半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x＞0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶延拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x>0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶廷拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解

本文对非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解进行了探讨,并提出三种解法。一种是从通解出发,用行波法求得结果;另一种是叠加法,将定解问题分解为齐次边界条件下半无界弦自由振动问题和初始条件为零的非齐次边界条件问题,然后分别用延拓法和积分变换法对两个问题进行求解;最后一种是直接延拓法,从熟悉的达朗贝尔公式出发对初始条件进行延拓,该解法新颖且非常实用。     

特解法求解无界弦的受迫振动方程

一维无界的波动方程,当不考虑外力时典,可通过达朗贝尔公式直接求解。当考虑外力时,不能直接运用达朗贝尔公式求解,但是可以通过叠加原理将方程齐次化,进而求解。特解法能将无界弦的受迫振动方程转化成无界弦的自由振动方程,进而可通过达朗贝尔公式,快速得到结果。     

一维半无界振动问题

一维的半无界物体振动问题,例如半无界弦或梁的振动问题,当边界条件是第一类或第二类齐次边界条件时,可分别用简单的奇延拓或偶延拓的方法,化为无界物体的振动问题从而求出解来。当边界条件是一般的第三类非齐次边界条件时,如何求解半无界物体的振动问题呢?这是一个尚未解决的问题。本文正是解决了这个问题,本文使用了较一般的延拓方     

半无限长弦振动问题的讨论

讨论了半无限长弦的自由振动问题和强迫振动问题,在牛顿定律的基础上建立了弦振动方程并进行了求解;结果表明强迫振动下各质点的振动位移与时间的关系要复杂得多,它不仅与边界点x=0处的振动有关,还与力密度有直接的关系.     

一类偏微分方程柯西问题的特殊解法

弦振动、热传导的偏微分方程柯西问题,一般以积分公式给出解。但随着方程维数的增高,求解公式积分重数随之增高,而且大都是无穷限积分,往往因找不出原函数而难于算出结果,解常常只是形式的给出;就是能算出结果的,运算也相当繁杂。     

从有限长弦振动定解问题到无限长弦振动

从有界弦振动的Fourier级数解出发，建立了分离变量法与行波法之间的联系，并针对具体边界条件说明了无界弦边界条件对振动解无影响．     

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献[2]中提出的高维波动方程柯西问题的变换迭代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程、双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。如果定解问题是适定的，由于多元多项式可以逼近连续函数，故方程的近似解可转化为逼近问题。     

软芯夹层圆环板的面内自由振动分析

基于线弹性体理论,得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)对软芯夹层圆环板面内自由振动的特征方程及其边界条件在节点上进行离散,研究了其面内自由振动的无量纲频率特性。求解过程使用MATLAB编制的程序进行计算。结果表明:不同边界条件及几何参数对软芯夹层圆环板无量纲频率均有影响,同时也说明微分求积法能有效求解软芯夹层圆环板的面内自由振动问题。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

两端固定弹性弦的理论研究与数值模拟

用Frenet标架法及Hamilton原理研究2端固定弹性弦在空间的自由振动,得到了Frenet标架下的非线性振动方程。用最小势能原理导出了弹性弦在重力场中的平衡方程并解出弦平衡时的位形。为讨论弹性弦的振动,建立了弦振动的分子链模型,用分子动力学中的Verlet算法给出简单有效的计算格式,并对弹性弦在重力场中作阻尼振荡的过程进行了模拟。     

测量重力加速度的一种新方法

重力加速度的测量作为普通物理经典实验,在普通物理实验中常用单摆法或自由落体运动法来测量。本文提出一种新的测量重力加速度的方法——用弦振动测当地重力加速度,并对测量原理公式进行较为详细的推导,用测量结果与理论值及单摆法测量值进行比较,得出用弦振动测当地重力加速度也比较准确。     

张弦梁结构的自振特性分析

利用ANSYS软件中的子空间迭代法,分析了张弦梁结构的自振特性,针对不同的参数如矢跨比、垂跨比、撑杆数、横索数、预应力度和整体倾角等进行了大量参数分析,得出了各参数对张弦梁结构的自振特性的影响及张梁弦结构的自振规律.     

