ(|ξ|)的拟微分算子.     

一类带调和势的非线性Schrödinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的、与Bose-Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schrodinger方程(iψt=-1/2△ψ+1/2| x |2ψ+f(| ψ|p)ψ)的解.运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识,以及积分不等式和解微分不等式的方法,得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破,推广了已有结论.     

一类阻尼非线性Schrodinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schrodinger方程组的初值问题:iφt=Δφ+(p+1)|φ|p-1|ψ|q+1φ-(ia)/(2)φ,iψt=Δψ+(q+1)|ψ|q-1|φ|p+1ψ-(ia)/(2)ψ,φ(0,x)=φ0(x), ψ(0,x)=ψ0(x), x∈Rn, t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.