Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

非线性耦合长短波方程的格子Boltzmann模型求解

通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术推导出平衡态分布函数和修正函数,并将两函数引入具有双分布函数的D1Q3格子Boltzmann模型,并利用该模型求解了一类非线性耦合的长短波方程的初边值问题. 对于平面波解和孤立波解,数值模拟结果验证了该模型求解非线性耦合的长短波方程的初边值问题的有效性.     

Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解和孤子解

结合齐次平衡法和F-展开法,并利用Riccati方程的结果,直接给出了Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解.当椭圆函数的模m分别趋于1和0时,利用这些椭圆函数周期解,得到了Equal Width波方程的各种孤子解和三角函数周期解,其解的数量超过了已有文献.     

用EXP-函数法求Equal Width波方程的精确解

利用EXP-函数法,再次研究了Equal Width波方程的精确解,获得了与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解.本文的孤子解,比一些文献中的双曲函数解的结构更具一般性,从而大大丰富了相关文献中关于Equal Width波方程的解的类型.     

一类非线性波方程的TVD数值模拟研究

考虑非线性波方程的初边值问题,应用高效稳定的TVD数值格式,结合实际数学物理问题,考虑不同的边界格式进行数值实验,揭示非线性系统的物理本质.通过几个算例进行验证,数值解与解析解十分吻合,数值实验表明该类方法适用于求解初边值非线性波方程.     

交通流中红绿灯模型的格子玻尔兹曼模型

介绍了一种适用于交通流中红绿灯模型的两格子的格子玻尔兹曼模型.通过最大值原理证明了该模型的稳定性.数值模拟说明了模型的数值解与理论分析的间断解高度吻合,表明了该模型对处理多间断交通流问题是高效和稳定的.     

利用EXP-函数展开法求解Modified Equal Width波方程的精确解

本文将利用EXP-函数展开法，再次研究了Modified Equal Width波方程的精确解，获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解．本文的孤子解的波形图，与一些文献中的数值解的波形图相比，基本一致，进一步验证了这些文献中的数值解的有效性．     

热波方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法(LBM)研究热波方程, 构建了热波方程的格子Boltzmann模型, 运用该模型对一维和二维热波问题进行数值模拟, 并将LBM数值解与其他经典结果进行比较, 表明该方法可以用于模拟热波问题.     

变系数Wave-Like方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法研究变系数wave-like方程, 构建了变系数wave-like方程的格子Boltzmann模型. 先运用该模型对二维和三维wave-like问题进行数值模拟, 再将格子Boltzmann数值解与其解析结果进行比较. 结果表明, 该方法可以用于模拟变系数wave-like问题.     

Equal Width波方程的几种新解

应用齐次平衡法再次研究了Equal Width波方程的精确解,在不同的参数下,我求得了几种与文献[1]形式不相同的新解.在这些新解中,有一种孤波解的表达式,比文献[1]中的孤波解的那种表达式更具一般性.     

Burgers方程的格子Boltzmann方法模拟

用一维格子Boltzmann方法构造O(ε^4)的Burgers方程模型．格子Boltzmann方法的数值模拟结果与具有特定边界条件的Burgers方程的解析解精确吻合．     

模拟组合KdV方程孤立波的LBGK模型

构造了一个求解组合KdV方程ut 6uux-θu2ux uxxx=0孤立波解的BGK型格子Boltzmann模型.用组合KdV方程中的系数,确定了局部平衡分布函数Chapman-Enskog展开中的可调参数,并对该方法进行了讨论.数值模拟与理论结果相吻合.     

计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究

为获得气动声学的高精度和低耗散特性的数值方法,发展了伽辽金玻尔兹曼方法和相应的无反射边界条件。首先,引入新粒子分布函数到格子玻尔兹曼BGK方程中并重构欧拉方程;然后,在空间上采用高精度的交点间断伽辽金有限元方法,在时间上采用显式五级四阶龙格库塔离散方法对解耦得到的对流步方程进行离散求解;最后,通过数值通量构造速度边界、声学硬壁面边界和无反射边界条件。采用包含声反射和多普勒效应的数值算例进行验证,可得模拟值与解析解吻合一致,从而证明了伽辽金玻尔兹曼方法和无反射边界条件用于气动声学计算的有效性和准确性。     

非线性广义分数阶热波方程的渐近解

研究了一类非线性广义热波方程.首先在简化的热波方程情形下求得解,其次用泛函分析同伦映射方法,求出了广义非线性扰动热波方程初始-边值问题任意次的渐近解.并举例求得了其渐近解以及解的精度.最后简述了它的物理意义.并说明了它是近似的解析解,弥补了单纯用数值方法模拟解的不足.     

新的格子Bhatnagar-Gross-Krook模型求解修正的Burgers方程

随着计算机技术的发展,数值模拟方法求解偏微分方程得到越来越广泛的应用。格子Boltzmann方法是一种新型的模拟方法,由于该方法具有计算效率高、边界条件容易处理、完全并行性等独特的优点,使得它具有广泛的应用领域。利用格子Bhatnagar-Gross-Krook模型来求解修正的Burgers方程,首先用该方法正确的恢复了宏观方程,然后数值模拟了两个具有解析解的修正Burgers方程。把模拟解与解析解进行对比,发现数值解与解析解和前人研究中的数值解都吻合很好。     

带底部旋转浅水波方程组的一类初边值问题

研究了一维带底部旋转浅水波方程组的一类初边值问题.这类初边值问题在边界上只给定速度变量,而对流体高度没有限制.通过推导相应线性渐近问题解的一系列先验估计,对该模型建立了这类初边值问题强解的局部适定性.     

带波动算子的非线性薛定谔方程的人工边界条件

本文研究带波动算子的非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解.在无界区域上引入人工边界,基于算子分裂方法的统一方法在人工边界上构造合理的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,利用有限差分方法进行数值离散.构造质量泛函分析了简化初边值问题的稳定性.最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

环空内非牛顿流体依时性Couette流动的谱法研究

采用谱方法研究了环形套管内OldroydB流体依时性Couette流动的速度场分布.该问题可归结为高阶微方程的初值边值问题的求解问题.采用构造的Chebysehv多项式为基的谱方法,成功地得到该问题的解析解答.其结果与差分数值解一致.