考虑连续特性的水平井钻柱轴向振动分析

为精确的描述水平井钻柱轴向受迫振动规律,本文以连续性波动理论为基础,考虑了钻柱连续特性、库伦阻尼及钻井液粘性阻尼作用和轴向振动工具对钻柱的位移激励,并采用等效粘性阻尼法对库仑阻尼进行线性化处理,建立了轴向振动工具作用下的水平井钻柱运动的动态解析模型;通过Burnett等人发表的轴向振动工具测试实验验证了本文所建模型,并利用数值模拟分析了轴向振动工具的频率及钻柱与井壁间摩擦系数对水平井钻柱轴向受迫振动的影响。结果表明：在一定范围内增加轴向振动工具的振荡频率可提高水平井钻柱的轴向受迫振动响应;钻柱与井壁间摩擦系数对水平井钻柱轴向受迫振动的影响随着钻柱长度的增加而降低。本文的研究方法和模型可为改善轴向振动工具在水平井作业中的作用提供理论指导。     

水平井完井管柱振动特性实验研究

为探索气体作用下完井管柱振动响应机理，开展了水平井完井管柱在开井工况下振动相似实验。实验采用PE管模拟完井管柱油管，采用透明的亚克力管模拟完井套管，并采用Froude相似准则进行尺寸缩放；基于应变片测试技术采集气体作用下完井管柱油管在水平和垂直方向的振动，并采用模态分析法分析了管柱应变、位移响应及振动模态。通过有限元分析管柱固有频率并与实验振动频率对比发现，管柱振动频率接近三阶固有频率，且会发生共振；实验管柱系统在弯曲段响应应力、位移量较大，振动较为剧烈；管柱在水平方向与垂直方向振动频率与模态一致，水平方向振动剧烈。     

广义上半空间的Cauchy-Fantappié型奇异积分

Cn(n>1)中的广义上半空间是一特殊的无界域.本文利用广义上半空间上的全纯的Cauchy-Fantappié核研究了Cauchy型积分的边界行为,得到了奇异积分的Cauchy主值的存在性.此处Cauchy型积分的密度函数是一类特殊的Hlder函数.进一步研究了Cauchy型积分的边界极限值,得到了Plemelj公式.广义上半空间中Cauchy型积分在无穷远点处的边界行为的处理是无界域情形特有的.     

高产气井油管柱双重非线性流致振动模型研究

针对高产气井流体流动诱发油管柱振动引起的破坏问题,采用微元法、能量法结合哈密顿变分原理建立油管柱纵横向耦合非线性流致振动模型,基于弹塑性体接触碰撞理论,建立油套管非线性接触碰撞模型,并将其引入流致振动模型中,得到高产气井油管柱双重非线性流致振动模型。采用有限元法和Newmark-β法求解油管柱的双重非线性流致振动模型,与文献的实验数据和只考虑接触碰撞单非线性模型计算结果对比,验证了本文所建立的油管柱流致振动模型的正确性和优越性。根据现场高产气井参数,采用相似原理,开展了气井油管柱流致振动模拟试验,测得油管柱振动响应数据,与理论模型计算结果对比,再次验证了油管柱双重非线性流致振动模型的正确性。所建立的非线性流致振动模型可为高产气井油管柱安全设计提供有效的分析工具。     

定向井轴向振动有限元分析

在定向井钻井施工中钻柱受力是很复杂的.仅钻柱振动就存在轴向振动、横向振动和扭转振动,其中钻柱轴向振动是导致钻柱失效的主要因素之一,因此需要进一步对定向井轴向振动进行研究.利用有限元方法分析了钻柱轴向振动规律.首先根据定向井特点建立全井钻柱模型,然后以钻柱单元为研究对象,建立了全井钻柱轴向振动的力学模型,采用线性代数方法,通过计算机分析获得了钻柱轴向振动的共振频率分布规律.钻柱轴向共振,其共振频率取决于钻柱的材料性能及形态特性,与钻柱的长度关系不大.在达到轴向共振状态时,钻柱与井壁激烈地碰撞,使钻柱短时间内产生严重破坏,同时还会造成井塌事件,给钻井施工带来经济损失.该问题的研究对指导钻井施工,减少跳钻、避免钻柱失效等情况有很大意义.     

水平井钻柱横向振动有限元分析

钻柱横向振动是引发钻井事故的主要原因之一,水平井由于井眼弯曲严重,钻柱偏心,容易发生钻柱横向振动。以水平井钻柱单元为研究对象,应用有限元法建立了考虑钻井液影响的钻柱横向振动方程,得出了钻柱横向振动频率数学模型,分析了钻井液和钻井液密度对钻柱横向振动频率的影响规律。编制频率计算程序,结果比较符合现场实际,为计算钻柱共振转速提供依据,减少钻柱剧烈横向振动发生。