波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

关于波动方程初值问题的解

应用基本解求波动方程初值问题的解是解波动方程初值问题的一种方法。本文说明解波动方程初值问题的这种方法,并给出从齐次波动方程的基本解求出齐次波动方程初值问题的解的公式和从基本解求波动方程初值问题的解的一般公式。     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

两类非线性波动方程和局域性问题

本文定义了两类非线性波动方程。可以由非线性自作用项和“量子势” (或相当的项 )共同确定孤子形状和参数的方程称为第一类非线性波动方程。由于不存在“量子势”而无法确定孤子形状和参数的非线性波动方程称为第二类非线性波动方程。第二类非线性波动方程隐含着波粒二象性和粒子的局域性     

新型阴极结构电解槽界面波动振幅的因次分析

利用相似原理指导下的水模型实验,重点研究了阳极气体对界面波动的影响,探讨了新型阴极结构电解槽水模型的界面波动规律.利用因次分析法得到了与各种物性因素、操作因素、设备因素相关联的波动振幅的准数方程.根据得出的准数方程,理论分析了电解质水平对界面波动振幅的影响,得到该情况下具体的准数方程的表达式.准数方程的解与实验结果一致.     

从光波的波动方程到薛定谔方程

通过类比分析光波的波动方程建立了物质波的波动方程,即薛定谔方程。同时引入了量子力学中的三个基本假设,给出了力学量算符的本征方程,对于能量算符,就是定态薛定谔方程。最后初步阐明了量子测量的物理含义。     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

旋转长杆弹侵彻混凝土靶应力波传播特性研究

利用动量定理和动量矩定理,建立了旋转长杆弹垂直侵彻混凝土时的运动微分方程,并对此微分方程进行了数值求解,讨论了撞击力和侵彻位移的时程特性。在此基础上,利用波动理论建立了纵波的波动方程和扭转波的波动方程。利用有限差分法对波动方程进行了数值求解,讨论了弹体内部应力波的传播特性,重点研究了初始旋转角速度对长杆弹内应力波传播特性的影响。     

波在非均匀媒质中传播时的解

该文从声场方程出发推导出波在非均匀媒质中传播时的波动方程,并利用WKB近似法得出声波在空气中传播时波函数的表达形式,为研究声波在非均匀媒质中的传播提供了一种近似解。     

液体热弹光声光穿透效应研究

从热弹光声的基本方程出发,考虑热扩散效应,光穿透效应,电致伸缩效应,对液体中激光激励的声源进行了研究,在一维情况下,通过解热扩散方程和波动方程,得出了位移的一般表达式,讨论了热扩散效应,光穿透效应,电致伸缩效应对声波振幅的影响。     

声速测定中换能器接收信号探析

对声速测定(超声)实验中接收换能器在入射波和反射波激励下,换能器的响应信号进行了分析.推导出了叠加信号的表达式,指出该信号为一振幅随位置周期性变化的简谐波,两相邻极值振幅时接收换能器相应位置差为半波长.     

关于声速测量中几个问题的研究

声速测量是根据入射波和反射波叠加后的状态随反射界面到声源的距离的不同而呈现出周期性变化这一特点进行测量的，由于实际的情况比理想的情况复杂得多，且两波叠加后的物理图像较抽象，使得波在界面上的反射理论常常容易出现错误的观点。为此，本文在忽略媒质对声波吸收的情况下，推出两波叠加后的方程，得到简单清晰的物理图象，并在此基础上阐述测量原理。     

液体中激光束对热弹声源影响的研究

由光声热弹性的基本方程出发 ,从理论和实验上研究了液体在激光直接照射下产生超声波时激光束半径对声源的影响 .在二维情况下 ,忽略热扩散效应 ,利用汉克尔积分变换法和最陡下降法 ,求解热扩散方程和波动方程 ,得出了位移的解析表达式 .讨论了激光束半径对声源指向性的影响 ,并用数值计算方法和绘图软件 ,画出激光束半径对声源指向性影响的理论曲线图 .     

容器形状对液体内声波的影响

在考虑液体介质的黏热性以及非线性的基础上,结合容器形状对液体传声特性的影响,推导并得到了包含容器形状因素在内的一维声传播方程,同时利用频域展开和数值分析方法,探讨了不同形状容器中介质内声场分布.设容器具有轴对称性,其形状有圆柱、锥状和指数形.数值计算结果表明,在同样的声激励条件下,容器形状影响介质内声压幅值大小和分布,而声源位于指数形容器大端时影响更为明显.不同形状的容器中液体内的声波均具有非线性驻波特征.     

三维振动轨迹曲线演示方法

在传统的振动与波动学教学中,只能通过机械装置对个别振动与波动现象进行演示.利用Mathematica软件,结合计算机系统的图像和声音处理能力,可以直观地显示各种振动与波动时空曲线及轨迹曲线,并能输出任意振动方程对应的声振动(声音),全面突破传统教学手段的局限.     

声波在非均匀介质波导中的传播

声波在非均匀介质波导中传播时传播特性将发生改变.渐变的温度分布或介质密度分布都将导致介质的非均匀,影响声波的传播速度和传播常数.求解理想条件下声波在非均匀介质中传播的赫姆霍兹方程,最终得到声压在波导中的分布.由于密度分布的复杂度直接影响赫姆霍兹方程的求解,仅研究波导内介质密度在声波传播方向上连续变化的情况.方程的解析解...     

声速测量原理中的两个问题

指出声速测量原理中存在两个令人困扰的问题 :用共振干涉法进行测量时 ,两换能器表面处空气质元皆为驻波的波节 ,系统的震动如何被激发 ;目前是大学物理实验教材中关于声速测量的共振干涉法和相位比较法实验原理存在内在的矛盾。通过对实际情况作适当近似 (忽略媒质对声波的吸收 ,且反射皆为全反射 ) ,求解波动方程 ,给出了两种方法所测电压信号的具体形式 ,由此指明两种实验方法各自的实验依据 ,解决了原有的问题     

用超声光栅测液体中声速的理论与实验研究

描述了平面超声波在液体里传播形成超声光栅的原理；根据非理想流体对应的连续性方程和Lorentz-Lorenz定律，推导了液体光栅中液体密度与折射率的周期性变化规律，表明液体密度和折射率变化满足相似的驻波方程；根据推导的结果描绘了几个特殊时刻的驻波波形、液体密度、折射率周期性变化之间的关系曲线；进而由折射率周期性变化规律分析了超声驻波自身像的形成原理，并给出了CGS型超声光栅声速仪利用超声驻波自身像测量声速的方法与实验结果．