有界区域上MHD方程的正则性准则

在三维空间的有界区域上考虑不可压缩MHD方程弱解的正则性准则。利用能量估计的方法证明了一些新的涉及压力项商的正则性准则。具体地,证明了若MHD方程的弱解u,(b)满足p/(︱1︱+︱w+︱+︱w-︱)∈Lp (0,T;Lq(Ω));2/p+3/q≤1;3q≤∞,或者▽p/(︱1︱+︱w+︱+︱w-︱)∈Lp (0,T;Lq(Ω));2/p+3/q≤2;32q≤∞,则u,(b)是存在区间0,(T]上唯一的强解,其中w+=u+b;w-=u-b。     

广义磁流体力学方程组的部分正则性

研究带分数次扩散项(-△)α和(-△)β的广义磁流体力学方程组(GMHD)的正则性.这一方程包含了Navier-Stokes方程与通常的磁流体力学方程组(MHD).本文采用能量积分方法,研究GMHD方程的解用速度向量的分量来判定正则性,并且结果并不依赖于磁场函数.本文主要讨论α=β的情形.设u=(u1,u2,u3),(ū)=(u1,u2,0),0<α=β<3/2初始速度与初始磁场满足u0,b0 ∈ H1(R3).在上述条件下,本文指出,如果▽(ū)∈Lp(0,T;Lq(R3))且2α/p+3/q≤2α,或者▽(ū)∈L2α/2α-r(0,T;(X)(R3)),0≤r≤α,那么方程的解在[0,T]上依然是光滑的.     

修正Kawahara方程解的一个光滑性质

设u(x,t)为修正Kawahara方程((е)u)/((е)t) au 2((е)u)/((е)x) β((е)3u)/((е)x3) γ((е)5u)/((е)x5)=0初值问题的解,用u1(x,t),u2(x,t)分别表示u(x,t)的线性部分和积分部分,证得当初值φ∈Hs,s≥1时,u2(x,t)∈Hs 1.     

一类线性偏微分方程的相似解

研究方程((e)u)/((e)t)=xpΔu, (x,t)∈R2×(0, ∞)的具有形式u(x,t)=(t 1)λw(ξ)的相似解的存在惟一性及渐近性质,这里0≤p<2,λ∈R,ξ=(xβ)/((t 1)α),α>0,β=α(2-p).     

二阶线性常微分方程张力样条配置解的渐近表示及其外推

设u″(x)+p(x)u′(x)+q(x)u(x)=f(x) a≤x≤bu(a)=u_a u(b)=u_b (1)其中p(x),q(x)∈c~3[a,b],f(x)∈c~3[a,b],q(x)≤q_0<0或q(x)≥q_1>0,由常微分方程基本理论知存在唯一的u(x)∈c~5[a,b]满足(1).又设△是[a,b]的一个等距分划     

具有L~1初值的非牛顿多方渗流方程解的正性和熄灭性

利用比较原理和基本解证明了非牛顿多方渗流方程:((e)u)/((e)t)=div(|▽ump-2▽um)的解在初值u0(x)∈L1(Ω)及零边值条件下具有正性和熄灭性,其中m>0,p>1.     

方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

方程δu／δt=｜x｜^p△u的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

一类B-BBM方程的整体吸引子的存在性

研究了周期初值问题((e)u)/((e)t) δ((e)Au)/((e)t) DAu B(u,v) γu＝f(x) u(x,0)=u0(x)整体吸引子的存在性.     

一个新的三维Navier-Stokes方程的正则性准则

在R3中考虑了Navier-Stokes方程Leary-Hopf弱解的正则性准则问题.通过能量估计的方法,得到了一个新的估计量.即证明如果形变张量的一行(列)满足:σ3j∈Lp(0,T;Lq(R3)),2/p+3/q=2,3/2相似文献