基于有限域上圆锥曲线的分组加密算法及实现

运用群论的概念构造圆锥曲线的点阵群, 将其应用于改进的Hill加密算法中, 构建了基于圆锥曲线点列的分组密码系统, 并从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线和圆锥曲线密码体制, 分析了改进的Hill加密算法的安全性. 实例结果表明, 圆锥曲线分组密码系统具有易于设计和应用的优点.     

基于正规基表示的有限域GF(2~8)上椭圆曲线点阵群的加密算法

在选定了多项式环GF(2)[x]上的8次不可约多项式p(x)之后,将有限域GF(28)上的元素用所选择生成元g的正规基形式进行表示,使得模逆运算和模乘运算等得以简化,从而提高了有限域算法效率。运用群论的概念建立有限域GF(2~8)上的椭圆曲线点阵群,将其应用于分组加密算法中,构建了基于有限域GF(2~8)上正规基表示的椭圆曲线点列的分组密码系统,并分析了该加密算法的安全性。     

有限域上的Bessel函数

运用群的加法特征、乘法特征及群表示理论等工具得到有限域Fqn上的Bessel函数的一些基本性质以及加法定理、乘法定理.     

有限域上型A_1的Chevalley群之间的同态

进一步研究了特征为p的有限域上型A1的Chevalley群之间的同态, 并确定了特征为p的有限域上型A1×A1×...×A1的Chevalley群之间的同态.     

基于超混沌系统及有限域的图像加密算法

混沌系统由于其自身的混沌特性,被广泛应用于安全通信领域;但近年来,低维的混沌系统存在退化现象、密钥空间小等问题,应用于图像加密其安全性能并不高.为了提高混沌系统的复杂性,从相图、平衡点、Lyapunov指数谱、分岔图以及谱熵复杂度等方面探究了一个四维超混沌系统的动力学特性.分析结果表明,该系统能够在较大的参数范围内展示出混沌现象,且在一定的参数范围内有2个正的Lyapunov指数,进一步证实该系统为超混沌系统,从而基于该系统和有限域理论设计了一个加密算法.在加密过程中先用2次置乱对图像进行预处理,再基于有限域进行扩散以达到加密的目的.安全性实验结果证明该加密方案安全性能较高,可以抵抗常见的攻击.     

有限域上的正交变换

给出了构造有限域上的一类正交变换的具体方法,该变换运算简便且有快速算法,与普通Walsh交换相比,具有压缩输出数据的功能,可用于同步码分多址通信系统中。     

有限域中的Diophantos方程

利用群论方法完全解决了有限域中Ｄｉｏｐｈａｎｔｏｓ方程问题,由此得到了方程ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ≡０（ｍｏｄｐ）的全部解     

有限域上的不可约多项式的根号解

直接证明了有限域上的不可约多项式有根号解。     

有限域上的置换多项式

设Fpm为有限域,其中P为素数,m为正整数.如果多项式f(x)∈Fpm[x]是Fpm→Fpm的一个双射,则我们称f(x)是Fpm的一个置换多项式.本文通过对有限域F2m上的形如(xpk-x+δ)s+L(x)的置换多项式进行研究,得出了一些特征为2的有限域F2m上类似上述形式的置换多项式.     

有限域上酉空间中迷向线诱导的图

设IFq2是具有q2个元素的有限域,IFq2(n)是IFq2上的n维酉空间.设Γ是由IFq2中全体迷向线诱导的图.给出了IFq2上一些方程的解的计数公式,利用这些公式证明了Γ是强正则图,并且计算了Γ的全部参数.     

有限域上的华林问题

设g(k ,pn) =min{s:对任意的a∈Fpn,存在x1…xs,使得a =xk1+… +xks}如果g(k ,pn)存在 ,那么g(k ,pn) (1+ [2lnpnln2 ])n[(2k) 1/n](当pn2 >k时 ) .     

关于有限域上的本原多项式的系数

证明了对任意给定正整数n和k,如果满足k<p,k<n/2且q充分大,则在有限域∮g上存在次数为n的前k个系数预先指定的本原多项式。特别地,当k=3,4时,我们给出了具体的界。     

基于有限域变换的多址及扩频通信

GDMA系统是利用有限域上的变换实现扩频和多址通信的方案,它是一种比较新颖的理论．论文对该系统进行了介绍,分析了GDMA系统的性能并利用MATLAB对系统实现了模拟仿真,最后分析GDMA存在的缺陷,得出结论,指出其可能的发展．     

有限域上二阶一般线性群不可约表示的分类

有限域上线性表示理论在数论和编码理论中都有重要应用.设Fq表示q元有限域,二阶一般线形群GL2(Fq)上所有不可约表示的分类已有一个优美的结果,作者构造了一系列GL2Fq的不可约表示,并证明这包括了所有情形.     

关于有限域F_q上的置换多项式

对于给定的置换多项式f(x)∈F_q[x],研究f(x)是否F_(q~r)(r>1)上的置换多项式,是研究有限域上置换多项式的主要问题之一.本文改进了Carlitz和万大庆的方法,完全解决了形如x~(((q-1)/4)+1)+ax的多项式是否F_(q~r)上置换多项式的问题.     

有限域Fnq上的广义线性正形置换计数

有限域上的正形置换具有良好密码学性质,被广泛应用.本文推广了正形置换的概念,得到了一般有限域上广义线性正形置换的计数公式和部分广义线性正形置换的生成算法.以2为特征的有限域上线性正形置换计数公式是本文公式的特例.本文生成的广义线性正形置换用于设计P-置换时,分支数可以达到最优.     

特征为2的有限域上的2维正交几何上的PBIB设计

利用特征为２的有限域上正交几何中一类２维全奇异子空间构造ＰＢＩＢ设计，并给出其全部参数的计算值。