试论现代科学的数学化

实现农业、工业、国防和科学技术的现代化,关键是实现科学的现代化。而科学的现代化又离不开科学的数学化。在科学一日千里、突飞猛进地发展着的今天,现代化与数学化犹如一对“双胞胎”,以至于在科学的每一领域,凡是现代化的,几乎都数学化了。因此,数学化程度的高低,已经成为衡量科学现代化水平的显著标志之一。什么叫数学化呢?按照马克思的思想,一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。很显然,不只是一门科学,而是整个科学都卓有成效地应用数学     

公理与假说异同论——兼论数学科学与教育的特殊性

以历史上经典案例为证,阐述公理与假说在定义与应用中的异同,指出它们虽然都是科学发展的理论基础,起着对不同学科理论创建的奠基作用,但在初期二者命题设立的基础、内容接受的对象和理论发展的方式上有本质差异,并由此导致数学科学与数学教育有别于其他学科分支特殊性的表现,以及公理作为科学数学化趋势标志的原因．     

数学：科学发展整体化的纽带

本文通过对科学发展的数学化和数学发展的科学化历史进程的考察，认为数学科学是现代科学发展整体化的重要纽带。     

数学理论的超前性刍议

从大量的数学史实中得出结论：数学理论具有超前性．它有两层涵义，一是相对于实际需要的超前性，二是对于实际应用的超前性．进而从客观世界的有序性、科学的数学化和数学的抽象性三个方面对超前的原因进行了探讨．最后强调说明，尽管数学理论具有超前性，但它的发展仍然遵循着“实践——理论——实践”这一基本规律的     

地理数学方法:从计量地理到地理计算

论述地理学定量化和理论化的来龙去脉,澄清地理界关于计量地理学长期误会的若干问题．其一,广义的计量地理学包括数学地理学和统计地理学等分支,前者对应于理论地理学而后者对应于狭义的计量地理学;其二,广义的计量地理学革命包括“理论革命”和狭义的“计量革命”,前者一度遭受挫折,而后者在计量运动中期就已胜利结束,通常的“计量革命”失败是就广义而言的,指的是1970年代中期“理论革命”的失败;其三,1980年代以后,由于后现代数学方法的引入,地理学的定量化和理论化进入了全新的阶段,新的定量地理学与计算机科学汇流发展成为地理计算科学．其四,定量化不等于数学化,有些地理问题虽然不能定量化,但却可以建立数学模型;只要数学化和定量化双管齐下,地理学就可望从经验科学上升成为理论科学．     

对数学文化及其创新观的思考

数学化作为一种基本的化形态，始终与人类化协调发展，相得益彰，然而，在后现代思潮的影响下，世俗化构成对数学化发展的最大困扰，因此，要借鉴数学思维，激发理性和非理性的创新火花，濡新数学精神，体味数学家“科学蒙难”的辛碌历程，挖掘数学美学，感觉数学化的艺术魅力。     

谈数学教学中的"数学化"

基于弗赖登塔尔的“数学化”思想,从“什么是数学化”、“为什么进行数学化”、“数学化给学生带来什么样的发展”三个角度对“数学化”进行了进一步阐释,并用一个简短的案例说明了同样的数学内容经过数学化处理与传统方法相比对学生发展影响的不同及数学化的优势所在．     

对弗赖登塔尔"数学化"的再认识

首先在弗赖登塔尔"数学化"观点的基础上,对目前流行的"数学化"概念作出全面的理解,特别强调:数学化可以实现数学知识的再创造,而不仅仅局限于数学知识的应用.然后指出:问题解决实质是数学化的过程;从数学教学的角度看,数学化过程是学生数学知识建构的过程.最后提出关于数学教育改革的若干启示.     

