几个超可解性定理的推广

设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群,使得Ｇ／Ｎ超可解,若Ｆ（Ｎ）的极小子群在Ｇ中Ｃ－正规,且以下条件之一被满足,则Ｇ超可解：（１）Ｆ（Ｎ）的４阶循环子群在Ｇ中Ｃ－正规;（２）Ｇ中不含Ｄ２ｑ型子群。     

两个超可解性定理的推广

子群H称为在有限群G中有补，如果存在G的子群使HN＝G且H∩N＝1．此时，N称为H在G中的补子群．该文目的是推广由李德玉和郭秀云得到的有关可补子群的两个超可解性定理．     

Kramer定理的推广

证明了下述定理：定理１（ｋｒａｒｎｅｒ定理的推广）设Ｇ为有限可解群，Ｇ／Ｎ为超可解群．如果对某ｋ及Ｇ的每一极大子群Ｌ均有等于１或素数，则Ｇ为超可解群，其中Ｆ＿ｎ（Ｇ）归纳定义如次：定理２设群Ｇ有限可解，为满整群系｛ｆ（ｐ）｝所局部定义的群系，Ｇ／Ｎ如果存在Φ（Ｎ）到Ｆｉｔ（Ｎ）的Ｇ的主列使     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

Frattini子群的推广

关于有限群的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的推广,作者研究了一类极大子群的交和它们对群结构的影响,得到了一些有限群的可解和超可解性条件及结构定理。     

关于有限可解群的Fitting子群的阶

得到有限可解群及其某些子群的阶与其Ｆｉｔｉｎｇ子群的阶之间的若干关系     

关于幂零群一个定理的推广

引进了半幂零群的概念,证明了关于它的一些性质,由这些性质和Frobenius定理得到了半幂零群可解.特别地,推广了Schmidt-Iwasawa的著名定理.     

弱H-子群对有限群结构的影响

设G为有限群,称H为G的一个H-子群,若对所有g∈G,使得NG(H)∩Hg≤H成立;称H为G的一个弱H-子群,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K为G的H-子群.该文研究弱H-子群对有限群结构的影响,推广了最近的一些结论.     

X-ss-半置换性对有限群结构的影响

设X是有限群G的非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换的,如果H在G中有一个补充T,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X,使得HPx=Px H,其中P∈Sylp(T).研究极小子群和4阶循环子群的X-ss-半置换性对有限群结构的影响,推广了以往的一些结果.     

S—半正规子群与超可解子群

利用S-半正规子群的概念刻划了超可解子群,从而推广了张继平等人的结果。     

极小子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为在G中S半置换的，如果对于G的任意Sylow p子群P，只要（p，｜H｜）=1，就有PH=HP．利用广义Fitting子群的极小子群S半置换性给出了一个群属于给定群类的判别条件，推广了前人的一些结果．     

内SMSN-群的结构

有限群G的子群H称为G的半正规子群,若H与G的每个满足条件(|K|,|H|)=1的子群K使得HK=KH成立.若有限群G的每个Sylow子群的极大子群都在G中半正规,则称G为SMSN-群.给出内SMSN-群(群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群)的分类.     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

自共轭置换子群对群结构的影响

群G的一个子群H叫做自共轭置换子群,如果对于HH^z=H^zH可推出H^z=H.文中利用白共轭置换子群的性质获得了幂零性和超可解性新的充分必要条件,推广了一些超可解性和幂零性的结果．     

局部MSSP-群的结构

若有限群G的每个Sylow子群的极大子群都在G中s-半置换,则称G为MSSP-群.文章给出群G的每个极大子群是MSSP-群,但G本身不是MSSP-群的分类.     

有限群的弱拟正规子群

群G的一个子群H称为弱拟正规的,若对G的任意子群K,至少存在一个K的共扼子群K^x,x∈G,使得HK^x=K^xH．研究了某些子群的弱拟正规性对群构造的影响,并得到了一些结果．