用空间向量解决立体几何问题

空间向量在解决立体几何中有关平行、垂直、求角、求距离等问题时具有独到之处,可以减少一些复杂的思维和推理过程,提高解题效率.本文就空间向量在立体几何中的有关应用分别举例说明.     

中学数学几种新增坐标系的构造及其应用

鉴于新课程高中数学增加了空间直角坐标系、极坐标系和球坐标系,就这几个坐标系的构造方法、点与坐标的对应关系分别进行了阐述,并对如下问题归纳出一般结果:利用空间向量解决立体几何中的线、面关系、空间角和空间距离的计算;利用极坐标表达直线、圆、圆锥曲线等平面曲线的方程;构建地理坐标系并得到球坐标系与地理坐标系两种坐标的换算关系.     

利用空间向量求空间角和空间距离

利用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角。把立体几何问题转化为空间向量问题,借助坐标系进行代数运算,利用向量的方法解决几何问题,新教材中解决立体几何问题的一个重要方法。文章首先说明向量与几何的关系,并通过几个例题具体说明利用空间向量求立体几何中点到面的距离、线线角、线面角及面面角的方法。     

立体几何中四种距离问题的新解法

根据解析几何的有关思想,结合高等代数中行列式的知识,运用平面方程和空间直线的定义,得出四个距离公式,旨在解决立体几何中的距离问题.     

注意挖掘课本定义公式的作用

<正>立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是,位置关系,它主要包括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;二是,度量问题它主要包括,线线、线面所成角,面面所成角,点到线、点到面的距离等.教材上基本上都是通过定理和几何法进行求值与证明,只介绍了向量法证明垂直与平行,但对于空间角与空间距离的证明没有涉及而我们根据教材给我们提供的信息,我们可以推出用空间向量求空间角与空间距离的方法,希望能给读者以抛砖引玉的效果。     

平面束定理证明与应用的教学探讨

利用向量知识给出了空间解析几何中平面束定理的一个证明方法。应用该定理给出了点到直线的距离公式,证明了直线与平面相关位置的定理,并给出了其他应用。     

浅谈异面直线间距离的求法

立体几何中的异面直线间距离（即两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度）问题是教材中的一个难点，学生普遍反映困难，主要由于学生思维不全面和认识上的不足，又由于学生由平面几何到立体几何思维上的转化存在着问题，从而导致解题和学习上困难。下面就着...     

E~n中点到K维平面的距离的几种求法

本文将给出n维欧氏空间E~n中的点到K维平面的距离的几种求法,它们是通常空间E~3中的点到直线及点到平面的距离的自然推广。     

浅析新课标立体几何内容变化带来的教学启示

与《大纲》相比,《标准》中立体几何内容的变化主要在以下三个方面:立体几何内容的选择、立体几何内容的结构体系以及其内容处理方式、方法。一、内容的选择方面的变化表1:《大纲》和《标准》中关于立体几何内容选择的比较《大纲》2000版标准必修(A)直线、平面、简单几何体(36课时)1、平面及其性质,立体图形直观图画法;2、平行直线、异面直线所成角,异面直线的公垂线、异面直线的距离;3、直线和平面平行的判定和性质;直线和平面垂直的判定和性质;点到平面的距离,斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角,三垂线定理及其逆定理。4、平面与平…     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

欧氏空间中点到超平面的距离研究

总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。     

一个平面几何问题在空间上的推广

许多立体几何问题是平面问题的推广,但解法更加曲折、复杂了。例如: 一直线与互相垂直的二直线相交,两交点间的距离的平方是这些交点到垂线交点距离的平方和。(勾股定理) 一平面与两两垂直的三平面相交,其上截出三角形面积的平方是三互垂截面三角形面积的平方和。(上述定理在空间上的推广)     

n维空间中点到平面的距离方法新探

在平面与空间解析几何中,分别采用不同的几何方法推证了点到直线与点到平面的距离公式.本文采用一种更为简单的代数方法——借助 Schwarz不等式推证了 n 维空间中点到平面的距离公式,并由此导出了 n 维空间中两平行平面间的距离公式.这种方法不依赖于空间的维数.因此,对于平面与空间解析几何中的情形也同样适用.本文不仅统一了求距离的方法,也揭示了 Schwarz 不等式的重要性、应用的广泛性.     

用公式法求立体几何中点到平面的距离

在空间图形中,求点到平面的距离是立体几何中的难点,瓶颈是一般不易找到点到平面的垂线段或与之相对应的等积.     

浅谈向量法在立体几何中的应用

纵观近几年的高考立体几何题,绝大部分都可以利用几何法和向量法去求解。下面就利用向量法解决立体几何中角的问题、距离的问题和平行与垂直的问题谈谈自己的看法。     

变化中的不变量 --谈立体几何折叠问题的解题思路

从立体几何自身的线面关系问题;与空间向量结合的综合问题;与解析几何结合的综合问题;与最值结合的综合问题四个方面探求立体几何折叠问题的解题思路.结合具体题例,总结了其解法的关键是抓住变化中的不变量.     

立体几何定理的计算机证明

在欧氏几何和向量空间中，结合二者的关系，把几何问题转换的代数问题，利用MATLAB的相关知识，编写源代码文件，用计算机证明立体几何的直线垂直于平面的判定理，为机器证明定理提供了一个实例。     

拓扑向量空间中的W-距离和向量值Ekeland变分原理(英文)

类似于度量空间中的W-距离,给出拓扑向量空间中的W-距离.由此,我们推出一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从具有W-距离的拓扑向量空间到拓扑向量偏序空间.同时,获得了Caristi不动点定理和Takahashi非凸极小化定理而且证明了三个定理之间是等价的.     

求异面直线间距离的直接求解法和向量法

异面直线间距离是指夹在两条异面直线间公垂线段的长度，求异面直线间距离一直以来都是距离问题中的难点，在此就如何求异面直线问题距离谈两种常用方法—直接求解法和向量法。     

巧用法向量与方向量解决空间平面及直线问题

本文以向量为工具,巧用平面的法向量与直线的方向量,讨论了空间平面及直线方程的求法.一题多解,解决有关空间平面及直线的问题.