关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

函数Hilbert空间上共轭复合算子的次正常性

本文绘出了函数Hilbert空间上共轭复合算子为次正常的先要条件，[1]中结果可作为本文结果的推论。此外我们还对两个具体的函数Hilbert空间──Hardy空间H2（D）和Bergman空间L2a（D）上的具体的复合算子的次正常性进行了讨论。     

J—等距算子及其扩充

ALBERTO GALINDO在[1]中引进Hilbert空间J—对称算子概念,并证明了在此空间内每一稠定的J—对称算子有—J—自共轭算子扩充,于是,受此启发,引进如下定义的J—等距算子,并探讨其扩充问题,得到如下结论,在Hilbert空间(以下简称H空间)部分闭子空间M到N上定义的J—等距算子,①如亏指数相等而M,N是J—不变     

关于算子的最佳逼近问题

在本文中,我们给出了Hilbert空间上一个算子有唯一的自共轭逼近的充要条件和有唯一的非负实逼近的充要条件.同时,我们还改进了[2]中关于算子到非负算子集距离的一些结果.     

关于共轭算子的一个注记

本文给出内积空间上共轭算子和 Hilbert 共轭算子之间的一个关系式,利用这个关系式,只要知道了这两种算子中任何一个算子的性质,就可以推知另一个算子相应的性质.     

J-自伴的衰减算子

引言没H是Hilbert空间;J是H上共轭的算子,即在H上处处定义并且对任何元素f,g∈H有(Jf,Jg)=(g,f)和J~2f=f的算子。为了研究半轴上非对称一维边值问题,在[2]中引进如下的所谓J-对称算子与J-自伴算子。     

标准算子代数上完全保Jordan-η~*-零积

通过利用复Hilbert空间上的投影算子的双边保正交性双射的刻画,得到了复无限维Hilbert空间上~*标准算子代数上完全保持Jordan-η~*-零积的满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或共轭同构的常数倍。     

完全保持斜Lie零积的映射

对Hilbert空间上的投影算子上双边保正交性的双射的刻画,得到了复无限维Hilbert空间上的~*-标准算子代数之间完全保持斜Lie零积的满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的常数倍。     

具有k个不连续点且边条件含有特征参数的四阶对称微分方程的自共轭性

在研究单边带特征参数的不连续微分算子的基础上,研究了双边带特征参数且具有k个不连续点的四阶微分算子的自共轭性.构造了一个适当的Hilbert空间H,在新空间H中定义一个与问题相关的算子T,证明了算子T在H中不仅是对称的,而且是自共轭的.     

一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.此类问题是在一个适当的Hilbert空间中研究的,需要定义一个与问题相关的算子A,证明算子A不仅是对称的,而且在H中是自共轭的.     

完全保持斜Jordan零积的映射

本文利用复Hilbert空间上的投影算子的双边保正交性双射的刻画,得到了复无限维Hilbert空间上完全保持斜Jordan零积的满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的常数倍.     

Banach空间上的有界算子的谱估计

首先证明Banach空间上关于双线性泛函的Lax-Milgram定理的一个变化形式,然后利用此结果研究了Banach空间上的有界线性算子的谱估计,我们把以往关于Hilbert空间上的自共轭算子的一个谱定理推广到了Banach空间上.     

复对称Toeplitz算子与向量值函数空间上的Toeplitz算子

研究复对称Toeplitz算子与向量值函数空间上的Toeplitz算子。第一部分主要研究了n维复数域C~n上Fock空间F~2和调和Fock空间F_h~2的复共轭性。从Toeplitz算子复对称有关的一些重要命题出发,给出了Toeplitz算子关于共轭C_(μ,ζ)在F~2或F_h~2上是复对称算子的充要条件。并且发现Toeplitz算子关于共轭C_(μ,ζ)在F~2和F_h~2上成为复对称算子的条件是相同的。第二部分主要研究单位圆盘的向量值指数权Bergman空间A_φ~2(H)上的正算子值函数符号Teoplitz算子,其中φ∈W_0,并且H为可分Hilbert空间。首先给出了Carleson条件与消失Carleson条件的几个等价刻画,紧接着利用Carleson条件与均值函数得到了正算子值函数符号Toeplitz算子在Bergman空间A_φ~2(H)上有界和紧的充要条件。     

保持算子乘积广义投影的可加映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H2,证明了B(H)上的可加满射φ保持算子乘积非零广义投影的充要条件是存在酉算子或共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUAU*,或存在共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUA*U*。     

完备空间中基于弱拓扑的算子的点谱

运用完备空间中非自共轭紧算子特征值的变分法,在Banach空间和Hilbert空间中讨论了基于弱拓扑的算予的点谱,在不要求算子具有紧性的条件下,运用代数拓扑的方法,将完备空同中的算子的点谱进一步推广,推导过程与算子空间的特征子空间的拓扑性质无关.     

CFI算子与(ω)性质和(ω_1)性质的判定

利用一致Fredholm指标性质定义了一个新的谱集,根据这个谱集给岀了算子T及其共轭算子T~*满足(ω_1)性质和(ω)性质的判定条件.并且,对Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质的与T交换的有限秩摄动F进行了讨论.     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。     

关于不定尺度空间中的酉算子

自从引入不定尺度空间以来,许多文章对这种空间及其上的算子理论进行了研究。对于不定尺度空间上的酉算子和自共轭算子的谱分布及不变子空间等的研究已有许多重要结果。由于空间的度规(尺度)是不定的,所以这种空间上酉算子与普通Hilbert空间上酉算子的谱分布情况有很大区别,例如:这种空间上的酉算子的特征值可以不在单位圆周上,这是熟知的。本文的第一个目的是研究具有无限维负子空间(正子空间也是无限维的不定尺度空间上的酉算子的谱半径的估计。不定尺度空间上酉算子的不     

关于算子方程SXT=X的提升问题

设T是Hilbert空间上压缩算子.根据[1],我们用U_ 表示T在上的最小等距扩张.这里■=(U_ -T)■,而且P_ 表示R_ 到上的正交投影.事实上,我们有关于这方面的详细讨论可见[1].在[1]中,对Hilbert空间和■′上压缩算子T和T′及对应的算子方程