π—Fitting子群

设Ｇ为有限群，π为一素数集。本文推广Ｆｉｔｔｉｎｇ子群而定义了Ｇ的π－Ｆｉｔｔｉｎｇ子群Ｆπ（Ｇ），得到了它的若干性质，进而考查了Ｆπ（Ｇ）的结构。     

π-■群

本文引进π-局部定义群系π-■,推广了局部定义群系的概念,统一和推广了P-幂零群、p-超可解群和 p-可解群等概念.本文还引进π-Frattini 子群Φ,(G)和π-Fitting 子群 F_x(G)两个特征子群,得到了π-■群的如下刻划:若■可解,对π-可解群 G,下列命题等价:(1) G∈π-■;(2) G/Φ_x(G)∈π-■;(3) ■p∈π∩π(G),G 的每个 p-极大子群 M 有 M/M_G∈■;(4) ■p∈∩π(G),G 的每个p-极大子群补于 G 的■-主因子.     

可解饱和群系的一些新刻划

在本文中，我们得到了可解饱和群系的若干新刻划，一些关于特殊群系的著名定理是我们的结果的推论。     

π-可解饱和群系

初步建立了π－可解饱和群系Ｆ的理论，使得π－Ｃａｒｔｅｒ子群系是Ｆ中的π－幂零群系的特例．并且当π为素数集时，结果也成立。     

π-超可解群

给出了π－超可解群的若干刻画，通过强π－闭群得到了π－超可解群相应的特征性质。     

π—可解群的若干性质

本文利用π—反常正规子群、p—正规子群对π—可解群的π—正规化子,π—Carter 子群作了进一步的刻划,得到一系列有意义的结果。     

关于有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于H的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用极大(小)子群的π-拟正规嵌入性,得到了如下包含超可解群类和幂零群系的饱和群系的充分条件.1)设是包含超可解群类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈.如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow 2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈.2)设是包含的一饱和群系,且H是有限群G的一个正规子群使得G/H∈.如果H的极小子群或4阶循环子群均在G中π-拟正规嵌入,则G∈.推广并加深了一些已知结果.     

关于π—幂零群

本文将关于P-幂零群的Frobenius定理推广到π-幂零群上,并给出群G为π-幂零群的一个充分条件。     

有限群的CAP-子群与π-可解性

有限群G的子群A称为在G中具有复盖-远离性质(或G的CAP-子群),若对于G的任意主因子H/K,HA=KA或者H∩A=K∩A.该文利用Hall子群的复盖-远离性质,得到有限群可解和π-可解的若干充分及必要条件,推广了几个已知的定理.     

有限群的一类Frattini—Like子群

有限群的Ｆｒａｔｉｎｉ子群的推广已引起人们极大兴趣，该文在（１）在基础上进一步讨论了Ｆｒａｔｔｉｎｉ－Ｌｉｋｅ子群Φ１（Ｇ）的性质及其对群结构的影响。     

π—可解群的π—正规化子

研究了π－可解群的π－正规化子，揭示了群Ｇ的π－正规化子与其子群π－正规化子之间的相互关系。     

关于有限π—幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

π－局部定义群系的一个定理

推广Ｇａｓｃｈｔｚ关于幂零性的定理到一般π－局部定义群系，得到定理设为π－局部定义群系，又内的群均为可解，Ｍ，Ｄ为有限群Ｇ的正规子群，且ＤＭ，Ｄ≤Φ（Ｇ）。若，则     

有限群π-可解的充要条件

用极大子群的θ—子群偶给出了有限群π—可解以及π—超可解的充分必要条件。     

关于Sπ（G）的结构的刻划

有限群Frattini子群的推广已引起人们极大兴趣。本文应用投射子的方法,对S_x(G)的结构给出了进一步刻划。     

若干群系的一类新的刻划方法

本文对若干包含在有限超可解群类的正规子群闭的群系，给出一类利用一个特殊的正规子群和一个特殊的极大子群共同来刻划的方法。     

有限局部环上酉群的Carter子群

研究了局部环R=KG上酉群U2nR的C arter子群的存在性及结构.