超细长弹性杆的力学模型及其边界条件

阐明一类超细长弹性杆的静力学建模问题。在平面截面假设下对弹性杆离散化,用方向子表述弹性杆的位形,杆是截面的弧坐标历程。通过截面形心的应变矢量和弯扭度的定义,讨论了截面的变形几何,分析了Kirchhoff模型和Cosserat模型的异同。根据微段杆的平衡条件导出了Cosserat模型下以原始弧坐标为自变量的平衡微分方程,与关于内力主矢和主矩的本构方程联立,形成封闭的微分方程组。讨论了弹性杆的端部约束及其边界条件,显示了这类边值问题的特殊性,表明了大位移下的平衡问题本质上都是静不定问题。     

均布荷载作用下悬臂梁的弹性力学解

梁是土木工程中最常见的构件.材料力学基于平衡方程、物理方程和平截面假定的梁的计算分析结果,对浅梁较为精确,对深梁存在较大的误差,难以满足结构设计的要求.为此根据弹性力学平面问题基本理论,采用半逆解法,求出了悬臂梁在均布荷载作用下的应力、形变和位移.可供工程结构设计和弹性力学教学参考.     

列车振动荷载的数定分析

把机车和车辆简化成不同的力学模型,并给出了这两种模型的运动微分方程和动力平衡方程,根据钢轨底面的竖向振动和速度实测结果解算运动微分方程和动力平衡方程,从而得到了列车竖向荷载的数定表达式。     

热载下两对边固支两对边简支矩形薄板的解析解

基于薄板的小挠度理论,推导了各向同性薄板在横向变温作用下的平衡微分方程.通过试设满足平衡微分方程的挠度函数,采用李维解法,推导了两对边固支两对边简支各向同性矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程,得出了横向变温作用下两对边固支两对边简支各向同性矩形薄板的解析解,从而为以后的工程计算提供了理论依据.     

Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解

用微分方程动力系统理论研究Reduced Ostrovsky方程的周期圈波.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到周期圈波解的存在条件,求出了参数形式的周期圈波解.在特定的参数条件下用数学软件Mathematica得到周期圈波的平面模拟波形图.     

圆柱壳的弹塑性稳定性分析

讨论了圆柱壳的非线性几何方程和平衡方程,分别采用J2各向同性强化流动理论和J2形变理论,在对屈曲状态作线性化处理的前提下,导出壳体的初始屈曲基本控制方程,将问题简化到轴对称的情况,得到形式上简化了的屈曲控制方程.在比较简单的边界条件下,进行了轴对称屈曲问题的数值求解.通过迭代算法,将变系数微分方程化为常系数方程,用伽辽金法求解微分方程边值问题的特征值,最终得到初始屈曲时的临界应力.将数值计算结果同已有的实验结果作了比较和分析.     

周期平面弹性垫圈对裂纹的影响

本文讨论了周期弹性平面带裂纹的弹性垫圈的焊接问题,把问题化为周期的Riemann边值问题和Hilbert核奇异积分方程.给出了问题的一般解和应力强度因子的数学表达式,并给出了一个特例,说明方法的可行性.     

含裂纹不同材料有限板焊接混合问题的简化解法

本文讨论了具裂纹的不同弹性材料平面板焊接的混合问题的简化解法，利用平面弹性复变方法，给出了寻求应力函数的方法。     

现浇混凝土双向密肋空腔楼盖理论分析

介绍了现浇混凝土双向密肋空腔楼盖这种新型楼盖结构体系.采用Hoff型夹层板理论[1],即考虑上下表层抗弯刚度的影响而夹心层只承受剪切作用的夹层板理论,导出了现浇混凝土双向密肋空腔楼盖的八阶偏微分方程,给出了矩形平面周边简支条件下微分方程的解析解,并作了算例分析.把有限元模型和拟夹层板法两者的计算结果进行比较,二者吻合较好.     

周期孔洞具平均位移的无限弹性平面问题

具单个周期洞的无限弹性平面问题在文献[1]中给出了提法，并借鉴文献[2]处理非周期孔洞问题的方法，作了一个WepMaH变换，把周期带中有多个洞的具平动位移的边值问题转化成一个Fredholm方程，并证明方程解在存在唯一。     

一类非线性Boussinesq方程的有界行波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了有界行波的平面模拟图.数值模拟和理论分析结果是一致的.     

弹性理论中半无限平面问题的应力解答

经典弹性力学中对于半无限平面弹性体应力边界问题,即便是应力分量满足了平衡方程和相容方程,满足了应力边界条件,但应力分量并不一定是正确解答.从复变函数角度出发,得到了零外载荷且无穷远处应力为有限值时的半无限体自平衡解答,通过算例分析,得出半无限平面体正确的应力解答应是在经典弹性应力解答基础上叠加上一项自平衡解答.     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

微分方程教学设计之线性化思想的应用

线性化思想在微分方程的研究中应用广泛.通过选取微分方程相关教材中的案例,展示线性化思想在微分方程精确求解中的应用,以加强学生对线性化的认识,并以此引起学生对微分方程相关问题的研究兴趣.     

积分因子法在两类微分方程求解中的应用

应用积分因子法,研究了Bernoulli微分方程和Riccati微分方程的求解问题.     

关于微分方程教学中方程类型引入的思考

微分方程是大学数学专业必修的重点课程之一.在微分方程教学中,各种类型的微分方程求解方法是微分方程教学的重点.然而,如何让学生认识到每一种微分方程的重要性,是微分方程教材以及课堂教学普遍缺失的.利用线性化的方法,对2种微分方程的引入做了详细的说明.通过这样的说明,可以使学生不用强行死记硬背方程类型,同时也有利于后续微分方程组和微分方程解的稳定性问题课程的讲解.     

判断主应力和主剪应力方位的法则

介绍了在平面应力和平面应变情况下，判断主应力和主剪应力方位的法则，并给出了理论证明．     

绕纤维环形裂纹界面处的应力奇异性

基于弹性力学空间轴对称问题的通解,研究了长纤维增强复合材料中绕纤维且垂直于纤维的环形裂纹位于界面处裂纹尖端的应力奇异性。研究结果表明,应力奇异性特征方程与平面应变状态下相应模型的结果一致,只与Ｄｕｎｄｕｒｓ组合参数有关,材料性能对裂纹尖端附近奇异应力场的影响可用三个组合参数描述。     

力学中的一类常微分方程反问题及其数值解法

提出力学中的一类常微分方程反问题,并且给出处理这类常微分方程反问题的一种数值解法.     

一维抛物方程的公式解法

本对一般一维抛物问题进行求解，通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换把偏微分方程求解问题转化为常微分方程组的求解，并用给出的公式得到其常微分方程组的解，进而给出抛物方程的解。