基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数进行了测算．三种维数的测算结果表明：57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强．最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考．     

基于分形理论的黑龙江省城镇体系空间分布研究

运用分形理论对黑龙江省城镇体系空间分布进行实证分析,通过分维数计算和牛鸦维数的比值分析揭示出黑龙江省城镇体系空间分布较为紧凑、城市空间格局呈线状沿主要交通线分布特征,分析也表明黑龙江省城市之间的交通通达性还有较大的提升空间.根据各地市条件因地制宜的开展交通建设、依托八大经济区发展推动路网覆盖、加快现代交通网络体系完善是黑龙江省城镇体系空间分布优化的重要措施.     

Alpha稳定分布噪声下的通信信号识别

Alpha稳定分布是一种能够保持自然噪声过程产生机制和传播条件的极限分布. 本文以特征指数介于1和2之间的Alpha稳定分布模型为背景噪声,研究Alpha稳定分布的分形盒维数特性,从理论上说明分形盒维数对特征指数介于1 和2 之间的Alpha稳定分布噪声不敏感. 提取所选信号族中信号相位的分形盒维数作为特征参量对信号进行识别,理论和仿真实验说明本方法在非高斯Alpha稳定分布噪声背景下有很好的韧性.     

市域城镇体系空间结构协调度分析——以平顶山市为例

市域城镇体系空间结构是结构和功能的统一体,是市域社会经济发展的内在反映.该文根据协同学原理来分析市域城镇体系空间结构的协调状态,构建市域城镇体系空间结构协调度模型,以平顶山市为例进行实证研究,选择六项指标建立模型,计算平顶山市域城镇体系空间结构协调度.计算结果表明:从2006年至2014年,平顶山市域城镇体系空间结构的协调度值由0.48增加到0.816,发展阶段由基本不协调发展到中度协调,说明该体系正朝着可持续的方向发展.     

东北地区铁路交通网络分形结构特征研究

以整个东北地区(不包含蒙东地区)为研究区域,利用分形理论的半径维数和分枝维数测算方法以及地理网络空间分析来测度东北地区铁路交通网络的密度变化与复杂性量度的特征,具体包括了网络密度、连结度,以及各个城市的铁路网络通达度等.并以此来分析东北地区铁路交通网络的分布情况.对城市进行分类对比分析.研究显示在研究区范围内拟合较高,表明分形理论适用于东北地区铁路交通网络.通过对东北地区铁路交通的分形研究得出该区域内铁路交通的分布与个别城市职能存在差异性和不合理性.     

湖北省百岁老人村地理分布空间结构特征

以湖北省为例,将有百岁及以上老人生活的村落定义为百岁老人村,引入空间结构分形等理论与方法对该省百岁老人村的地理分布空间结构特征进行研究。结果表明:(1)2010年,湖北省百岁老人村的空间分布范围较为广泛,总体呈现出"大分散、小集聚"的分布模式,在武汉江岸区、江汉区与钟祥市等县区形成多个百岁老人村热点区;(2)百岁老人村点系统的空间结构具有分形特征,在空间上呈相对分散格局,空间结构紧致性较弱,系统从中心点向周围点的密度衰减很慢;(3)百岁老人村点系统的容量维与信息维相差较大,说明百岁老人村在区域分割中呈不等概率分布态势,空间结构分形较复杂。     

基于地质成因的砂岩储层微观孔隙结构分形特征分析

为查明储层微观特征与地质成因之间的联系,利用压汞、扫描电镜、铸体薄片、孔渗分析等资料,研究了松辽盆地大庆长垣不同渗透性砂岩储层的微观分形特征,并结合储层岩石学、成岩作用、次生孔隙的发育情况等分析了地质成因.研究表明:微观孔隙分形维数随储层渗透率降低而增大,反映孔隙复杂程度增加;中高渗储层孔隙分布在分形特征方面表现为二段式,大小孔喉分维数差异较大;低渗储层分形特征表现为一段式.从沉积过程看,储层物性越好,形成的大孔和小孔复杂程度差异越大,且大孔复杂程度高于小孔.从成岩过程看,大孔喉以溶蚀作用为主,小孔喉的胶结作用、压实作用均较强.高渗储层受沉积作用影响大,分形维数较小;低渗储层受成岩作用影响大,分形维数较大.该研究从成因上解释了不同渗透性储层微观特征的差异,对利用分形特征恢复地质信息具有一定指导意义.     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英文)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.     

基于Higuchi分析的武术运动员姿势平衡性评估方法

为了准确评估武术运动员对特定动作姿势控制的平衡性,提出了一种基于Higuchi分形维数分析的平衡性评估方法 .首先,通过力测试平台获得运动员做出特定动作时的足底压力中心(COP)数据,构建一个时间序列.然后,通过Higuchi算法计算该时间序列在自前而后和自内而外两个方向上的分形维数(FD).最后,根据分形维数值来评估动作姿态的平衡性.专业和业余运动员的对比实验结果表明,该方法比传统方法能更准确地反映动作的平衡性.     