爱因斯坦与布朗运动的数学理论

目的考察和分析爱因斯坦(1879—1955)在1905年发表的布朗运动研究对数学的影响及历史意义。方法对原始文献进行综合分析。结果爱因斯坦首次从理论和定量的角度对布朗运动进行了研究,这成为布朗运动理论数学化的起点。爱因斯坦巧妙地在物理学中运用数学,他的研究往往能引发数学和物理学中意想不到的结果。结论这使科学上关于原子、分子非实在性的争论宣告结束,同时也创造了兼收并蓄的科学方法和思想。     

对弗赖登塔尔“数学化”的再认识

首先在弗赖登塔尔“数学化”观点的基础上,对目前流行的、数学化”概念作出全面的理解,特别强调,数学化可以实现数学知识的再创造,而不仅仅局限于数学知识的应用,然后指出：问题解决实质是数学化的过程,从数学教学的角度看,数学化过程是学生数学知识建构的过程,最后提出关于数学教育改革的若干启示。     

可变模糊集合理论——兼论可拓学的数学与逻辑错误

在工程模糊集理论与文献的基础上,给出对立模糊集概念与定义,提出相对比例函数概念与定义,建立比较系统的可变模糊集理论体系,是对经典模糊集合静态理论的突破与发展,也是自然辩证法哲学原理数学化的基础.分析论证了可拓学存在的数学与逻辑错误以及关联函数基本公式错误的两种形式,指出其不能应用于实际领域,尤其是工程领域.     

“再创造”观点下数学概念的学习方式探析

教学概念的特点决定了概念的形成是“再创造”的过程,“再创造”是弗赖登塔尔重要的数学教育思想,本文概括了“再创造”的内涵：数学现实、数学化和做数学,初步探析了在数学概念的学习中实施“再创造”的方式：数学活动和HPM（数学史与数学教育的关系）.     

当代技术自主创新的趋势与工科研究生的培养

在当代,正确认识科学自主创新和技术自主创新的深层含义,深入分析当代技术自主创新的科学化、社会化、国际化、智能化、信息化、数学化、交叉化、产业化、人性化等发展趋势及其对工科研究生的创造性的素质和修养所提出的新的和更高的要求,对于调整和优化工科研究生的培养方案、课程设置和教学内容,进一步提高工科研究生的技术自主创新能力和工科研究生的培养质量等,具有重要的理论意义和实际价值。     

对称性原理在数学物理中的应用

对称性和对称性原理是现代物理学中的重要概念和基本原则。对称性分析是研究现代物理学的典型方法,而对称性原理给出了探索未知科学规律的一项重要途径,它们在科学研究的过程中有着广泛的应用。通过对称性原理及其在数学物理问题中的一些典型应用案例的介绍,可以看到利用问题的对称性能够极大地简化数学物理定解问题的处理。     

高等数学应是大学文科专业的一门基础课

从科学技术发展和社会生活急剧变化的需要、人文社会科学数学化的加速、社会发展面临的综合性复杂新课题的要求以及现代社会对创造性高素质文科专门人才的需要四个方面论述了高等数学应是大学文科专业的一门基础课。     

图论模型及其应用

图论模型方法是处理实际问题的一种有效的数学方法,随着计算机科学的发展,图论得到了快速发展。通过几种重要的图论模型,包括树的模型、染色模型、遍历模型、匹配模型和初等模型等,论述了这些图论模型的特点及其在实际问题中的应用。     

数学理论真理性的检验

实践标准在检验数学理论的真理性时表现出3大特点：数学证明是实践检验的必要条件；实践检验对逻辑推理有较大的依赖性；表现出特别鲜明的确定性和不确定性，数学理论真理性的检验过程即是数学的应用过程，这一过程通常是间接检验过程，并表现出极度的复杂性。     

中学生数学化能力的调查与研究

新一轮数学课程改革,新的数学课程标准明确指出要培养学生的数学应用意识,提高学生的数学化能力。通过测试调查,了解目前中学生数学化能力,并据此进行研究分析,找出若干原因,提出若干建议。     

人员伤亡事故中"安全流变-突变论"的研究

基于“安全流变-突变论”理论,描述了人员伤亡事故中的安全流变特点及其影响因素,并用安全流变-突变的数学模型进行了分析。研究结果表明,人员伤亡事故的发生发展是一个流变-突变过程;建立的流变-突变数学模型可以用来有效描述人员伤亡事故过程的流变突变特点;运用这一数学模型研究人员伤亡事故以及煤与瓦斯突出、煤自燃等矿山事故,对减少此类事故的发生具有指导意义。