连通代数domain上相容紧元及范畴的研究

基于连通集的定义,引入了c-理想的概念,得出了连通代数domain中每一个元都是相容紧元,当且仅当它的每个c-理想都是主c-理想,给出了连通代数domain满足升链条件.研究了连通完备偏序集A中的每个元是相容紧元的充要条件是A与A的c-理想格同构.最后,证明了连通代数domain范畴与偏序集范畴等价.     

两类代数Domain范畴的等价

首先证明了一个Domain范畴与它的等价范畴有相同的笛卡儿闭性，其次通过引入两类新的偏序集即L-偏序集和B-偏序集，构造了范畴LPOSa（由L-偏序集与逼近关系组成）和范畴BPOSA（由B-偏序集与逼近关系组成），并证明了它们分别与代数L-domain范畴ALD和代数be-domain范畴ABD等价．     

L-稳定事件结构和L-domain

在domain理论中,事件结构和信息系统是domain的逻辑表示的主要工具.通过研究事件结构和它所对应的domain结构之间的关系,作者提出了L-稳定事件结构以及L-映射的概念,证明了L-稳定事件结构和L-映射构成的范畴等价于具有性质Ⅰ的代数L-domain和稳定映射构成的范畴,由此说明了可以通过特殊的事件结构来表示具有性质Ⅰ的代数L-domain.     

代数L-Domain的函数空间

利用梁基华教授等提出的步函数的新定义,讨论了一般情况下代数L-domain的函数空间．证明了如果L_1和L_2都是代数的L-domain,则函数空间[L_1→L_2]也是代数的L-domain．     

局部定向完备集的定向完备化（英文）

研究了局部定向完备集的定向完备化,得出以下两个结果:(1)连续(代数)的局部定向完备集的定向完备化是连续(代数)定向完备集;(2)连续(代数)定向完备集范畴是连续(代数)局部定向完备集范畴的满的反射子范畴.     

相容L-Domain及其相关范畴性质

引入了相容L－Dimain概念，给出了相容L－Domain的多种内部的外部的刻画；利用Scott拓扑定义了相容L－Domain的定向完备化，证明了相容L－Domain的定向完备化是L－Domain；考察了相容L－Domain范畴，得知稳定映射为态射的相容L－Domain范畴是Cartesian闭范畴，证明了稳定映射为态射的L－Domain范畴为相容L－Domain范畴的满的反射子范畴。     

相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念,证明了相容连续偏的定向完备化是连续偏序集;利用主理想及Ｓｃｏｔｔ拓扑刻画了相容连续偏序集,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序也当且仅当它的Ｓｃｏｔｔ拓扑是一个完全分配格;考察了相容性连续偏序集的定向完备化的范畴意义,得到相容连续偏序集范畴以连续偏范畴作为为满的反射子范畴。     

Banach代数之间保单位线性映射的若干性质

引入了代数的复同态分离性质,证明如果φ是从有单位Banach代数A到有单位且具有复同态分离性质的Banach代数B中的保单位线性映射,则以下等阶：①φ是保可逆映射;②φ是保乘法映射;③φ是保逆运算映射;④φ是保平方映射;⑤φ是谱压缩映射;⑥φ是Jordna同态。作为应用,证明了从Banach代数到半单交换Banach代数的保单位且保可逆的线性映射是自动连续的代数同态。最后,还证明了当n不小于2时,从矩阵代数Mn（C）到任一具有复同态分离性质的代数的任一代数同态必为零。     

可完备化的广义Heisenberg代数

主要研究了广义Heisenberg代数的性质和分类,给出了它的代数结构,即它是一类特殊的二步幂零李代数,并给出广义Heisenberg代数在实数域上可完备化的充要条件是它的复化李代数可完备化。在此基础上,证明了当广义Heisenberg代数的中心维数dimc(n)=1,2,3时,它是可完备化的幂零李代数。     

关于代数L-domain的一个刻画定理

引入了强core紧拓扑空间的概念,给出了代数L-domain的刻画定理,其主要结果是:偏序集D是代数L-domain当且仅当对每个强core紧拓扑空间X,函数空间[X→D]是代数L-domain.     

L—论域的极大可分性

主要研究L-论域的极大可分性的等价刻画,论域的局部分配性与交紧性等基本概念被引入.局部分配的交紧的L-论域称为dm-论域.论文表明:一个L-论域是极大可分的当且仅当只要值域为dm-论域就有极大稳定映射与极大类稳定映射一致。     

仿sober与超sober拓扑空间

对拓扑空间的sober分离性细致分析后引入类似于sober性的另外两种分离性：仿sober和超sober分离性;讨论了诸分离性的相关性质和相互关系,证明了非T1的仿sober空间一定是连通的、可分的sober空间;还探讨了domain上Scott拓扑与仿sober、超sober分离性的关系,证明了仿（超）sober偏序集均为代数domain.     

基于拟幂等的交换单位Quantale的模糊Domain

基于一个拟幂等的交换单位Quantale,用模糊集的方法重新研究了量化Domain理论,主要定义了模糊DCPO上的模糊Scott拓扑,建立了满层的L-滤子的Scott收敛理论,证明了模糊DCPO范畴的笛卡尔闭性。虽然所得结论和已有文献中的基本一样,但是证明过程却有很大不同。结果表明,拟幂等的交换单位Quantale是用模糊集方法研究量化Domain的最宽泛的格。     

格值Scott连续映射与Scott诱导L—拓扑（Ⅱ）

本文得到了连续格.超连续格和完全分配格的一组代数刻划和一组拓扑式刻划,对连续格和完全分配格的次直积表示定理的经典证明给出了一个简洁的直接处理,并在更广的框架下建立了一种相当完善的诱导空间理论——Scoot诱导空间理论,表明格值Scott连续映射可在连续格理论、经典格论、一般拓扑学和L-不分明拓扑学之间提供一个重要的连结物.     

结合拓扑分析进行平面连续体拓扑优化

避免目前平面连续体结构拓扑化过程中经常出现的单元铰接以及“棋盘格”等现象,研究了边疆体结构拓扑优化过程的拓扑分析方法,以及在计算机上实现的简便算法,根据代数拓扑理论,单元及连续体的边 作为1－复形进行运算,利用图论中的邻接向量概念,在计算机上实现了结构的拓扑描述及在扑运算,得到了结构在拓扑演化过程吵的拓扑特性,方法简单,可靠,在一定的拓扑约束下,根据应力分析结果,采用删除单元,单元退化,移动节点等方法,可以用较少单元得到更为满意的结果,提高计算效率,为演示方法的有效性,给出几个包括常见经典问题的解答。     

广义Frame的谱空间

本文在frame的范畴形式推广--广义frame上引进点、素元与谱空间的概念,并且证明任意广义frame都是完备、余完备的Cartesian闭范畴.进而说明一个广义frame上全体点与该广义frame上全体素元之间存在着范畴等价的关系,此关系不同于经典frame理论中相应的--对应关系.并且讨论了广义Frame范畴与拓扑空间范畴之间的函子关系,最后,证明广义frame的谱空间是Sober空间.     

拟连续Domain的特征与浓度

在定向完备偏序集(即Dcpo)上引入局部拟基和稠密子集族的概念,在此基础上定义了拟连续Domain的特征和浓度.利用局部拟基给出拟连续Domain新的等价刻画,并探讨了拟连续Domain的特征、浓度与该拟连续Domain上赋予Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系.证明了拟连续Domain的特征(浓度)等于其上赋予Scott拓扑时的拓扑空间的特征(浓度),且小于等于其上赋予Lawson拓扑时的拓扑空间的特征(浓度).