基于分形理论的磨粒磨损预测模型

为了求解在粗糙表面上磨粒磨损的磨损率,在分形接触模型的基础上,利用塑性变形磨损理论推导了基于分形参数的磨损率模型,并建立了磨损率与分形维数、材料性能常数、磨屑概率之间的关系,从而反映出材料的磨损规律。从分析结果可以看出,当分形维数处在某一区间内时,随着分形维数的变化,磨损率先减小后增大;最优分形维数为1.5,此时磨损率最小。当分形维数保持不变时,随着尺度常数、概率常数的增大磨损率也随之增大;而随着材料性能常数的增大磨损率减小。当其他各参数都保持恒定时,接触面积越大磨损率也变大。该模型的建立为进一步研究粗糙表面的摩擦、磨损与润滑具有重要意义。     

分形理论的发展与科技和社会的进步

一、分形理论的产生 分形理论始创立于70年代中期,创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现.作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史."分形"学科的诞生通常以曼德布罗特于1967年在《科学》杂志上发表的一篇题为"英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数"的论文作为标志,其后曼德布罗特在他的两本经典著作《分形:形状、机遇与维数》和《自然界的分形几何学》中,第一次创造了fractal这个英文词,并提出了分形的三要素,即构形、机遇和维数,标志了分形理论的正式诞生.     

用散射系数提取粗糙面的分形特征

提出了一种利用远区散射场提取粗糙面分形特征即Hausdorff维数的方法.首先研究了确定分数维的"无标度区法",然后讨论了分形函数的分形插值概念和方法,最后以此为基础提出了粗糙面分形特征的提取方法,该方法充分利用了分形函数模拟粗糙面时的特征,使特征的提取工作简单明了.     

霜层生长初期冰晶体结构实验研究及分形分析

通过自行研制的图像放大及采集系统,对霜层生长初期冰晶体的形态进行了显微观测,得到了不同生长条件下冰晶体的图像.随后采用数字图像处理的方法,将原图像转换为二值图,并使用计盒维数的方法对图像进行了分形分析.结果表明,充分发展的树枝状冰晶体在一定的尺度范围内具有分形特征,并求得其分形维数;而尚未充分生长的冰晶体则不具有分形特征.最后讨论了分形维数在研究霜层生长过程中的意义,为建立更加符合实际情况的霜层生长模型提供了基础.     

PAN基炭纤维微孔缺陷的表征及其对力学性能的影响

对不同热处理温度的PAN基炭纤维（PAN-CFs）进行小角X射线散射（SAXS）测试.基于材料分形理论和小角X射线散射理论,计算给出了炭纤维内微孔缺陷的大小、分布及微孔表面分形维数.探讨了纤维内微孔缺陷对其力学性能的影响.     

基于CT图像分维估算的沥青混凝土损伤演化研究

在对沥青路面芯样进行轴向压缩疲劳试验时,结合CT扫描技术拍摄了不同疲劳阶段下沥青混凝土的细观结构图像,综合应用图像分析技术和分形理论,估算了细观结构图像的分形维数,并简要分析了沥青混凝土材料的细观结构演化特征.结果表明,定义的分形维数随着损伤的演化发展逐渐增加,可将细观结构分维值作为研究沥青混凝土细观缺陷演化的定量指标.     

广义的Sierpinski地毯的Whitney临界集

在特殊的分形集(广义的Sierpinski地毯)上构造一个Hausdorff维数为ln10/ln9连通集合,然后在该连通集合上构造一个可微函数,利用该函数证明了该连通集合是一个Whitney临界集.     

图象自相似性测度算法的研究比较

图象的自相似性测度可作为图象识别和图象压缩的重要特征参量.分形几何图形具有自相似性和递归性,分形维数自然成为有效的自相似性测度.基于目前常用的有效的计算图象分形维数算法,其中包括"毯子"法、"盒子"法、"分数布朗随机场模型"法和各种改进算法,对各种方法的计算量、适用范围进行了研究比较.     

半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。     

PAN基炭纤维微孔结构的研究

对不同炭化温度的PAN基炭纤维的小角X射线散射强度进行测试.基于小角X射线散射理论,利用逐级切线法和材料分形理论中的散射强度法,分别计算PAN基炭纤维内微孔大小、体积分数及微孔表面分形维数.给出了不同炭化温度PAN基炭纤维的微孔大小、体积分数、微孔表面分形维数的定量表征及其随炭化温度的变化规律.